李 博，吴 婕

(北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100037)

1 断链计算的背景

1.1 我国铁路既有线改造项目的发展趋势

2019年以来，国家陆续发布了《交通强国建设纲要》《国家综合立体交通网规划纲要》《关于进一步做好铁路规划建设工作的意见》以及《关于推动都市圈市域(郊)铁路加快发展的意见》等一系列战略性文件，这些文件均明确提出了推动干线铁路、城际铁路、市域(郊)铁路、城市轨道交通“四网融合”的建设思想。与此同时，由于国家干线铁路网、城市轨道交通网日趋饱和，融合既有铁路资源建设公交化市郊铁路成为未来轨道交通发展的新思路，符合未来城市群发展新趋势，与城市组团间旅客交流出行特征相匹配。

鉴于改建及复线铁路项目日渐增多，如何高效地、精确地处理断链问题将直接影响铁路项目的勘察设计及工程建设质量。

1.2 断链的产生及分类

线路上因局部改建、改线、测量、复线等原因产生的里程不连续现象被称为断链，造成里程重叠时称为长链，造成里程间断时称为短链[1]。断链在铁路勘测、设计、施工和运营阶段均会出现，通常按照产生原因、设置位置及线路里程的投影对象不同将断链分为内业断链和外业断链。

1.3 外业断链的适用范围

通常把由线路的局部改线、线路绕行、分段测量等原因产生的断链称为外业断链，一般设置在直线段，常见于以下情况：

(1)线路改线时，因线路走向的改变造成改线段长度与改线前不一致，需在改线段接轨终点设置外业断链，以消除长度差值；

(2)当双线铁路中任意一条线路绕行时，因绕行段绕行线走向的改变造成线路长度与基线长度不一致，需在绕行段终点设置外业断链，以消除长度差值；

(3)既有线常采用分段测量进行勘测，处理测量数据时常在两相邻测段接口处产生里程不一致，需在接口附近设置外业断链，以消除长度差值。

1.4 内业断链的适用范围

通常把由铁路局部改建、铁路复线等原因造成的Ⅱ线(或改建线)与基线不等长的现象称为内业断链，常见于以下情况：

(1)在局部改建地段，因优化曲线参数造成改建段曲线长度与基线曲线长度不一致，需在改建段曲线上设置内业断链，以消除长度差值；

(2)在两线并行地段，因配置同心圆曲线或利用曲线变换两端直线线间距造成Ⅱ线曲线长度与基线曲线长度不一致，需在Ⅱ线曲线上设置内业断链，以消除长度差值；

(3)在S弯地段，因利用直线变换线间距时造成变距段落线路长度与基线长度不一致，需设置内业断链，以消除长度差值；

(4)在两线并行不平行地段，产生两线曲线与夹直线长度不一致，需设置内业断链，以消除长度差值。

1.5 计算机辅助设计在断链计算中存在的问题

通常外业断链的对应关系较内业断链更明确，其本质是为解决本线自身的里程差值，在计算机辅助设计中，可通过手动输入参数直接确定断链位置并计算出断链长度。

相比之下，内业断链因Ⅱ线(或改建线)与基线的对应关系复杂，且绕行或并行段的判别受设计人员主观因素的影响，现阶段难以完全依赖计算机自动计算。由此，本文在初始化贯通里程单线铁路基础上，人工判别Ⅱ线或改建曲线与基线的对应关系，研究辅助运用计算机求解各主点里程及加设内业断链的方法。

2 内业断链计算的基本原理

2.1 交点类型

因Ⅱ线或改建曲线与基线的交点所处的地段不同，设计人员给定的其与基线的对应关系也不相同，设计线与既有线之间存在利用、并行和绕行3种关系[2]，本文将交点类型归纳为以下4类：并行交点、S弯交点、并行不平行交点以及绕行交点[3]。

铁路线路设计中，前3类交点常通过在Ⅱ线或改建曲线上加设内业断链，与基线里程强制对应后，再依据基线进行详细纵断面设计；绕行交点常于绕行段终点处加设外业断链，并对绕行段独立拉坡设计辅助纵断面。

2.1.1 并行交点

Ⅱ线或改建曲线的前后直线与对应基线曲线的前后直线平行或重合，称为“并行交点”，并行交点如图1所示。

(a)并行交点(与基线直线平行)

2.1.2 S弯交点

利用直线变换线间距段落，一般通过加设一组反向曲线实现，习惯上称这组反向曲线为S弯，这组反向曲线对应的交点称为S弯交点，S弯交点如图2所示。

图2 S弯交点

2.1.3 并行不平行交点

Ⅱ线设计时存在局部段落直线边与对应基线直线边不平行情况，但该段落仍需以基线进行详细的纵断面设计，不另出辅助纵断面，此类段落被称为并行不平行段落，段落内曲线对应的交点称为并行不平行交点，并行不平行交点如图3所示。

图3 并行不平行交点

2.2 内业断链计算方法

基于前述理论，在改建的既有线或增建的Ⅱ线上，并行交点对应的曲线部分、S弯两交点对应的曲线及夹直线部分、并行不平行交点对应的曲线及夹直线部分均需要设置内业断链。

2.2.1 并行交点内业断链的计算方法

在改建的既有线或增建的Ⅱ线上，对并行交点对应的曲线部分设置内业断链并计算。

(1)分别构建出各自贯通里程的基线与改建线或Ⅱ线。

(2)由贯通基线获得交点处曲线的ZH(或ZY)点的里程数值记为QDLC基线，HZ(或YZ)点的里程数值记为ZDLC基线，其中，ZH为直缓点，ZY为直圆点，HZ为缓直点，YZ为圆直点。

(3)由改建线或Ⅱ线上对应曲线的ZH(或ZY)点向基线上投影，获得基线的投影里程数值记为QDLCⅡ线，同理，改建线或Ⅱ线上对应曲线的HZ(或YZ)点投影到基线的里程数值记为ZDLCⅡ线。

(4)取Min1=Min(QDLC基线，QDLCⅡ线)；取Max1=Max(ZDLC基线，ZDLCⅡ线)。

(5)由基线Min1里程点向改建线或Ⅱ线投影，获得改建线或Ⅱ线上的里程数值记为Min2，同理，由基线Max1里程点向改建线或Ⅱ线投影，获得改建线或Ⅱ线上的里程数值记为Max2。

(6)并行交点对应曲线部分的内业断链计算公式为

Δ=(Max2-Min2)-(Max1-Min1)+100

(1)

2.2.2 S弯交点内业断链的计算方法

在S弯交点情况中，Ⅱ线或改建线上的内业断链一般由前曲线段、夹直线段和后曲线段三部分组成，各段分别计算。

(1)分别构建出各自贯通里程的基线与改建线或Ⅱ线。

(2)由贯通改建线或Ⅱ线获得其曲线(或夹直线)段的起终点里程，数值记为LCAⅡ线、LCBⅡ线。

(3)由改建线或Ⅱ线上LCAⅡ线、LCBⅡ线里程点向基线投影，获得对应基线的里程数值记为LCA基线、LCB基线。

(4)S弯两交点曲线(或夹直线)部分的内业断链计算公式为

Δ=(LCBⅡ线-LCAⅡ线)-

(LCB基线-LCA基线)+100

(2)

2.2.3 并行不平行交点内业断链的计算方法

在并行不平行交点情况中，Ⅱ线或改建线上的内业断链一般由不平行交点曲线段和不平行夹直线段组成，各段分别计算。为方便成图，在不影响设计及施工要求的前提下，设计出图时可将各段内业断链累积，由最后一处不平行交点曲线段统一表示。一般情况下，不平行交点至少为两个。不平行曲线段内业断链的计算方法可视为Ⅱ线或改建线与基线的对应关系，综合参考并行交点和S弯交点中内业断链的计算方法；不平行夹直线段内业断链的计算方法可参考S弯交点中内业断链的计算方法。

3 辅助运用计算机计算内业断链及相关成果实例

3.1 并行交点地段算例

已构建线路模型，并行交点地段线路图如图4所示，由图4可知Ⅱ线及基线各自贯通主点里程及曲线参数。

图4 并行交点地段线路图

经计算，Ⅱ线或基线JD1处Δ=(881.750 2-280.814 8)-(907.159 3-280.814 8)+100=74.590 9。并行交点Ⅱ线曲线数据如表1所示，并行交点Ⅱ线如图5所示，即需在Ⅱ线圆曲线上设短链25.409 1 m才可实现曲线前后段落Ⅱ线与基线里程对应。

表1 并行交点Ⅱ线曲线数据

图5 并行交点Ⅱ线

3.2 S弯交点地段算例(直线变距)

已构建线路模型，S弯交点地段线路图如图6所示，由图6可知Ⅱ线及基线各自贯通主点里程及曲线参数。设计中，为保证变距段落长度尽可能短，S弯中夹直线长度常依据设计规范取最小值。

图6 S弯交点地段线路图

依据前述原理，S弯交点内业断链由前曲线段、夹直线段和后曲线段三部分构成。经计算，前曲线段Δ=(413.394 5-200)-(413.357 1-200)+100=100.037 4；夹直线段Δ=(493.394 4-413.394 5)-(493.319 5-413.357 1)+100=100.037 5；后曲线段Δ=(706.788 9-493.394 4)-(706.676 6-493.319 5)+100=100.037 4。S弯交点三段法Ⅱ线如图7所示。

图7 S弯交点三段法Ⅱ线

鉴于设计平纵成图时夹直线段内业断链表示不便，常习惯保证Ⅱ线(或改建线)夹直线段ZH点处里程计算连续(即ZH点里程=HZ点里程+依据设计规范所取用的夹直线定值长度)，实际设计中会将夹直线段内业断链长度一并计入后曲线段内业断链长度，再重新计算直、曲线段主点里程。S弯交点Ⅱ线曲线数据如表2所示，S弯交点两段法Ⅱ线如图8所示。

表2 S弯交点Ⅱ线曲线数据

图8 S弯交点两段法Ⅱ线

3.3 并行不平行交点地段算例

已构建线路模型，并行不平行交点地段线路图如图9所示，由图9可知Ⅱ线及基线各自贯通主点里程及曲线参数。

图9 并行不平行交点地段线路图

基于前述原理，并行不平行交点地段内业断链需计算的曲线及夹直线段落较多，为方便计算及成图，设计时将各段内业断链长度统一累积至最后一处曲线段内业断链长度，再重新计算各段主点里程。经计算，Δ=(890.328-101.744)-(889.663-101.744)+100=100.665，并将其标注在最后曲线段。并行不平行交点Ⅱ线曲线数据如表3所示，并行不平行交点Ⅱ线如图10所示。

表3 并行不平行交点Ⅱ线曲线数据

图10 并行不平行交点Ⅱ线

4 结语

铁路内业断链在改建及复线工程中被普遍使用，但因其与基线对应关系复杂，受设计人员主观判别影响较大，目前计算机难以完全自动计算并成图。

本文通过研究Ⅱ线(或改建线)与基线的对应关系，将内业断链分为并行交点地段、S弯交点地段和并行不平行交点地段3种类型，并分别阐述其计算原理及计算方法，同时通过AutoCAD软件构建曲线数据，实现各类情况下铁路内业断链的快速、精确计算及规范表示。

经实践验证，本方法具有设计精度可控、操作简单、逻辑清楚、适用性广泛的优点。能有效提升内业断链计算的效率及提高计算的质量，具有一定的参考意义。