基于EMD的混凝土箱梁虚拟预拼装质量评估方法

2022-11-11刘泓佚吴文清周小燚杜永军唐志强李燕军

现代交通技术 2022年5期

陈磊，刘泓佚，吴文清，周小燚，杜永军，唐志强，李燕军

(1.无锡市城市重点建设项目管理中心,无锡 214001；2.东南大学，南京 211189；3.无锡市交通建设工程集团有限公司，无锡 214026)

在桥梁结构工程中，为保证构件的拼装质量并降低由于制造或施工误差引起的拼装施工困难，一般采用预拼装技术校验混凝土构件的预制质量，从而确保预制拼装质量。但对于混凝土箱梁桥而言，由于构件形状差异、尺寸和自重较大等原因，预拼装工序操作较烦琐，难以实现。近年来，结合计算机视觉技术的虚拟预拼装方法降低了预拼装过程中时间、人工和场地的需求成本，实现预制装配式混凝土箱梁的虚拟拼装。胡开心[1]设计了基于EOPA(extended orthogonal procrustes analysis，改进正交普氏分析法)和GPA(generalized procrustes analysis，广义普氏分析法)两种算法的坐标对齐方案，用来计算钢管混凝土拱桥虚拟预拼装的拱肋对齐与螺栓孔对齐过程；张艳[2]利用整体二乘最小(total least squares，TLS)迭代算法改进了钢结构构件的虚拟预拼装建筑信息模型(building information modeling, BIM)的生成方法。对于结构相对更简单的混凝土构件，可直接借助这些方法中涉及的基于几何对应关系的拼装方法，完成预拼装的虚拟仿真，从而评估实际拼装质量。

针对结构虚拟预拼装质量的评估方法，目前可供参考的研究文献较少。如韦韩等[3]对钢管混凝土桁架拱进行虚拟预拼装，计算桁架关键节点的偏差，并与实测偏差进行比较，验证三维激光扫描方法的精度；覃亚伟等[4]将三维激光扫描技术与BIM结合，通过在软件平台上进行虚拟拼装，计算桥梁钢构件节段拼装中各节段的偏位情况；竹昱宾等[5]设计了基于包围盒算法与空间三角形相交检测算法的钢结构虚拟预拼装碰撞检测方法；胡建军[6]利用尺寸链原理对钢杆件的拼装顺序进行优化，减小整体结构的累计误差。

目前预拼装技术研究包含复杂钢结构的预拼装质量评估研究，预拼装成果的质量评估方法主要依据离散的局部尺寸数据，大多数情况下仅考虑部分节点处的几何偏差。这种质量评估方法的缺陷在于：无法全面反映拼装体的质量情况；噪声可能对结果产生较大影响。此外，针对混凝土构件的预拼装质量进行评估时，由于混凝土构件的区域体量与钢构件相比更大，很难用单一、局部的评估方式反映预拼装质量，故应提出一种能够反映整体区域拼装质量的方法。同时这种方法是在考虑多种因素综合影响下，提出的一种优化过的量化评估标准，适用于混凝土构件虚拟预拼装质量的综合评估。

以简支结构转桥面连续施工的预制装配式混凝土组合箱梁为例，提出一种新的评估函数，旨在通过对三维激光扫描得到的梁体以及支座等结构点云进行预拼装，并对所有点云数据进行综合分析，从而评估虚拟预拼装质量。该函数引入了概率分布的描述方式，基于EMD反映规范规定的各个质量检测项目的整体情况[7]，并通过赋予不同权重系数的方式，将所有评估值整合，实现一种针对混凝土构件的可量化评估虚拟预拼装整体质量的综合方法。最后基于实际工程中预制梁体的检测案例，验证该方法的可行性。

1 方法原理

为整体评估混凝土构件虚拟预拼装的质量情况，首先应获取相关的原始数据，本研究采用三维激光扫描手段获取梁体以及对应墩柱与垫石的点云数据，在软件平台中进行虚拟预拼装，得到拼装后的点云数据。

在获取相关原始数据后，研究者设计并提出了相应的评估项目，参考《公路工程质量检验评定标准第一册土建工程》(JTG F80/1—2017)[8]选取3项有关混凝土桥梁的拼装检验指标，指标项目分别为支承中心偏位、湿接缝宽度和相邻梁顶面高差。这些检测指标基于局部的人工测量值，在研究中依据检测指标的控制难度，给予不同的权重系数，从而将3个质量检测指标转化为3项在全区域视角下的分项评估值。分项评估值包含支承偏位分项评估值、湿接缝宽度分项评估值和对应面匹配度分项评估值。

根据研究方法，首先计算出各分项评估值的权重系数，再基于式(1)的评估函数对虚拟预拼装结果进行质量评估。

E=F(Ebear,Ewidth,Ematch)

=αEbear+βEwidth+γEmatch

(1)

式中，E为虚拟预拼装质量整体评估值；F(·)为拼装质量评估函数；Ebear为支承偏位分项评估值，根据梁体点云预拼装结果直接计算得到；Ewidth为湿接缝宽度分项评估值，根据梁体点云预拼装结果基于概率分布和EMD计算得到；Ematch为对应面匹配度分项评估值，根据梁体点云预拼装结果基于概率分布和EMD计算得到；α、β和γ分别为3个分项评估值的权重系数，按照实际工程中各指标的控制难度选取三者的值，使得α+β+γ=1。

式(1)的评估函数可通过计算各项目相关区域内全域的点云数据，再利用概率分布的形式进行整体描述，并借助EMD转化为具体数值，反映不同质量检测项目的整体情况与规范状态的偏差，从而全面反映虚拟预拼装结构的整体拼装质量。根据公式的特性，相应评估值能反映预拼装质量偏差与规范规定偏差的相对关系，当整体评估值E或各分项评估值小于1时，说明整体质量或对应分项质量整体在规范误差限内；当整体评估值E或各分项评估值大于1时，说明对应项目超出规范误差限。整体而言，评估值越小，证明整体误差越小，预拼装质量越高。

本研究所提出的基于EMD的混凝土组合箱梁虚拟预拼装质量评估方法，主要包含3个步骤：①输入桥墩以及梁体有关虚拟预拼装质量评估的相关数据；②梁体数据与桥墩数据按照默认拼装方案进行虚拟预拼装，计算拼装后的各项数据对应的概率分布和EMD的分项评估值；③利用研究中所提出的评估函数，计算虚拟预拼装质量整体评估值。

1.1 方法流程及其框架

方法详细流程如图1所示，工作主要包含两部分：从三维激光扫描点云中获取虚拟预拼装的特征数据；完成虚拟预拼装质量评估。

图1 方法详细流程

1.2 数据输入

为计算虚拟预拼装质量评估值，需要从点云数据中获取相应的计算参考数据。根据相关规范[8]，该方法选取3项有关混凝土桥梁的拼装检验项目，分别为支承中心偏位、湿接缝宽度和相邻梁顶面高差。湿接缝宽度和相邻梁顶面高差可由各梁体侧面的相关点云计算得到，需要输入各梁两个侧面的点云数据，梁体侧面点云示例如图2所示。支承中心偏位的确定则需要得到梁体上设计的支承点与实际拼装后支座中心支承点的相对坐标，以计算两者偏差，支承中心偏位计算参考点示意如图3所示。将相应坐标点信息分类储存在计算机中，作为该方法的原始数据。

图2 梁体侧面点云示例

1.3 预拼装方法

在得到相关梁体以及墩柱的计算参考数据后，需要将梁体按照实际施工的方法在计算机中模拟进行预拼装，以便计算拼装后各计算参考数据的相对几何位置。预拼装方法示意如图4所示，根据梁体的底面纵向中线及其中点，与相应支座中心连线及其中点的对应关系，在保持梁底横向水平的前提下，使参考中心点与中线尽可能重合。

图4 预拼装方法示意

1.4 支承偏位分项评估值

支承偏位分项评估值对应规范[8]中的“支承中心偏位”，即输入的相对应的设计支承点与支座中心点坐标之间的欧氏距离，旨在反映梁体上设计支承点与支座中心点之间的偏差程度，支承偏位分项评估值示意如图5所示。对于具体的一跨梁体而言，该数据量相对偏少，故从统计学角度计算该评估值缺少实际意义。

图5 支承偏位分项评估值示意

本研究提出的评估方法仅采用整跨平均值作为该数据的代表值，并将代表值与规范要求的最大误差值(5 mm)相除进行标准化运算，记作Ebear，便于后续与其他分项评估值组合，共同评估预拼装质量。支承偏位分项评估值越小，说明该质量检测分项的结果越好，预拼装质量越高。同时若该分项评估值大于1，则说明该分项整体上超出了规范所要求的阈值。

1.5 湿接缝宽度分项评估值

湿接缝宽度分项评估值对应规范[8]中的“湿接缝宽度”，即输入的相对应的梁体侧面点云之间的距离评估，旨在反映梁体纵向湿接缝宽度与设计值之间的偏差程度。该评估值可反映梁体侧面整体的距离情况，避免传统评估方式在局部区域测量上产生的局限。

为得到全域的湿接缝宽度情况，本研究采取的方法为：对侧面点云整体区域进行细化分割后，计算每个细化分割区域的代表数据点，并将两个对应侧面的代表数据点进行配对，再计算局部的湿接缝宽度，之后通过计算其均值和方差，将离散的湿接缝宽度数据转化为统计意义上连续的正态分布形式，进行整体描述。

针对同一湿接缝两侧的一组侧面点云，以梁体纵向与竖直方向为轴建立区域划分平面，在平面内取两侧面在两轴上的最大坐标和最小坐标形成矩形区间，根据点云平均间距，自适应地将区域划分为更小的细化区间(建议采用5～10倍的平均间距作为划分尺度，一方面保证细化区间内有足够多的原始数据点，另一方面保证整个区域有足够多的区间代表点)。两侧面各自根据区域划分结果，计算各细化区间内所有点的中点并将其作为细化区间的代表点，湿接缝宽度分项评估值计算方式示意如图6 所示(点云密度已经过稀疏处理)。

(a)区域划分平面示意

由于同一细化区间内两侧面点云数据的聚集程度可能不同，对应的两代表点之间的分布位置也可能有较大差别，为使代表点之间的对应关系更加合理，应提高该方法的鲁棒性，此处采用对应点距离总和最小的方法优化对应点的配对方案，该问题即转化为求二分图的最小权匹配[9]，二分图最小权匹配示意如图7所示。采用KM算法(Kuhn-Munkres算法，用于计算二分图最大权匹配)求解后[10]，计算各对应点在垂直于区域划分平面方向上的欧氏距离分量，即可得到整个区域各处的湿接缝宽度评估值。再根据前述原理计算其均值与方差后，转化为连续的一维正态分布形式进行描述，在研究中称之为描述分布。

图7 二分图最小权匹配示意

为进一步衡量相对误差并将分项评估值标准化，需要设定参考标准。规范中规定的湿接缝宽度误差应控制在±20 mm以内，若考虑在95%的情况下满足该误差要求，则可设定一维正态分布N(μ,σ2)，其中取95%分位点即1.96σ=20 mm，0 mm为该分布中心(可根据实际精度需求调整该分位点取值)，得到参考分布N(0,104)。若单纯评价参考分布与描述分布之间的偏差，无法得到描述分布相较于参考分布的优劣情况，还需为该对比添加原点，假设理想分布，即数据之间完全没有偏差，则得到原点分布N(0,0)。

最后，衡量概率分布之间的偏差可采用EMD。对于一维连续正态分布，其EMD计算公式为W=((μ-μ′)2+(σ-σ′)2)1/2[11]。分别计算描述分布和参考分布到原点分布的EMD后，将两者相除，记作Ewidth。湿接缝宽度分项评估值越小，说明该质量检测分项的结果越好，预拼装质量越高。同时若该分项评估值大于1，说明该分项整体上超出了规范所要求的阈值。

1.6 对应面匹配度分项评估值

对应面匹配度分项评估值对应规范[8]中的“相邻梁高差”，在此基础上进行扩展，计算进行拼装的相邻侧面在几何形状上的对应程度(即相似性)，称之为对应面匹配度，旨在反映梁体进行相互拼接的两部分之间的偏差程度。对应面匹配度分项评估值计算方式示意如图8所示(点云密度已经过稀疏处理)。

整体计算原理与1.5节所述类似，但有部分调整：由于匹配度可衡量一组侧面在平面几何形状上的偏差程度，可将两个侧面共同投影到区域划分平面上进行降维；由于梁体预拼装状态存在横坡影响，在竖向偏差计算时应考虑消除横坡的影响。研究中为了消除横坡的影响，将对应面匹配度的区域划分平面移动到两侧面平均湿接缝宽度一半的位置处，并将两侧面沿横坡方向投影到区域划分平面上，区域划分平面示意如图8(a)所示、侧面区域划分平面参照方式如图8(b)所示。对于两个几何图形，显然只有边界上的数据才能反映其几何形状的相似性，故在计算对应面匹配度时，应采用侧面点云中处在边界位置上的点。边界点的分类识别主要通过某点与其邻近点的连线形成的最大夹角来判定，当最大夹角大于某一阈值(该阈值一般接近180°)时，判定该点为边界点，边界点获取示意如图8(c)所示。经过区域划分后，各细化区间内的点应在该区间内拟合成为线段，并以该线段的中点作为区间代表点，区间代表点示意如图8(d)所示。若仍采用KM算法对对应点进行配对，则会使整体的评估值偏小。在计算对应面匹配度时，可直接将同一细化区间内的区间代表点对应形成点对，在垂直于区域划分平面内分别计算其竖向和纵向的距离偏差，由于在对应面匹配度计算时，该偏差具有竖向与纵向两个数值，最终分布应采用二维正态分布形式N(μ1,μ2,σ12,σ22,ρ)。在两个方向上均参考规范取10 mm作为95%分位点的对应值，得到N(0,0,26,26,0)作为参考分布，N(0,0,0,0,0)作为原点。

(a)区域划分平面示意

同1.5节，分别计算描述分布和参考分布到原点分布的EMD后，将两者相除，记作Ematch。对应面匹配度分项评估值越小，说明该质量检测分项的结果越好，预拼装质量越高。同时若该分项评估值大于1，说明该分项整体上劣于规范所要求的阈值。

1.7 虚拟预拼装质量整体评估值

2 应用实例分析

2.1 试验数据简介

为验证评估方法的可行性，基于实际梁体进行试验验证。工程项目为341省道无锡马山至宜兴周铁段YMA01标段，试验梁体为上跨雪云路高架桥第四十跨，即第十四联(3×31.3 m)中跨40-4号梁，该梁为组合箱梁边梁，只有一侧设有3道横隔梁。梁长为29.92 m，31.3 m跨径组合箱梁构造通用图如图9所示。施工方式为简支结构转桥面连续的方式。

(a)箱梁纵向剖面

试验采用的三维激光扫描仪规格为徕卡P50，在预制梁现场扫描梁体获得三维激光扫描点云数据，并进行常规的点云预处理操作。

以该跨2号梁和3号梁为例，输入1.2节中所述的初始数据，并按设计的梁位对相关数据进行旋转和平移，点云试验数据示例如图10所示。

图10 点云试验数据示例

2.2 支承偏位分项评估值计算

根据对应的设计支承点和支座中心点之间的偏差，得到数据的平均偏差为5 mm，规范要求最大误差值为5 mm，则支承偏位分项评估值Ebear=5/5=1。

2.3 湿接缝宽度分项评估值计算

根据1.5节所述，以10 cm的尺度划分细化区间后计算代表点集，区间代表点1如图11所示(图中较粗点为代表点，点云密度已经过稀疏处理)，区域划分湿接缝宽度计算分布如图12所示。

图11 区间代表点1

图12 区域划分湿接缝宽度计算分布

2.4 对应面匹配度分项评估值计算

图13 区间代表点2

(a)纵向对应面匹配度计算分布

2.5 虚拟预拼装质量整体评估值计算与结果分析

根据式(1)，试验中取α=0.62、β=0.16、γ=0.22的权重系数，Ebear=1，Ewidth=2.434，Ematch=3.174。得到质量整体评估值E=1.707。E>1，即该梁的虚拟预拼装质量情况与设计状态相比，超出规范要求的误差范围较大，且根据分项评估值可知两个对应侧面的几何形状偏差最大。

作为对比，对于该虚拟预拼装的两根梁：支承偏位的平均值为5 mm，规范要求的相应误差为5 mm，基本符合规范；湿接缝宽度误差的平均值为1 mm，但最大误差为86 mm，已严重超出规范要求的相应误差20 mm，尽管平均值在规范要求范围内，但其局部误差程度较大并超出规范要求；对应面匹配度在纵向的平均偏差为0 mm，最大偏差为55 mm，规范对该尺寸类型的限值参考相邻梁顶面高差，取10 mm，尽管平均值在规范要求范围内，其整体较大程度超出规范要求；对应面匹配度在竖向的平均偏差为13 mm，最大偏差为45 mm，规范对于该尺寸类型的限值参考相邻梁顶面高差，取10 mm，平均值已不在规范要求范围内。故整体超出规范的误差要求范围较大，对应侧面的几何形状偏差最大，分项与整体的评估结论与函数评估结论基本一致。