承 宇，叶 涛，杨 超，徐一超，李长钊,*

(1.苏交科集团股份有限公司，南京 211112；2.在役长大桥梁安全与健康国家重点实验室，南京 211112；3.新疆维吾尔自治区交通建设管理局，乌鲁木齐 830001)

悬浮隧道结构是一种能够适应深水海洋环境的新型交通建筑结构。锚索式悬浮隧道是常见的悬浮隧道类型，其主要包含隧道管体、锚索和锚碇，隧道管体通过自身浮力、重力和锚索支撑力共同作用达到平衡状态，从而悬浮在水中，锚索将管体连接至海底的锚碇上，以实现整体稳定。悬浮隧道结构体系的受力特点表明该结构受跨度和水深的限制较小。目前工程人员正在对位于我国三大海峡(渤海海峡、台湾海峡以及琼州海峡)的桥隧工程进行规划和可行性研究，这些工程项目面临的一个巨大挑战就是所处区域水深过大，悬浮隧道方案针对该问题实施可行并具有一定优势[1-2]。国内外学者对悬浮隧道开展过大量研究[3-6]，但因海洋环境瞬息万变，到目前为止还未有完整且成熟的悬浮隧道分析理论和设计方法。

对悬浮隧道结构体系的现有研究主要采用数值模拟和模型试验两种方式。对悬浮隧道的数值模拟根据锚索的建模方法又可分为3类：①将其等效成弹簧，仅考虑锚索对隧道管体的弹性回复力，不考虑惯性力作用，同时也忽略锚索承受的水动力作用。例如项贻强等[7]将悬浮隧道简化为等间距弹性支撑梁，分析流体作用、锚索刚度及行车速度对悬浮隧道响应的影响。②锚索和隧道的相互作用常采用一种近似耦合的方法加以考虑。将锚索模拟为张紧弦，仅考虑锚索的横向运动；动应变根据锚索横向振动幅值以及索上端连接点位置沿着索弦线方向的位移进行估计，再根据材料力学线弹性假设计算出动索力。例如Xiang等[8]采用该模型研究了海流作用下锚索的涡激振动，分析水流速度、锚索倾角以及隧道浮重比对结构响应的影响。③完全考虑锚索与隧道之间的耦合作用，须同时保证索上端与相应隧道连接点的力平衡且位移协调，现有研究主要采用有限元方法对锚索和隧道管体建立完全模型。例如李若雨等[9-10]基于有限元理论，建立了悬浮隧道在波浪作用下的时域耦合水弹性动力分析模型，并研究波高、波浪与隧道所成角度对隧道动力响应的影响。

对于悬浮隧道的结构耦合响应问题，现有研究开展过大量的模型试验，主要包含管体和锚索断面的试验，以及隧道节段模型-锚索体系的耦合试验。例如阳志文等[11]利用波流水槽构建悬浮隧道纵向截断模型试验,分析水流及波浪作用对悬浮隧道运动响应的影响,获得管体结构的垂向及横向运动响应特性。晁春峰[12]采用计算流体力学方法和试验分析了锚索圆形截面的涡激振动特性。

近年来国内外学者针对悬浮隧道、锚索、管体-锚索耦合体系在环境作用下的动力学问题开展了大量研究。现有研究在采用有限元方法模拟时，一般建立管体-锚索整体模型，该方法分析效率低且不适合应用于大尺度的实际工程分析。目前采用简化模型进行计算虽能得到一定精度的结果，但仍难以满足实际工程需求，例如现有简化模型主要考虑管体竖向振动，但结构体系在竖向有着较大的重力刚度，而横向刚度相对较小，在水平方向承受水流作用、波浪水平分量作用等，易发生动力响应。因此有必要建立可分析悬浮隧道在横向荷载作用下的动力响应简化模型。

1 管体-锚索结构体系建模

简化管体-锚索结构体系示意如图1所示。

(a)立面

横截面如图1(b)所示，管体以左端为坐标原点建立坐标系xtytzt，xt为轴向，yt与zt为管体的横向和竖向；L与D分别为管体长度与直径。No.i索表示从管体左端往右第i组索，对第i组索中的迎流侧锚索和背流侧锚索分别以下端锚固点为坐标原点建立面内坐标系x2i-1o2i-1y2i-1和x2io2iy2i；l表示索长，α为锚索轴向与水平面的夹角。

在模型中悬浮隧道跨径较大，轴向长度远大于横截面相应尺寸，且管体两端与陆上隧道节段相连接，因此在研究其自由振动特性时，可将隧道管体简化成具有一定抗弯刚度的简支梁。忽略轴向变形，简支梁能够发生沿着yt方向(横向)和zt方向(竖向)的位移；将锚索等效成抗拉刚度为常量的线性张紧弦，不考虑材料非线性和轴向振动，也不考虑重力对整个结构的影响。

处于水下的悬浮隧道承受的水环境作用主要是波浪和海流作用。对于隧道管体也主要考虑的是海流和波浪的作用，由于波浪作用随着水深的影响衰减得比较快，而锚索所处深度较大，故本研究针对水下锚索仅考虑海流作用，可得管体-锚索结构体系的动力学方程为

sinαδ(xt-xti)=ftz

cosαδ(xt-xti)=fty

i=1,2,3，…

(1)

式中，EtIt为管体抗弯刚度；mt为单位长度管体质量；ct为管体内阻尼；Ti和ΔTi分别为第i根锚索的初索力和动索力，ftz和fty为管体竖向环境作用力和横向环境作用力；mc为第i根锚索单位长度质量；c为锚索自身阻尼；fy，i为i根锚索受到的环境作用力；αi为第i根锚索轴向与水平面的夹角；vi为第i根锚索沿着yi方向的位移，vt、wt分别表示管体沿着横向和竖向的位移。

通过采用考虑边界协调条件的模态叠加法，整个结构体系位移可以近似表示为[13-14]

(2)

式中，v2i-1、v2i、vt和wt分别为锚索和管体物理坐标系下的坐标；V2i-1、V2i、Vt和Wt分别是锚索和管体的广义坐标；vt,2i-1、wt,2i-1、vt,2i和wt,2i分别为第2i-1根和第2i根索上端与管体连接处横向位移和竖向位移。当管体和锚索被视为铰接时，形函数可以取多阶正弦函数，表示为

锚索对隧道管体的动索力表达式为

(3)

将式(2)和式(3)代入式(1)中可得

(4)

对式(4)中第一个方程采用伽辽金方法离散变量，并在整个索长上积分，得到

(5)

给出定义如式(6)所示。

(6)

同理，对另外3组动力学方程进行相同的运算，得到式(7)～式(9)。

背流侧锚索动力学方程如式(7)所示。

(7)

管体竖向动力学方程如式(8)所示。

(8)

管体横向动力学方程如式(9)所示。

(9)

通过运算推导，可以得到耦合体系中管体与各锚索动力学常微分方程如式(10)所示。

(10)

其中，

采用子结构方法进行分析求解，将管体看作一个子结构，每根锚索也看作一个子结构，各子结构通过在管体-锚索连接处的位移协调和力的平衡条件进行耦合。结构体系动力响应求解流程如图2所示，隧道管体和锚索分开计算时，每个时间步锚索上端运动的位置状态(位移、速度和加速度)定义了索边界条件，求解此边界条件下锚索动力响应得到索上端的索力，接下来作为隧道下一时间步分析外力，从而求解管体动力响应。在数值分析中，采用较小的时间步长即可保证收敛。这种求解方式的优点有：①各子结构可按需选用不同精细程度的模型；②每个时间步上各子结构的分析可以平行计算，处理大尺度问题时可提高计算效率；③各子结构的分析可采用不同时间步长，从而优化计算结果。

图2 结构体系动力响应求解流程

2 算例分析

2.1 模型参数

本研究基于文献[15-17]中的参数进行数值分析，悬浮隧道基本参数如表1所示。

表1 悬浮隧道基本参数

2.2 模型验证

模型验证主要考虑到悬浮隧道的结构特性，重力和浮力可以通过外荷载的形式施加，为了计算方便先不考虑重力作用。现有研究表明，对于细长结构，可以采用Morison(莫里森)公式近似考虑流体对结构的作用。Morison公式计算作用力时，须先确定流固之间的相对速度场和相对加速度场。而在静水中这些场产生的作用力都很小，因此可先不考虑流体对结构的作用。

2.2.1 静力验证

刚度是进行结构设计和衡量安全性的重要指标之一，对于结构静力作用下的变形可以通过多种方法进行求解，本研究基于同一组结构参数分别建立简化模型、有限元模型和力学解析模型进行对比，验证简化模型计算的准确性。当不考虑水动力的作用时，结构在初张力的作用下做自由衰减运动，最终达到平衡位置。采用有限元软件对结构进行建模分析，管体采用梁单元模拟悬浮隧道管体，采用杆单元模拟锚索。由于杆单元无法直接施加预张力，故表1中锚索的初索力在有限元模型中等效成对杆单元施加大小为450 MPa的初应力。在结构力学中，将管体等效成梁，只考虑弯曲变形。锚索的索力较大，不会出现受压的情况，故将其等效成桁架杆，忽略弯曲变形，只考虑轴向变形。本算例中的悬浮隧道可以简化成一个四次超静定结构，并用力法求解该结构。通过运用简化模型、有限元软件和经典力学理论3种方法得到计算结果，平衡位置处结构响应如表2所示。

表2 平衡位置处结构响应

由表2可知，在初张力作用下，简化模型计算得到的管体跨中位移为-0.165 m，相比于有限元软件和经典力学理论计算结果，仅仅产生了0.03 m的偏差；锚索索力为295.21 MPa，相比于有限元软件和经典力学理论计算结果，产生了不到7 MPa的偏差，总体上简化模型计算结果与有限元软件、经典力学理论的计算结果保持一致，并且与后两者相比能明显提高计算效率，表明简化模型对原结构的刚度模拟具有较高准确性。

2.2.2 动力验证

动力验证中建立起能够进行瞬态动力学分析的有限元模型。初张力通过在初始极小的时间步上施加恒定荷载来等效。此外，结构跨中位置作用一竖向集中的简谐荷载F=107sin(πt)，N，结构从初始位置开始振动。由于阻尼的作用，初张力引起结构体系的振动会逐渐衰减，最终结构会在外荷载的作用下进行稳态振动。锚索上端应力响应如图3所示，管体跨中竖向位移响应如图4所示。

图3 锚索上端应力响应

图4 管体跨中竖向位移响应

本模型主要考虑结构在外荷载作用下的稳态振动。在稳态振动过程中，锚索上端应力响应和管体跨中竖向位移响应的最大值、最小值、幅值和相位等动力学特性指标和有限元模型计算结果具有高吻合度。有限元模型计算该工况需要93.78 s，而简化模型计算相同工况仅需29.33 s，计算效率提高近3.2倍。

3 边界协调对悬浮隧道响应的影响

现考虑边界条件对结构的影响，在恒定水平水流下，定义工况1为考虑边界协调条件、工况2为不考虑边界协调条件。迎流侧锚索跨中位移响应如图5所示；管体跨中竖向位移响应如图6所示；管体跨中横向位移响应如图7所示。

结构从初始状态做自由衰减运动，图5反映了锚索与管体连接处的边界协调对锚索跨中位移响应的影响，当不考虑边界协调条件时，锚索的跨中位移始终是0；当考虑边界协调条件时，锚索的跨中位移会发生变化，经过一段时间，跨中位移为0.379 m。当结构达到最终的平衡位置时，锚索上端会随着管体的运动而产生位移，从而锚索跨中也产生位移量，因此边界协调条件对锚索的响应有着明显的影响。图6与图7反映的是管体跨中位移和锚索与管体连接处的边界协调关系，通过比较可以发现，边界协调条件的存在对管体的跨中位移响应影响很小。

图5 迎流侧锚索跨中位移响应

图6 管体跨中竖向位移响应

图7 管体跨中横向位移响应

4 结语

本研究提出一种考虑管体横向位移以及管体锚索连接处位移协调的耦合分析模型，提高了分析模型的精度，同时将子结构分析方法应用于求解耦合动力方程，为求解构件之间的动力响应提供一种新思路。通过与有限元软件计算结果对比，验证了本文提出的简化模型准确性，通过参数分析可以得出波流作用下的结构响应。悬浮隧道空间动力特性分析、大尺寸以及远距离的悬浮隧道非线性动力行为等可作为下一步的研究重点。