庞清乐， 叶林， 马兆兴， 郑杨

(青岛理工大学信息与控制工程学院， 青岛 266520)

配电网中常见故障为单相接地故障[1-3]，小电流接地线路中发生单相接地故障时，在一段时间内仍可带电运行，但长时间带故障运行会使故障进一步扩大，因此，需要及时处理线路的单相接地故障。由于配电网线路复杂，小电流接地故障特征不明显，小电流接地故障一直是研究的难点问题。

小电流接地故障定位方法主要有阻抗法[4-5]、注入法[6]和行波法[7-12]等。阻抗法利用故障线路测得的线路电压与电流计算线路的线路阻抗与故障距离成正比实现故障定位，但对线路较短、分支复杂、电缆与架空线混合线路等情况难以准确定位。信号注入法通过向故障线路注入特殊信号以进行故障定位，但注入信号强度受电压互感器影响，且无法判别高阻接地情况下的故障位置。行波法利用行波信号中包含的故障信息进行故障定位，因为线路中的故障信息及各种扰动能以行波形式传播，故可以提取行波中的故障信息确定故障位置。

行波法分为单端行波法[7-9]及双端行波法[10-12]。单端行波法需考虑行波折反射、母线端出线数等问题的影响，故障行波的反射波存在衰减时检测困难，可能导致定位失败。双端行波法只使用故障初始行波，相对容易检测，且准确度较高，但两端的测量点需配备通信通道，并要求时钟高度同步。随着全球定位系统技术及全球定位时钟修正技术的发展[8-10]，使时间同步精度获得突破性进展，因而双端法能较为可靠、准确的进行故障定位。

行波法故障定位技术需检测故障行波到达检测点时刻，行波波头检测方法包含小波变换[13-16]及希尔伯特-黄变换[16]等方法。小波变换能较好地检测行波波头到达测量点的时刻，但存在小波基难以选择的问题。希尔伯特-黄变换是一种自适应的信号时频分析方法，其计算过程包括经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)及希尔伯特变换(Hilbert transform，HT)，但其存在的模态混叠、过包络和欠包络等问题在一定程度上影响了故障测距的准确性。文献[17]利用完全集合经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)方法来抑制模态混叠并减少计算量，但并不能完全解决模态混叠问题。变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)[18]能实现行波信号稳定分解，能很好地解决模态混叠等问题。Teager能量算子(Teager energy operator, TEO)[18]能准确地跟踪信号的变化，适合对信号进行实时处理。使用基于VMD-TEO的故障行波检测方法可准确检测行波波头从故障点到达检测装置时间。但仅使用此方法在多分支线路中难以进行精确定位。

国内外学者基于不同故障特征提出了不同的多分支故障定位方法。文献[19]提出了基于故障电流方向的多分支故障定位方法，改进了故障判据，减少了定位范围，但只能定位故障所在区段，不能实现精确故障定位。文献[20]提出了基于零序电流特征的多分支故障定位方法，该方法提高了检测精度，但需要在每个线路区段设置零序电流检测装置，成本较高。文献[21]提出了基于电压向量特征的多分支故障定位方法，虽然减少了检测装置，成本较低，但计算过程烦琐复杂，且故障定位精度较低。文献[22]提出了基于行波的多分支故障定位方法，该方法通过建立分支判断矩阵，实现了多分支线路的行波故障定位，虽然在判断分支故障中准确度较高，但在判断主线路故障时精度较低。因此，现提出一种基于双端行波方法的多分支故障定位方法，该方法在多分支线路仅存在有限数量行波记录仪时，仍可以进行主线路和分支线路的精确故障定位。首先，对故障电流进行相模变换得到线模信号，通过对线模信号进行VMD-TEO运算提取本征模态函数(intrinsic mode function，IMF)分量的故障特征，并计算故障距离；然后，根据故障距离构建故障分支判断矩阵，将多分支线路故障定位简化为单分支线路故障定位，进而转换为双端故障测距；最后，利用双端行波测距方法实现精确故障定位。提出的多分支行波故障定位方法克服了现有行波和多分支故障定位方法的缺点，实现了多分支线路故障的精确定位。

1 行波检测原理

1.1 行波相模变换

当在三相系统行波提取时，三相线路之间存在着耦合现象。为了更好地分析行波信号，采用凯伦尔变换对电流行波信号(取故障后1/8周波)进行解耦，即

(1)

式(1)中：Iα、Iβ为线模分量；I0为零模分量，IA、IB、IC分别为故障线路的A、B、C相电流，但零模分量衰减严重，故采用线模分量Iα进行分析。

1.2 VMD分解原理

变分模态分解(VMD)使用迭代搜寻的方法找到变分模型的最优解，进而得到各个分量的频率中心及带宽，以获取本征模态函数(IMF)，因此，能有效地实现信号各分量的分离，具有较好的噪声鲁棒性和采样效应。

利用VMD对线模信号Iα进行分解，假定将线模分量Iα分解为K个IMF分量，其对应的约束变分模型表达式为

(2)

式(2)中：t为时间参数；δt为随时间变换的偏导数；j为虚数单位；δ(t)为脉冲函数；uk为分解所得的第k个 IMF分量；ωk为各分量的中心频率。引入Lagrange乘法算子λ(t)和二次惩罚因子α，以求取表达式的最优解。增广Lagrange函数表达式为

(3)

更新λn+1、ukn+1、ωkn+1的公式为

(4)

(5)

式中:n为迭代的次数，更新λ直至达到条件

(6)

式(6)中：ε为收敛精度，一般设置为1×10-6。最终分解得到K个IMF分量，取第1个IMF分量进行运算处理。

1.3 Teager能量算子运算

Teager能量算子(TEO)能够反映能量的瞬时变化[16-17]，连续信号能量算子为

ψ{s[u1(t)]}=s′[u1(t)]-s[u1(t)]s″[u1(t)]

(7)

式(7)中：ψ为能量算子函数；s为原函数；s′和s″分别为u1(t)的一阶和二阶导数；u1(t)为VMD分解得到的第1个IMF分量。对线模变换后的行波信号进行VMD分解，对其分解后的第1个分量进行TEO运算，即可得到行波到达检测点时刻。

2 多分支故障定位原理

2.1 单分支线路故障区段定位

单分支线路故障见图1，M1、M2和M3为在单分支线路上设置记录仪的检测点，T为单分支线路的节点，F为线路的故障点。

图1 单分支线路结构Fig.1 Single branch line structure

若F点发生故障，通过VMD-TEO计算行波到达各检测点时间,则M1、M2、M3端点到故障点F的距离为

(8)

式(8)中：t1、t2、t3分别为在M1、M2和M3端点所检测的行波到达时刻；d1F、d2F、d3F分别为M1、M2、M3到故障点F的距离。令

ΔLijT=LiT-LjT，i,j=1,2,…，n

(9)

ΔdijF=diF-djF，i,j=1,2,…，n

(10)

则矩阵DΔLijT、矩阵DΔdijF为

(11)

(12)

则可建立故障分支判断矩阵D，且通过矩阵特性可知矩阵D对角线元素为0。D表达式为

D=[DΔdijF-DΔLijT]

(13)

若故障点于M2T分段，则通过故障线路特征得

d3F-d1F=LM3T-LM1T

(14)

从而计算故障分支判断矩阵D为

(15)

则故障点于分支M2T时矩阵D的元素具有以下特征，矩阵第二列大于等于0，矩阵第二行小于等于0，即

(16)

用该方式验证故障点位于不同分支时故障分支判断矩阵D的元素特征，发现故障分支判断矩阵D元素符合相似特征。因此，可通过矩阵D的元素特性判断故障所在分支。

若故障点不在节点T上，则矩阵中元素具有如下特征，即

(17)

在故障点位于不同分支时矩阵D的元素特征不同。因此，式(17)可以判断故障点于MiT分段时的判据。

若故障点在节点T上，则矩阵中元素具有如下特征，即

ΔLijT=ΔdijF,i,j=1,2,3

(18)

即矩阵D元素全为0。因此，故障点在节点T上的判据为矩阵D元素全为0。

2.2 两分支线路故障区段定位

含两分支的线路如图2所示，M1、M2、M3和M4为两分支上设置记录仪的检测点，T1、T2为线路节点，H为T1T2的中点，F为设置的线路故障点。

图2 两分支线路结构Fig.2 Two branch line structure

当线路发生故障，使用式(8)～式(13)建立故障分支判断矩阵D。若故障点位于分支M1T1，则

D=

(19)

矩阵D中元素具有如下特征，即

(20)

利用该方式验证故障点位于不同分支时的故障分支矩阵特性，则不同分支故障分支判断矩阵的元素也有类似特征。

若故障点在节点T1, 则矩阵D为

(21)

故障点在节点T1时，矩阵D的元素特征同时符合故障点于分支M1T1和M2T1时对应的故障分支判断矩阵元素特征。用该方式验证故障点在节点T2时的故障分支判断矩阵，对应元素也有类似特征。

若故障点在节点T1、T2之间，则

D=

(22)

则以T1T2中点H为分界，可以把T1T2分为T1H和T2H两个分段，在两个分段矩阵D特性不同，若故障点位于T1H，则矩阵D为

(23)

若故障点位于T2H，则矩阵D具有如下特征，即

(24)

根据上述分析，可得出两分支线路故障定位判据。当线路发生故障，若矩阵D元素满足式(25)，则判断故障点在MiTi-1分段或Ti-1H分段。

(25)

因单分支线路M1MiM4包含所有故障区段，可用线路M1MiM4实现故障定位，即实现了两分支线路的简化。基于图3所示单分支线路建立故障分支判断矩阵D，使用式(17)可确认故障所在分支。

图3 简化后的单分支故障线路Fig.3 Simplified single-branch line fault

2.3 多分支线路故障区段定位

把此方法推广到多分支线路中，建立多分支线路如图4所示。M1，M2，…，Mn+2为在多分支上设置记录仪的端点；T1，T2，…，Tn分别为线路的节点；H1，H2，…，Hn-1分别为T1T2，T2T3，…，Tn-1Tn的中点。

使用式(8)～式(13)建立分支判断矩阵D，使根据两分支故障判断方法，将判定标准拓展如式(26)，判断故障分段为Hi-2MiHi-1。

(26)

因H1，H2，…，Hn-1点无行波记录仪且在主线路间，即以包含Hi-2MiHi-1分段和M1MiMn+2分段的单

图4 多分支线路结构Fig.4 Multi-branch line structure

分支线路确定故障位置，实现了多分支线路的简化，再利用简化后的单分支线路再次建立故障分支判断矩阵D，即可使用式(17)确认故障所在的分支。

2.4 多分支故障精确定位

将多分支线路故障简化为单分支线路故障后，在确定简化单分支线路后定位故障所在分支，确认分支后进行故障定位。公式为

(27)

t′|M=tM-t0

(28)

t′|N=tN-t0

(29)

式中：L为线路长度；tM、tN为通过行波分别到达双端检测点的时刻；t0为行波初始时刻。通过式(27)～式(29)可消去行波波速影响实现双端故障定位。

故多分支故障定位方法需要故障行波波头到达各个行波记录仪的时刻，建立故障分支判断矩阵以确定故障区段，从而将多分支线路故障定位简化为单分支故障定位，最后使用双端故障定位方法实现故障精确定位，故障定位流程如图5所示。故障定位关键步骤如下。

(1)行波信号的采集与处理: 确定线路特征及采样频率，对线路的电流行波信号进行采集，对行波信号进行相模变换并根据VMD-TEO对行波线模信号进行处理，得到行波到达检测点时刻。

(2)建立故障分支判断矩阵：检测故障行波波头到达各检测点的时刻，然后建立故障分支判断矩阵，通过故障分支判据即可判断故障所在区段。

图5 多分支线路故障定位方法Fig.5 Multi-branch line fault location method

(3)矩阵元素的误差矫正: 考虑不同条件下的各种影响因素，需要用误差裕度μ修正故障分支以判断矩阵元素的值，其中-50 m≤μ≤50 m。当值在误差裕度μ内时，对应矩阵元素校正为零；当值不在误差裕度μ内时，则对应矩阵元素保持不变。

(4)故障点的精确定位: 通过所确认故障分段将多分支故障定位简化为单分支故障定位，即可得知故障点所在分支，最终使用双端定位方法以实现故障精确定位。

3 仿真分析

3.1 仿真模型建立

使用暂态仿真软件ATP建立10 kV小电流接地线路如图6所示，M1、M2、M3和M4为设置记录仪的检测点。图7为M1侧电流进行线模变换后的线模分量Iα，线路发生A相接地故障时取故障后2 ms数据进行相模变换，所得M1侧线模分量Iα如图8所示，线路参数如表1所示。

图6 10 kV小电流接地线路图Fig.6 Grounding circuit diagram of 10 kV low current

图7 测量点M1侧三相电流波形Fig.7 Three-phase current waveform at measuring point M1 side

对相模分量Iα进行VMD分解如图9所示。设分解所得IMF分量的个数K=4，惩罚参数α=2 000。对分解所得IMF1分量进行Teager能量算子运算，所提取瞬时能量特征如图10所示，其中，纵坐标为能量算子的计算值，没有实际的物理意义。

图8 相模变换结果IαFig.8 Phase-mode transformation result Iα

表1 仿真线路参数Table 1 Simulation circuit parameters

图9 VMD分解结果Fig.9 VMD decomposition results

图10 Teager能量算子结果Fig.10 Teager energy operator result

3.2 与其他算法比较

EMD的行波检测方法无法控制分解的IMF分量的数量，经仿真验证EMD分解所得分量存在一定模态混叠情况。VMD-TEO方法只需采用最高频模态记录行波到达测量点时刻，可控制分解分量的数量，解决模态混叠的问题，对行波检测具有很大的优势。

文献[22]提出一种双端多分支故障定位方法，该方法可在有限数量行波记录仪时使用双端法判断故障所在的分支，但经仿真验证在线路分支较多时，该方法在两节点间的故障判断方法会失效，表2为该方法在图6所示小电流接地线路故障仿真结果。

表2 文献[22]仿真结果Table 2 Simulation results in Ref.[22]

3.3 故障仿真结果

分别对不同故障接地电阻在不同故障条件下进行仿真验证，并在故障点于不同分支的不同位置下进行仿真验证。仿真结果如表3所示。

根据仿真结果，该方法测距结果不受过渡电阻影响，在不同分支故障情况下，都能实现故障精确定位，并且测距误差始终保持在工程允许的范围内。

表3 故障仿真定位结果Table 3 Fault simulation location results

4 结论

(1)针对小电流接地系统中行波波头难以检测的问题，提出一种基于VMD与TEO的行波波头检测方法，使用该方法能准确地检测行波的波头到达检测点的时刻，建立故障分支判断矩阵。

(2)提出一种多分支故障双端测距新算法，该算法在有限行波记录仪情况下建立故障分支判断矩阵，对多端线路故障定位进行简化以确认故障分支，再利用双端法精确定位故障位置。

(3)在不同故障位置及不同故障条件下的仿真结果表明所提出的方法能在多分支配电线路精确找到故障位置，行波波头检测效果好,故障测距准确度高,对实现多分支配电网故障精确定位具有重要的应用价值。