吴川， 赵军

(中国民用航空飞行学院航空工程学院， 广汉 618307)

为了提高发动机推力，降低耗油率，民用大涵道比涡扇发动机在广泛应用各种先进材料的同时，还不断采用高涵道比、高增压比和高涡轮前温度的循环参数[1]； 1994年生产的GE90的涵道比达8.4，总增压比为39.3，以及1 430 ℃的涡轮前温度，起飞推力有明显增加，可达34 250 daN(1 daN=10 N)[2]；2019年取得适航证的GE9X，涵道比为10.3，总增压比可达61，推力为45 400 daN级，采用1级后掠更大、叶弦更宽的风扇叶片，3级增压级，以及增压比可达27的三维流设计高压压气机，同时，该发动机的燃烧室是被称为第三代可以承受更高的压力与温度的TAPS燃烧室[3]。

对发动机稳态性能的研究有助于稳态控制。稳态控制是在某一稳定工作点，克服外界环境的随机扰动对工作状态的影响[4]；航空发动机在稳态工作所对应的控制计划为稳态控制计划[5]；稳态控制计划是控制系统的一部分。控制系统性能好坏会直接影响到发动机能否稳定可靠地工作[6]；因此有必要对稳态性能进行细致的研究。

已经有比较多的研究者对发动机非设计工况的特性进行了研究；龚昊[7]对航空发动机的非设计工况的性能进行了仿真分析。赵军等[8]研究了发动机的三大特性，研究发现涡扇发动机与涡喷发动机在速度特性表现不同。Yang等[9]对可变桨距的新型大涵道比的特性进行了分析，提出了一种适合变桨距大涵道比发动机的控制方法。

以往的研究大多着眼于一般情况下推力与功率的研究，但对低雷诺数下发动机的特性研究较少，并且非设计工况下许多稳态特性变化的原因也待进一步深入研究。因此，现对大涵道比发动机的转速特性、温度特性、速度特性和高度特性进行了深入的研究，分析各种特性下推力或耗油率的变化情况，并对其变化原因进行详细的分析，以达到对发动机非设计工况下稳态性能的了解和认识更加充分，同时对发动机非设计工况下稳态控制提供参考依据目的。

1 发动机建模

通过收集的GE9X的数据资料，利用流量平衡、压力平衡和功率平衡等原理建立发动机的部件级数学模型[10]，模型发动机的部分仿真输入参数如表1所示；在偏离设计点工作时，由于缺乏GE9X的压气机、燃烧室与涡轮的部件特性曲线，因此采用通用的部件特性曲线；部件的参数一部分是通过网络查询而得，不明确的参数则是通过以发动机巡航耗油率为目标试猜所得，尽管并不一定与该型发动机的实际参数相符，但是对所开展的特性分析并不影响。

所用到的计算公式如下。

耗油率 (specific fuel consumption，SFC)的计算公式为

表1 模型发动机仿真部分输入参数Table 1 Part of input parameters of model engine

(1)

式(1)中：f为油气比；Fs为单位推力；B为涵道比。

单位推力Fs的计算公式为

Fs=Fd+Fp

(2)

式(2)中：Fp为单位推力的静力分量，Fp与内外涵道喷管出口静压大小、喷管面积和发动机总流量有关；Fd为单位推力的动力分量，Fd与外涵喷管排气速度V18、组合参数Fr和飞行速度Vfly有关，即

Fd=V18Fr-Vfly

(3)

(4)

式(4)中：V8为内涵喷管排气速度。

净推力F的计算公式为

F=Fs(Mout+Min)

(5)

式(5)中：Mout为单位时间的外涵空气质量流量；Min为单位时间的内涵空气质量流量，由于内涵空气流量与燃气流量相差比较小，在这里将内涵的燃气质量流量近似于内涵空气质量流量。

油气比f与燃烧室温升ΔT的关系为

(6)

式(6)中：定压比热容CP和燃油低热值HL近似不变。

2 转速特性

对模型大涵道比涡扇发动机的转速特性进行研究，保持飞机飞行高度为10 050 m，巡航马赫数为0.8，天气工况为标准天，改变低压转子转速NL。

首先，分析与耗油率SFC相关参数涵道比B、油气比f和单位推力Fs随NL的变化。SFC和B随NL变化如图1所示，随着NL的增加，SFC先急剧减小，到达最低点后有微小的增长；B随低压转子相对转速的增加而减小，原因是在压气机中其他条件不变的情况下，空气流量与压气机出口的总压成正比[8]，随着NL增加，内涵增压级和高压压气机增压比增加，内涵压气机出口总压的增加量大于外涵风扇出口总压增加量，则B减小。根据式(6)可知，油气比f的变化与气体在燃烧室温度的增加量ΔT的变化呈正比，则f变化趋势可以用ΔT来反映，通过仿真得出，ΔT随NL增加而增加，则f随NL增加呈增大的趋势。单位推力Fs几乎与NL的增加成正比，具体如图2所示；进一步探究Fs的变化原因，通过式(2)以及式(3)可以看出，Fs受外涵喷管排气速度V18、式(4)的组合参数Fr、飞行速度Vfly和静力分量Fp的影响；如图3所示，Fs随NL增大而增大；当NL从0.6增加到0.735时，Fp为0，自然是动力分量Fd决定Fs的变化，由图4可以看出，Fr随NL变化量较小，则表明此过程中主要是由于V18的增加引起了Fs的增加；当NL从0.735增加到1.0时，Fr的变化量仍较小，Fp不为0，且变化量大于V18，表明此过程中，Fr的增加主导了Fs的增加，尽管Fp在Fs中占比最大时不到0.35。

结合以上分析可知，在NL<0.93时，SFC随着NL的增大而减小，这是因为Fs的增大对于SFC减小的促进作用大于f增加和B的减小对SFC的减小的阻碍作用；在NL大于0.93后，SFC随着NL的增大有十分微小的增加，表明此时f和B的变化占主导作用。

图1 耗油率和涵道比随低压转子相对转速的变化趋势Fig.1 The relationship of specific fuel consumption and bypass ratio with relative speed of LPC spool

图2 燃烧室温升与单位推力随低压转子相对转速的变化趋势Fig.2 Variation trend of increased temperature in combustion chamber and specific thrust with relative speed of LPC spool

其次，巡航状态下，还需关注推力F的变化趋势。结合上文，随着NL增加时，单位推力Fs增加，内外涵单位时间的进口空气流量Min和Mout均因转子转速的增加而增加，因此总推力增加，如图5所示。

图3 静力分量、静力分量与单位推力之比随低压转子相对转速的关系Fig.3 Relationship of static component, ratio of static component to specific thrust with relative speed of LPC spool

图4 组合参数和外涵排气速度随低压转子相对转速变化Fig.4 Variation of combined parameter and exhaust speed of outer dazzle with relative speed of LPC spool

图5 推力、内涵空气流量和外涵空气流量随低压转子相对转速的变化趋势Fig.5 Variation trend of thrust, inner duct air flow and outer duct air flow with relative speed of LPC spool

3 温度特性

在不同温度的天气下，由于发动机进口空气总温改变，发动机的循环参数会发生改变，最终引起推力F的改变；温度特性的研究对于飞机在不同的温度下确定起飞策略具有参考意义。研究发动机温度特性时，飞行高度为0，飞行马赫数为0，同时将发动机控制规律设为NL恒为1，改变大气环境温度。

发动机推力F受单位推力Fs，外涵单位时间的空气流量Mout和内涵单位时间的空气流量Min影响。

首先，分析Fs随着环境温度增加的变化规律。对单位推力的静力分量Fp进行分析，在尾喷管中，外涵空气的临界理论压力比约为1.89[11]，内涵燃气的理论临界压力比约为1.85[12]，如图6所示，外涵喷管出口的空气总压与大气压力之比均小于1.89，内涵喷管出口燃气总压与大气压力之比均小于1.85，表明任何环境温度下起飞，在内外涵尾喷管中的气体均完全膨胀，Fp均为0，则Fs只有动力分量Fd。Fr、V18与Fs随温度的变化趋势图如图7所示，对于组合参数Fr，其变化量十分小；对于V18而言，大气温度从248.15 K升高到283.15 K时，V18随大气温度增加而增加，其原因可以解释如下，NL不变时，大气温度升高，风扇换算转速减小，风扇增压比减小，风扇出口空气总压减小，随着大气温度的增加，尽管风扇增压比降低使得空气在风扇中温升降低，但是大气温度的升高还是使得风扇出口空气的总温升高，如图8所示，喷管中总温升高的作用对燃气膨胀做工影响大于总压降低的影响，最后使得燃气的膨胀做功能力增强，V18增大；在大气温度大于283.15 K之后，同理，V18减小则是总压降低对燃气在喷管中膨胀做工影响作用大于总温升高的影响，最后使得燃气的膨胀做功能力减弱；总的来说，尽管外界大气温度变化范围很大，V18在整个过程中变化量也只有个位数量级，所以Fs的变化量也十分小。

图6 内涵喷管出口总压(P8)、外涵喷管出口总压(P18)与大气压力之比随大气温度Fig.6 Effect of atmospheric temperature on the ratio of the total pressure of the inner nozzle outlet (P8) to atmospheric pressure and the ratio of the total pressure of the outer nozzle outlet (P18) to atmospheric pressure

图7 单位推力、组合参数与外涵道排气速度随大气温度的变化Fig.7 Effect of the atmospheric temperature on specific thrust, combined parameter and exhaust velocity of external bypass

图8 外涵喷管中总温和总压随大气温度的变化趋势Fig.8 Variation trend of total temperature and total pressure in the external nozzle with atmospheric temperature

其次，对外涵空气流量Mout和内涵空气流量Min的变化进行分析。由于外界大气温度升高，NL不变，因此低压转子相对换算转速降低，低压压气机增压比降低，外涵空气流量Mout减小；对于内涵空气流量Min而言，则需要进一步考虑高压压气机的增压比变化；随着大气温度的升高，尽管低压压气机和增压级的增压比减小导致气流在低压压气机和增压级中的温升降低，但是，如图9所示，大气温度升高仍使高压压气机进口温度不断升高，在高压压气机转子转速还未改变的时候，这使得高压压气机的增压比降低，参考空军工程大学《飞机推进系统原理》课程中的理论，高压压气机增压比降低会使低压涡轮落压比减小，NL有降低的趋势，为了保持NL不变，燃烧室出口温度会升高，使得高压压气机物理转速升高，但高压压气机进口温度的升高还是导致了高压压气机增压比的降低，因此内涵空气流量Min也减小，所以由于Fs变化量非常小，外涵空气流量Mout和内涵空气流量Min减小量比较大，推力F随着大气环境温度的升高而减小，如图10所示。

所以，在环境温度过高时，从提高发动机寿命的角度出发，燃烧室出口温度太高会导致高压涡轮入口导向器和高压涡轮转子叶片的寿命减小[13]；因此，环境温度过高时则需要降低起飞推力以降低燃烧室出口温度，提高发动机寿命。

图9 高压转子相对转速、高压压气机进口温度和高压压气机增压比随大气温度的变化Fig.9 Effect of atmospheric temperature on HPC spool relative speed, HPC inlet temperature and HPC pressure ratio

图10 内涵空气流量(W8)、外涵空气流量(W18)和推力随着大气温度的变化Fig.10 Variation of inner duct air flow, outer duct air flow and net thrust with atmospheric temperature

4 速度特性

对发动机的速度特性进行研究时，控制规律为保持发动机低压转子相对转速NL=0.95，同时保持飞行高度为10 050 m，天气工况为标准天，改变飞行速度Vfly。

研究发动机的速度特性可以获得发动机的耗油率SFC和推力F随Vfly的变化趋势，如图11所示。下面将对SFC和F的变化的原因进行分析。

同样，对于SFC而言，影响其变化的因素有涵道比B，油气比f和单位推力Fs。B和燃烧室温升ΔT随变化图如图12所示；首先，分析B的变化；随着飞行马赫数增加，由于速度增加在进气道中引起的冲压作用在内外涵道是相同的，因此在计算B时，冲压作用引起的内外涵道压气机出口总压的变化可以相互抵消；进气道进口总温随飞行马赫数增加而增加，低压转子相对换算转速减小，风扇和增压级的增压比减小，与上文温度特性分析类似，高压压气机的增压比也减小，所以内涵的增压比减小得更多，因此B增加。其次，观察f的变化，当飞行马赫数从0.4增加至0.6时，ΔT先有微小的下降，当飞行马赫数从0.6 增加至0.9时，ΔT增加。最后，单位推力Fs、单位推力的动力分量Fd和静力分量Fp的变化如图13所示；对于Fd，由于Fr的变化量很小，如图14所示，则Fd的变化主要由外涵喷管排气速度V18和飞行马赫数的变化决定；随着飞行马赫数的增大，Fd减小，表明V18的增加速度小于飞行马赫数的增加速度；与此同时，Fp不断增大，表明随着飞行马赫数增加，尾喷管中气体不完全膨胀的现象越来越严重，如图15所示，气体在尾喷管不完全膨胀几乎完全是由于外涵喷管出口气体不完全膨胀所致，所以排气的能量损失也越来越大，但是Fs仍不断减小，表明Fd在Fs的变化中占主导地位；根据式(1)，结合B，f和Fs的变化趋势可知，当飞行马赫数从0.4增加至0.6时 ，SFC的增大主要是由于Fs减小；当飞行马赫数从0.6增加至0.9时，SFC的增大主要是因为f增大和Fs减小。

图11 耗油率和推力随飞行速度变化Fig.11 Effect of flight speed on specific fuel consumption and net thrust

图12 涵道比和燃烧室温升随飞行速度的变化Fig.12 Variation trend of bypass ratio and the increased temperature in combustion chamber with flight speed

对于推力F，受Fs与Mout和Min的影响。由以上仿真结果可知，随着飞行马赫数增加，Fs呈现减小的趋势；对于Mout和Min，则需要关注外涵空气出口的压力和高压压气机出口的压力变化，根据图16可知，内外涵压气机出口的压力随着飞行马赫数的增加是增加的，表明Mout和Min随着飞行马赫数的增加是增加的；同时，上述结果也表明，随着飞行飞行马赫数的增加，进口总温增加，在高低压压气机的增压作用都减弱的情况下，冲压对空气增压的促进作用仍然能使Mout和Min增加。F先减小后增加，表明飞行马赫数小于0.8时，F减小是由于Fs的减小；飞行马赫数大于0.8后，则是因为进气道空气的冲压作用越来越明显，使Mout和Min增加最终导致了F的增加。

图13 单位推力、单位推力的动力分量和静力分量随飞行速度的变化趋势Fig.13 Effect of flight speed on specific thrust, dynamic component and static component of specific thrust

图14 外涵喷气速度和组合参数随飞行速度的变化趋势Fig.14 Variation trend of jet velocity of outer nozzle and combined parameter with flight speed

图15 内涵喷管出口总压和外涵喷管出口总压与大气压力之比随飞行速度变化Fig.15 Effect of flight speed on the ratio of the total pressure of the inner nozzle outlet (P8) to atmospheric pressure and the ratio of the total pressure of the outer nozzle outlet (P18) to atmospheric pressure

图16 高压压气机、外涵风扇出口压力随飞行速度变化趋势Fig.16 Variation trend of outlet pressure between HPC and the fan of outer bypass with flight speed

5 高度特性

对模型发动机进行研究，控制规律为保持发动机低压转子相对转速NL=0.95，保持飞行马赫数为0.8，天气工况为标准天，改变飞行高度。

在对模型发动机进行高度特性讨论时，需要对雷诺数对发动机部件的影响进行相关介绍。当雷诺数低于临界值时，黏性阻力对部件的效率有二阶有害影响，导致在一定转速下的流量、压比和效率降低；随着进口压力的降低，雷诺数减小，在高空运行时黏性阻力对部件效率的有害影响更为明显[14]。

由于文献[8]已经对不考虑低雷诺数的修正时的高度特性进行了研究，所以对考虑低雷诺数的修正时的高度特性进行研究。

由图17和图18所示，是否进行低雷诺数修正的两种情况下F的变化趋势相似，SFC在高度大于11 000 m后的变化趋势差异很大，那么下面本文将对考虑低雷诺数修正的SFC在11 000 m后的变化趋势进行详细讨论。

图17 进行低雷诺数与不进行低雷诺数修正的推力随高度变化的趋势对比Fig.17 Comparison of thrust with and without low Reynolds number correction for altitude changes

图18 进行低雷诺数与不进行低雷诺数修正的耗油率随高度变化的趋势对比Fig.18 Comparison of specific fuel consumption with and without low Reynolds number correction for altitude changes

影响SFC变化的参数有油气比f、单位推力Fs和涵道比B。首先，对于f进行探讨；如图19所示，在高度大于11 000 m以后，随着高度的增加，压气机总增压比几乎不变，低压压气机等熵效率也不随高度改变，但高压压气机的等熵效率却不断下降，表明高度越高，低雷诺数对高压压气机的效率降低的影响越来越严重，与文献[15]结论相符；因此燃烧室中需要多喷燃油，提高燃烧室出口燃气的膨胀做功能力，进而抵消低雷诺数对部件效率降低的影响，因此f随高度增加而增加。其次，对Fs变化趋势进行讨论，如图20所示，高度大于11 000 m后，Fs随着高度的增加而增加，主要是因为内涵喷管排气速度V8增加所导致的Fr增加，V8的增加是由于气体在燃烧室温升的ΔT增加后，高低压涡轮中各截面的温度增加，内涵尾喷管入口温度也增加，所以内涵尾喷管中燃气膨胀做功能力增强，V8增加。最后对B在高度大于11 000 m后随高度升高变化进行讨论，如图21所示，高度大于11 000 m后，随着高度的不断升高，在高压压气机入口温度几乎不变的情况下，高压压气机出口的温度是不断升高的，在截面的空气压力不变的情况下，温度越高，空气流量越小[16]，此时内涵空气流量不仅因为外界大气压力减小而减小，同时还因为高压压气机出口的温度的不断升高而变得更小，而外涵的空气流量在是否考虑雷诺数修正的情况下减小基本只受外界大气压力减小的影响，所以B在11 000 m后会不断增加。综合以上分析，高度大于11 000 m后，进行低雷诺数的修正情况下，随着高度的升高，由于部件效率的下降导致f增加，引起了SFC的升高；就压气机而言，高度从11 000～13 000 m，由于低雷诺数的影响，高压压气机效率的下降大于低压压气机。

图19 燃烧室温升、压气机总增压比、高压压气机效率和内涵低压压气机效率随高度的变化趋势Fig.19 Effect of altitude on the increased temperature in combustion chamber, overall pressure ratio, HPC efficiency and LPC efficiency

图20 单位推力、低压涡轮入口温度、低压涡轮出口温度和内涵喷管排气速度随高度的变化趋势Fig.20 Effect of altitude on specific thrust, core nozzle exhaust velocity, low pressure turbine (LPT) inlet temperature and LPT outlet temperature

图21 涵道比、高压压气机进口温度和高压压气机出口温度随高度的变化趋势Fig.21 Variation trend of bypass ratio, HPC inlet temperature and HPC outlet temperature with altitude

6 结论

对发动机进行稳态建模，对发动机的转速特性、温度特性、速度特性和高度特性进行了分析，得出如下结论。

(1)研究发动机转速特性发现，耗油率随着低压转子转速增加先大幅减小后有微小的增加，先减小主要是因为单位推力增加；耗油率有微小增加则由于油气比增加和涵道比的减小占主导作用；推力则因为单位推力和内外涵流量增加而增大。

(2)研究发动机温度特性发现，在研究的所有温度中，气流在尾喷管均完全膨胀，尽管单位推力先增加后减小，但由于组合参数Fr和外涵喷管排气速度变化均较小，所以单位推力随温度改变较小，但内外涵空气流量随温度的增加减小较多，因此推力减小。

(3)研究发动机速度特性发现，随飞行速度增加，耗油率的增大主要是受单位推力减小的影响；马赫数小于0.8时，单位推力减小主导了推力减小，马赫数大于0.8时，推力有微小增加是因为空气流量增加对推力的促进作用大于单位推力的减小的抑制作用。

(4)研究发动机的高度特性时发现，在高度大于11 000 m后，耗油率增加主要是由于低雷诺数导致部件效率降低进而引起油气比的升高；就压气机而言，高压压气机效率的下降大于低压压气机。