陈泽众，林志伟，傅建中

(浙江大学机械工程学院，浙江杭州 310000)

0 前言

高精度复合磨床作为机床产品中尤为重要的一员，是我国工业产品、制造系统及航空航天等重要领域实现生产现代化的重要手段[1]，是实现工业产品高精度加工的重要途径，融合了许多学科和技术领域最新的研究成果，是许多国家重要工业储备的基本要素[2]。目前，国产数控磨床在可靠性方面与国外产品相比还存在差距，数控装备的高端市场仍然被其他发达国家如德国、日本所生产的产品占据，在加工精度、设备加工速度、工艺种类、数控系统稳定性等方面与国外数控加工设备相比仍有很大差距。以平均无故障间隔时间(Mean Time Between Failures，MTBF)为例，国产设备与进口设备在这一技术指标上仍存在上百小时的差距。而产生差距的原因中，对可靠性问题的研究不足是主要原因之一，已经成为阻碍我国高端数控设备技术革新的关键障碍[3]。数控系统的可靠性是关系到数控系统性能的一个重要指标。磨床作为数控装备中的重要产品，应着重注意设计与研发过程中的可靠性分析与设计，其可靠性与精度保持技术对正确评价产品性能、提高产品质量具有重要意义。

1 可靠性设计概述

可靠性设计贯穿产品研发的始终，在不同的阶段发挥不同的作用，因此应建立面向并行工程的数控磨床可靠性控制模型[4]。通过对磨床产品研发全周期进行可靠性设计和分析，可以尽可能地减少设计制造中的不足和缺陷，对提高数控磨床的综合性能起到了显著的作用。

1.1 概念与定义

在对数控磨床进行可靠性设计与分析优化时，主要参考以下4个技术指标：平均无故障间隔时间、平均修复时间、固有可用度、平均寿命[5]。

平均无故障间隔时间MTBF是指对于具备修复条件的数控设备，相邻两次故障发生的平均值是衡量可靠性的重要指标，具体数值在产品标准中给出。

平均修复时间(Mean Time To Repair，MTTR)又称平均故障维修时间，是指从监控端发现故障到磨床系统恢复原有正常运转状态所需间隔时间的平均值，包括确认失效发生消耗的时间、设备维修消耗的时间、寻找并获取替代配件消耗的时间、维修团队响应时间、记录任务时间及设备重新启动的时间[6]。该时间不仅和产品本身的设计、制造水平有关系，而且和实际工况时使用的方法的科学性、维修的技术水平、备件的存储策略息息相关。

固有可用度(Availability)A，又称有效度，是在默认的运行工况下，磨床系统和其零部件保持预期额定运转时具备正常功能的概率。这个指标是评价数控设备实际利用率的一项重要依据，也是直接影响数控系统生产能力的重要因素[7-9]。

平均寿命(Mean Time to Failure，MTTF)指一定数量的数控设备从正式交付使用到最终不可修复彻底失效这段有效运转时间的平均值[10]。

表1所示为机械装备常用的可靠性影响因子及影响程度分布列表。作为常用的数控加工设备，复合磨床应按照此规范进行可靠性的设计和评估。设计技术对设备可靠性的影响最为明显。合理的设计将大大减小磨床在后期带载荷试验中出现故障的概率[11]。

表1 数控设备可靠性影响因子分布

1.2 设计与开发

以磨床实际结构为入手点，对具体的零件、组分、系统进行独立的可靠性分析设计，再将独立组分的可靠性分析结果进行加权，得到床身总体的可靠性评价指标[6]。例如，一个数控系统有K个组成成分,各个组成成分间的可靠性互相独立是最简单的可靠性相关性。这种情况下的磨床设备可靠性表达式为

q=q1×q2×q3×…×qK

(1)

第i组成分的不可靠性为Pi=1-qi，则系统的不可靠性为

P=1-p=1-(1-P1)(1-P2)…(1-PK)≈

P1+P2+…+PK

(2)

图1所示为MGKF1800型复合磨床的结构简图。MGKF1800型高精高效立式复合磨床主要由底座、导轨架、进给系统、滑枕系统组成。加工工件时，左、右2个砂轮同时工作，对固定于静压工作台的毛坯件进行磨削。2个砂轮系统可以独立运行，也可以相互协作进行加工。砂轮的横向和纵向均配置了滚珠丝杠结构，以实现砂轮的横向和纵向进给；利用数控系统的控制完成磨削路径的规划和进给运动。其中，进给系统和内嵌式滑枕是磨床设备的2个主要组成部分，直接影响其加工精度，包含电机、丝杠、轴承等易产生故障的零部件。为保证磨床运行的可靠性，在零件选型时应综合考虑上述零部件的材料构成、功率选型、平均寿命、保养周期，提升磨床的固有可靠性。

1.3 故障树法分析

故障树法(Fault Tree Analysis，FTA方法)是由顶事件(不希望发生的事件，如数控磨床异常发热，精度下降等)和构成它的全部底事件按逻辑关系连接而成的[12]。在利用FTA方法解决工程问题时，一般采用上行法从上至下求解顶事件与底事件的逻辑关系，建立顶事件逻辑关系表达式，再采用幂等律和吸收律分别去掉重复事件和多余的项，确定故障树的最小割集，从而找出影响数控磨床正常工作的各失效因素及其逻辑关系，明确磨床的可靠性薄弱环节，即磨床的关键元器件和核心零部件。针对磨床的可靠性薄弱环节，提出改进措施并反馈给设计部门进行产品改进，提高产品的固有可靠性。可以通过建立边界条件更好地利用故障树解决磨床中可能出现的问题。

建立边界条件能有效地简化故障树的多余部分，同时提高故障树的分析效率。主要的边界条件有:禁止出现事件、不可能发生事件、必然事件、初始状态。建立边界条件时应注意以下几点：

(1)小概率事件与细微零部件的故障和小故障事件不能视为同一事件；

(2)有的故障发生概率虽小，但一旦发生则后果严重，为安全起见，这种小概率故障就不能忽略；

(3)故障定义必须明确，避免多义性，以免使故障树逻辑混乱[13]。

图2所示为故障树分析法的流程简图。故障树分析的基本原理是选取某一个对整机系统影响最大的零部件所产生的故障作为建立系统故障关系的顶事件，然后将产生这个故障的诱发因素逐级拆解为不同零部件产生的故障的中间事件，最终分解到最基础零部件的故障事件为止，从而得到树状的故障逻辑关系图。

在建立故障树过程中，可根据磨床自身的实际组成结构增加或删除子系统[14]。在磨床中，主轴系统最为关键，因此在建立故障树时，可以把磨削主轴的工作状态作为顶事件，轴承、滚珠丝杠、导轨等依次作为底事件进行分析。磨床加工过程中产生故障的2个最主要的原因是散热效率和应力集中，过高的应力和散热不均都会导致床体零部件的故障出现。因此，力和热的传导路径可以作为构建故障树的一条首选路径，即从磨削砂轮出发，经主轴，轴承传至机架末端，便于在后期的试运行中与检测数据更好匹配，提高故障检测及修复的效率[15-16]。

2 工况模拟分析

针对磨床系统的可靠性分析可以依靠仿真方法对磨床工作性能进行初步评价，从而判定磨床机构的设计薄弱点，进而进行改进和升级。在考虑磨床典型结合面的基础上，通过在SolidWorks中对数控磨床整机模型进行简化，将去除复杂无用特征的建模导入ANSYS Workbench中进行整机的稳态、瞬态热分析和热-固耦合分析，根据该分析结果识别出MGKF1800型立式磨床设计过程中的薄弱环节并对此提出优化策略，从而为提高该磨床的静动态性能提出合理的建议，指导其设计定型。

2.1 模型预处理

在进行整机设计建模时，为保证其机械结构的合理性及制造加工的直观性，应把磨床的全部细节进行完整建模。但在对磨床结构进行有限元分析时，由于网格划分的特点和节点的分布特点，导致一些细小的结构并不能获得合适的网格划分，同时，一些实际制造装配中的接触在有限元仿真中同样不能进行网格划分，例如紧定螺钉的点接触，磨床壳体间的过盈配合等。因此，将磨床整机三维模型导入有限元软件之前，为免去一些不必要的计算量，需要对该模型的某些结构进行简化[17]。例如，某些局部零件的倒角、小孔、螺钉等不利于网格划分的结构均可以忽略。在简化过程中，保留必要的孔、梁、肋板结构。模型预处理及网格划分如图3所示。各部件材料如表2所示。

各主要材料的属性如表3所示。

表2 整机零部件材料

表3 各部分材料属性

2.2 结合面选取

在磨床系统中，各个零部件绝大多数都是通过面间接触实现装配关系的，如支撑柱、摩擦副、导轨、轴承座等。其中，根据接触面是否运动及运动的种类不同可细分为固定结合面、半固定结合面、运动结合面。固定结合面通常出现在承力结构，即在加工中保持相对静止状态的结合面，如底座与支撑柱间、电机与机架间等。半固定结合面是指接触情况随时间及工况不断变化的结合面，如车辆制动盘的分离和接触。运动结合面则为参与磨床系统加工的长时间具有相对运动的结合面，如轴承系统、丝杠螺母副、滑动导轨副、滚动导轨副等。

2.3 热、固及耦合分析

有限元分析过程中需要定义其边界条件，主要包括约束边界和载荷边界[18]。针对磨床运行时的静态特性、动态特性及模态特性等不同仿真过程，约束和载荷的施加有所不同。根据整机零部件参数计算获取边界条件后，针对立式磨床进行热、固分析及耦合分析，测定整机的实际加工可靠性。

图4所示为仿真分析过程中引入的复合磨床热边界条件示意图。其中，边界条件主要分为两个方面：

(1)热源部件。例如轴承、电机、丝杠、滑块等在实际加工中都会因设备的运转自发的产生热量，因此把这些部件设置为热源；

(2)散热部件。如基座、支撑柱、轴承座、框架等在实际加工中不会自主产生热源，而是作为传热的中间阶段，因此将这些部件的外表面设置为热对流面。

图5所示为典型数控磨床正常运行时的温度-时间曲线。可以看出：磨床启动后温度上升较快，一段时间后，温升速度减慢，最终温度上升到平衡温度T后达到一个相对稳定的状态。从设备启动温度开始上升到温度平衡的这段时间称为预热阶段。当数控磨床的整机温度达到运行稳定温度后，温度场达到稳态，其热变形也趋于稳定。稳定的温度场所引起的加工误差是有规律的、可预测的[19-20]。因此，应在数控磨床运转到热平衡后再进行零部件加工。一般由于温度分层变化，床身表面高于床身底面，形成温差使床身弯曲变形，导致加工误差。一些加工大型工件的龙门铣床等，由于其某个方向的进给范围要求较大，该方向的导轨及床身长度较大，一旦受热，易产生更大的弯曲变形[21-22]。假定一个龙门铣床的床身长度L=6 400 m、高H=600 mm，温差Δt=1 ℃，铸铁线膨胀系数a=11×10-6℃-1,则床身的变形量为

Δ=(a×Δt×L2)/(8×H)=[11×10-6×1×

(6 400)2]/(8×600)=0.093 9 mm

(3)

由此可以看出，床身导轨的直线进给精度会受到直接影响。

2.4 仿真结果分析

设置好约束和载荷后，可对整机进行热分析及应力分析，借助热-固耦合分析结果评价磨床整机的加工可靠性[23-25]。

2.4.1 热仿真结果分析

由于磨床结构复杂，为更加清晰地展示磨床的温度分布，将温度最大值附近的零部件进行拆分，得到的温度分布如图6所示。

由图6可以看出：温度最大值的位置在横移平台的丝杠螺母处，温度为48.961 ℃。以稳态热温度场的边界条件对磨床系统进行瞬态热分析，以300 s为采样间隔，针对12 000 s内磨床的温度场变化进行仿真分析，得到整机的40组温度数据。在数据处理的过程中，简化温升不明显的次要部件，如底座、外壳、支架等结构件。磨床系统中主要发热部件的温度场数据整理结果如图7所示。

由图7可知：(1)温度较高的部件还包括横向进给和纵向进给丝杠的轴承、滚珠丝杠及主轴部件；(2)除去电源及热源部件，整机部件温升较小，都在10 ℃左右。对所得数据进行整理，得到时间-最值温度关系如图8所示。

由图8可知：当磨床运行到12 000 s时，温度曲线上升速度明显减慢，趋于平衡，因此12 000 s可近似视为该磨床的预热时间。稳态温度场是在初始温度(20 ℃)下分析得到的，瞬态温度场环境温度默认为常值。由图8还可知：磨床最高温度达到46.186 ℃，最大温升23.563 ℃，最高温度点出现在横向进给丝杠螺母处。分析图7、图8可得到以下结论：

(1)从分析结果来看，复合磨床各部分经过3 h左右，温度基本达到稳定，可见磨床整体达到热平衡的时间较长；

(2)磨床最大温升约为30 ℃，多发生在热源附近，而磨床床身的温升较小；主轴处的温升约为15 ℃，可见由于主轴基座默认为主动散热结构，较好地控制了主轴的温度；另外，由于丝杠螺母、轴承处发热较大，且缺乏主动散热方式，散热不畅导致温升较大；

(3)磨床开机1.5 h内温度变化较快，尤其在各个热源处温度上升极快，由此得磨床应进行适当的预热，但从分析结果看，单纯预热主轴并不合理，热机时对于其他热源也应该适当考虑。

2.4.2 热-固耦合仿真结果分析

在获得稳态及瞬态的温度场分布仿真结果后，将温度场作为中间输入值输入至磨床的结构建模中，作为初始条件对整机的瞬态热变形进行分析和计算，结果如图9所示。

由图9可知：(1)磨床整机的瞬时最大热变形达到0.73 mm，最大热变形点的位置聚集在横向进给滚珠丝杠附近；(2)热变形较大的部件还包括纵向进给滚珠丝杠、各个驱动系统的轴承处以及旋转工作台内部的蜗轮蜗杆处等；(3)整机的热变形瞬时最大值在6 000 s出现，且其他几个时间点也出现了热变形的最值突变，原因可能是瞬态热变形仿真计算的是近似解，在网格划分后会产生一定程度的误差，导致最值点没有出现在最终时间点，因此应将这4个误差点作为异常数据，观察其余数据的拟合趋势。可以看到，在磨床运行2 h左右时，热变形最值基本稳定。

分析图9中瞬态热变形最大及最小的两条曲线，可得到以下结论：

(1)除去仿真中出现的误差点，整机的热变形均保持在0.2 mm以内，由此可见此复合磨床的热结构比较稳定，热变形较小；同时，随时间推移，磨床的热变形达到平衡，且所需平衡时间在2 h内，在合理范围内；

(2)横向进给和竖向进给的丝杠系统均有较为明显的变形，原因是丝杠作为杆状结构，发生热伸长后由于两端固定，会导致比较大的热变形，同时两端的支撑轴承也相应地出现了较大的变形。

图10所示为热变形最大处的放大图。可知：由于丝杠两端由轴承进行轴向和径向的固定，当丝杠温度升高时，其向丝杠轴线外侧膨胀，为横向进给带来误差。

3 试运行及数据收集

这个阶段的可靠性工作重点是保持数控磨床的固有可靠性水平，通常会针对新型磨床试制产品进行早期故障试验。数控磨床完成生产装配后,须经过人工调试、空转测试与加工精度预检,同时必须用包含数控磨床常用功能在内的数控程序进行不加工零部件的连续空转试验，该试验的基础时长为72 h[26]。借助该方法确定由于设计、工艺、制造和装配等原因引起的故障。前文提到，横移丝杠为磨床运转中的最薄弱环节。因此，应在丝杠附近布置温度传感器，收集丝杠的温升变化，判断丝杠是否在加工过程中可以始终保持在材料的可靠性能范围之内。

此外，可以通过收集与分析磨床试运行中获得的数据，改进现有的结构及运行方式。及时收集与分析该阶段的可靠性数据有助于发现影响数控磨床可靠性设计、制造和装配中的不利因素，以便采取措施减少损失。在可靠性评价中，最重要的也是最基础的工作是对可靠性数据进行统计处理和分析，判定分布力，估算系统的可靠性分布参数、使用寿命等概率分布，为磨床的可靠性计算奠定基础[27]。可靠性分析中最常用的概率分布有均匀分布、正态分布、χ2分布、威布尔分布、指数分布等。在这些分布中，有的在概率论中早已提出作为一般的基本分布，而后才在可靠性技术中被采用；有的则是在可靠性研究中，从某种物理背景出发推导出来的分布。根据磨床的技术特点，计划采用威布尔分布对数据进行处理和计算。该分布函数因为含有2个或3个参数，比其他分布类型适应能力强，对磨床运行温升曲线的3个失效期都可以适应，对不同种类、不同学科的试验数据拟合的能力和效果都较好。复合威布尔分布广泛应用于各个行业，如纺织、医药、化工、生物、冶金、机械、电工电子、航空等领域。威布尔分布密度函数为

γ≤t,0

(4)

其中：m表示形状特征；η表示尺寸特征；γ表示位置特征。当m=1时为两参数指数分布密度函数。因此，指数分布是威布尔分布的特殊形式。当m=2时称为瑞利(Rayleigh)分布。m的数值不同，威布尔分布的密度函数图像形状也有所变化。位置参数γ是指产品出厂正常使用至失效的时间，因此也称为最小保证寿命。但是在实际工况下，为保证磨床的可靠性，常取γ为0。此时，式(4)可化为

(5)

称式(5)为两参数威布尔分布密度函数。

威布尔分布函数为

(6)

两参数威布尔分布有如下性质：

威布尔分布的期望和方差分别为

(7)

(8)

可靠度为

R(t)=1-FW(t;m,η)=e-(t/η)m

(9)

失效率为

(10)

平均失效率为

(11)

可靠度寿命为

(12)

中位寿命为

t(0.5)=η(ln0.2)1/m

(13)

当R=e-1时，得到特征寿命为

t(e-1)=η

(14)

获得磨床的故障数据后，可根据公式(14)进行拟合，获得磨床的可靠性参数，用来分析磨床的设计及工作情况是否符合可靠性准则并针对设备的薄弱环节进行升级和改进。

4 结语

本文作者借助数控产品的可靠性基本原理及FTA方法对双头立式磨床的设计可靠性进行初步评判，分析其设计的合理性。经过模拟工况下的热分析及热-固耦合分析，得到磨床系统的热温度场最大点及热变形最大值发生点集中于滚珠丝杠副处。在磨床产品投入量产后应注意如滚珠丝杠副等被动散热效果差的节点，可加入液冷或风冷等主动散热方式，保证磨床的综合散热效果。在调试与加工阶段，应广泛收集磨床各个关键节点的温度场及热变形场数据，并根据数据评估磨床的预期使用寿命及精度等级。进给系统的运行质量是保证加工精度的重要一环，因此在磨床试制及试运行时应着重考虑此处，以达到预期的设计要求。当前可靠性分析中，模拟工况仿真的准确性和精度尚不能完全替代实际试运行，因此应将模拟仿真与实际加工相结合，才能更好地提高磨床产品可靠性设计优化的效率和质量。