周家中

（中铁第四勘察设计院集团有限公司线路站场设计研究院，湖北武汉 430063）

概述

我国大多数城市已形成优先发展城市公共交通系统的交通战略。公交发车频率设置是公交运营中最重要的一个方面，也是公交客流分配研究的重要内容[1-2]。随着物联网、大数据的发展，乘客获得实时公交信息（RTI），能够合理选择出行路径、出发时刻等，提升对公交服务的满意度。既有研究[3]在考虑RTI 对公交客流分配的影响时，未考虑乘客在出行前获得RTI 对出发选择的共同影响，因此难以较真实地反应乘客使用RTI 的主观偏好。

综上，本研究从公交运营者和乘客的视角出发，建立公交发车频率优化模型，并将乘客出行前获得的RTI 对其出行路径和出发时刻选择的共同影响融入公交客流分配中，提出考虑RTI 的动态公交客流分配方法，以实现对乘客公交出行行为决策更真实的描述。同时运用改进的遗传算法（GA）[4]优化公交发车频率。最后以国内某城市区域公交网络为对象，证明所提出方法的逻辑合理性和实践操作性。

1 模型建立

本研究建立以乘客广义出行成本和公交线网运营成本的加权和最小为目标的公交发车频率优化模型，如公示（1）所示。决策变量是公交发车频率fl。公示（1）右边第一项表示乘客广义出行成本，等于乘客总在车出行时间成本TI，总候车时间成本TW和总换乘惩罚TR的加和，分别由公式（2）、（3）和（4）计算。公示（1）右边第二项表示公交线网运营成本，由整个线网的公交车的维修保养成本表示。公式（5）用以计算线路l 上的公交车辆数。线路发车频率须在规定的最小和最大发车频率范围内，如公式（6）所示。满载率规定范围为0.30～1.10，见公式（7）[5]。

式中，wpassenger，woperator：权重系数；CI，CW，CT：在车出行时间、候车时间和换乘惩罚的单位时间成本（元/小时）；CO：运营公交车的维修保养成本（元/辆）；Nl，bus：线路l上的运营公交车辆数（辆）；L：公交线路集合，l∈L；tl：线路l 上单方向的运营时间（小时）；q1，hk：站点h 与k间的公交客流需求（人次）；S：线网中的公交站点集合，o，d∈S；tl，w：线路l 上每位乘客的期望候车时间（小时）；bql，hk：站点h 与k 间的上车乘客数（人）；TR：线网中的换乘站点集合，tr∈TR；ttr：tr 处的换乘惩罚（小时）；qtr：换乘站tr 处的换乘乘客数（人）。fmin：最小平均发车频率（辆/小时）；fmax：最大平均发车频率（辆/小时）；cl，km：线路l 的满载率；OH：一天内的运营时长（小时）；rc：公交车的额定容量（人/辆）。

2 优化算法

由公式（1）可知，本文提出的公交发车频率设置问题可描述为一个受车辆约束的非线性规划问题，本文设计GA 求解公交发车频率设置问题[6]，并给予考虑RTI 的动态公交客流分配计算适应度函数。优化算法求解思路见图1。

图1 优化算法逻辑框架

2.1 考虑RTI 的动态公交客流分配

某一时刻t 实际出行的公交出行需求如公式（8）所示。早高峰（晚高峰或平峰）内的实际公交出行需求等于早高峰（晚高峰或平峰）内所有时刻对应的实际公交出行需求的加和。

式中，qt，real：时刻t 实际出行的公交出行需求（人次）；aqt，i：出行前查询RTI 后从时刻t 以后的时刻前移至时刻t 的公交出行需求（人次）；bqt，i：出行前查询RTI 后从时刻t 以前的时刻后移至时刻t 的公交出行需求（人次）；qt，o：时刻t 原计划出行的公交出行需求（人次）；pi：时刻t 乘客出行前查询RTI 的比例；pn：时刻t乘客出行前查询RTI 后不改变出发时刻的比例。

以早高峰为例，根据早高峰内乘客出行前查询RTI 的比例，确定早高峰内查询RTI 的出行需求矩阵Ei和未查询RTI 的出行需求矩阵En。为了反映RTI 对乘客公交出行路径选择的影响，客流需求分配如下所述：

步骤1：对于使用RTI 的乘客，能减少在站点的等待时间。本文根据在车出行时间成本和换乘惩罚加和最小，将Ei分配至其最短路径上，从而得到早高峰内每条线路的发车频率fl，m，并保留每条线路上已被分配的公交客流量作为步骤2 的输入。

步骤2：由于不使用RTI 乘客，本文将动态站点仿真[7]整合至客流分配模型用以预测乘客的候车时间。En的分配步骤如下：

步骤2.1：令n=1，从En中选择一个OD 对（r，s），执行增量分配方法。

步骤2.2：将（r，s）间的公交客流量DEr，s等分成NE 份，每一份为der，s，令ne=1。

步骤2.3：基于标号设定算法[8]，以在车出行时间和候车时间的加和最小为目标搜索（r，s）间的最优超级路径，其中候车时间由动态站点仿真计算得到。

步骤2.4：将der，s全部分配至最优超级路径上。

步骤2.5：基于公交负载因子判断各线路上的公交客流量是否超过线路容量，若超过，则令线路容量不足的公交线路的发车频率为fl，m=fl，m+1。

步骤2.6：若ne＜NE，则转到步骤2.3，并选择未被分配的一份公交客流量，令ne=ne+1，否则，执行步骤2.7。

步骤2.7：若En中所有OD 被分配，则输出每条线路的发车频率，否则，转到步骤2.2，并从En 中选择未被分配的一个OD 对，令n=n+1。

晚高峰和平峰内的客流分配过程和早高峰的一样。全天运营时长内每条线路的发车频率等于三个时段内由客流分配得到的每条线路的发车频率的加权和，见公式（9），继而依据公式（5）计算全天运营时长内每条线路的运营公交车辆数。

式中，fl，e：晚高峰内线路l 的发车频率（辆/小时）；fl，o：平峰内线路l 的发车频率（辆/小时）；α1，α2，α3：权重系数。

2.2 改进遗传算法设计

本研究通过调用GA 对线路发车频率进行优化。主要步骤如下。

2.2.1 初始种群生成

依据所建立模型的决策变量，种群中的每个个体染色体代表一个解，对应于公交线网的一个发车频率设置方案。每个个体染色体中包含的一个基因代表一条公交线路的发车频率。个体编码形式见图2，初始化为现状公交线网中的发车频率设置方案。继而将初始解复制成P 个个体，构成初始种群。

图2 个体编码形式

2.2.2 适应度函数

对每一个体，利用2.1 节设计的考虑RTI 的动态公交客流分配求解每条线路的发车频率及其上配置的运营公交车辆数，继而依据公式（1）计算目标函数值。其计算结果即为该个体的适应度函数值。

2.2.3 交叉和变异操作

保留种群中适应度值最小的个体，在给定选择概率的情况下，根据种群中剩余个体的适应度值，基于轮盘赌法进行P/2 次选择，每次选择两个个体。

3 案例分析

本研究以国内某城市区域公交网络为对象，对其进行发车频率优化设置。该区域内共运营公交线路39条，包含344 个公交站点。

表1 为优化后结果与现状结果的比较。优化后公交线网中所有线路的平均发车频率有所减少，从而使得所需的总公交车辆数减少。与此同时，平均满载率有所增加，即公交运力资源得到更有效的利用。多数线路优化后的发车频率低于现有发车频率，见图3 所示。部分线路发车频率远高于此类路线现有发车频率。由图4 可知，此类线路的满载率均超过1.00，因此为提高其服务水平，有必要增加运营公交车辆数。优化后乘客总在车出行时间成本、总候车时间成本和总换乘惩罚均减少，从而降低乘客广义出行成本。与此同时，总公交车辆数的减少使得公交线网运营成本减少。即所建立的优化模型和所设计的求解算法能够在有效控制运营成本的同时，提高公交乘客的整体服务水平。

表1 优化结果与现状结果比较分析

图3 优化前后的发车频率比较

图4 优化前后的满载率比较

4 结论

为求解公交线路发车频率设置问题，本文建立以乘客广义出行成本和公交线网运营成本加权和最小为目标的公交发车频率优化模型，并采用嵌入考虑RTI 的动态公交客流分配方法的遗传算法进行求解，最终通过实际案例分析验证了方法的有效性。结果表明方法能够在有效控制运营成本的同时提高公交乘客的整体服务水平。此次的研究成果对于完善公交发车频率方法体系具有一定的理论指导价值，对于辅助公交运营管理部门制定公交发车时刻表具有一定实践价值。