冯颖韬，王有伟，张 浩，崔 策，黄 峰，袁 彬

（1.中海油田服务股份有限公司，河北廊坊 065201；2.西南石油大学，四川成都 610500）

CO2注入过程中，CO2在井筒向井底流动过会使井筒温度变化导致水泥环的界面胶结强度下降，降低值与温差密切有关[1]。Steven 等人[2]通过数值模拟表明持续注入低温CO2将破坏水泥环的封隔完整性，而且低温的CO2会使水泥环产生较大张应力使水泥环产生微裂缝。专家学者们根据线弹性力学理论建立了水泥环热应力模型是热固耦合作用下套管- 水泥环-地层系统受力模型[3]。通过该模型分析发现水泥环受到热应力在径向上表现为先增加后降低，即第一界面受到的诱导应力大于第二界面。这类热诱导应力模型并没判断温度变化产生的诱导应力是否大于水泥环界面胶结强度和弹性极限，而是直接通过热诱导应力计算出了微间隙。然而，只有温度变化诱导应力大于胶结强度的情况下才会出现微间隙[4]。如果不考虑水泥环的胶结强度和弹性极限将导致微间隙计算不准确。因此，通过建立考虑温度诱导应力的水泥环胶结强度和弹性极限为判断准则的水泥环封隔失效判断模型，并利用该模型分析了水泥环封隔失效的影响因素。

1 模型建立

1.1 温度场模型

为了更好的建立CO2注入过程中井筒非稳态传热模型，这里对模型做了一些基本假设为：a.环空保护液处于静止状态；b.注入通道内同一截面处温度、压力和流速等参数相同；c.根据杨谋[5]的研究，流体在垂向传热很小可忽略；d.地面泵注排量和温度恒定；e.地表以上为恒温，地表以下地层温度随深度呈线性变化；f.水泥环为弹性塑性材料。

（1） 油管内CO2传热方程。油管内CO2的热量变化方程由四部分组成：a. 流体摩擦产生的热量；b.CO2向下流动带出的热量；c. 热交换损失的热量；d.热量总变化率。根据能量守恒有：

（2） 油管壁传热方程。油管壁温度与油管内CO2和环空保护液的相关。这部分控制单元体的热量由3部分组成：a.油管壁在轴向上热传导产生的热量交换；b. 径向上与CO2和环空保护液对流换热的热量；c.单位时间内微元体中的热量变化，因此有：

式（1）和（2）中，r1，r2为油管外内径，m；h1，h2为CO2和油管对流换热系数，W/（℃/m）；Q 为油管内单位长度产生的热量，J；v 为CO2流动速度，m/s；T1，T2，T3为CO2、油管壁、环空保护液温度，K；C1，C2为CO2和油管的比热容，K；t 为时间，s；λ2为油管导热系数，W/（℃/m）；ρ1，ρ2为油管和CO2密度，kg/m3。

（3） 套管、水泥环、地层传热方程。套管、水泥环、地层传热均包括3 个部分：a.套管、水泥环、地层垂向热传导；b.套管、水泥环、地层径向热传导；c.套管、水泥环、地层内能变化。由能量守恒可知：

式中，i=4 时为套管外壁，i=5 时为水泥环外壁，i≥6 时为地层；λi、Ci、ρi分别为导热系数、比热容、密度，均为常数。

（4） 初始条件。井口注入压力：P（Z=0，t）=Pin；井口注入温度：T1（Z=0，t）=Tin；井口注入排量：v（Z=0，t）=vin；地层温度：T（r，Z，t=0）=Ts+Gf·Z，T（r，Z=0，t）=Ts，T（r→∞，Z，t）=Ts+Gf·Z（Gf为地温梯度，Ts为地表温度）。

1.2 水泥环封隔失效判断模型

注入CO2过程中，由于套管-水泥环-地层紧密结合，使得套管、水泥环、地层的温度降低，因它们的线性膨胀系数不同，所以在此过程产生了拉伸应力，水泥环会产生微间隙。根据弹性理论以及热力学理论，可以得到水泥环第一、第二界面应温度变化而产生的诱导应力如下[6]：

式中，σrTi为温度变化引起的径向应力，MPa；σθTi为温度变化引起的切向应力，MPa；可根据参考文献[7]计算获得。当i=1 时表示一界面，方程取“＋”号，取i=2 时表示二界面，方程取“-”负号。

CO2注入前在地层孔隙压力和原始地层应力作用下整个井筒系统处于平衡状态。当CO2注入后，在附加应力（温度变化诱导应力）作用下该系统平衡就会被打破。如果胶结面受到的应力大于水泥环界面的胶结强度（PT＞σb），水泥环将与套管剥离形成可恢复性弹性微间隙。如果胶结面受到的应力超过了水泥环的弹性极限（PT＞σlim），水泥环将发生塑性变形产生塑性微间隙[8]。

第一界面产生的微间隙（dci）等于水泥环内壁产生的位移与套管外壁产生的径向位移之差：

式中，Pi为套管内压，MPa；Po为地层孔隙压力，MPa。

第二界面产生的微间隙（dco）等于水泥环外壁产生的位移与地层内壁产生的径向位移之和：

2 实例分析

2.1 基础数据

实例分析采用塔河油田一口CO2-EOR 采油井，计算初始条件为地表温度20 ℃，地温梯度1.65 ℃/100 m，地层压力68 MPa，渗透率20.1×10-3mD，孔隙度10.32%，计算所涉及到的其它数据如下：油管、套管、环空保护液、水泥环、地层的密度分别为8.0、1.05、1.9、2.6 g/cm3；比热容分别为460、460、4 186、879.2、1 040 J/kg·K；导热系数分别为44.7、44.7、0.4、1.1、2.0 w/m·K；热膨胀系数分别为：11.7×10-6、11.7×10-6、2.08×10-4、10.3×10-6、10.6×10-6℃。

2.2 注入温度对温度变化诱导微间隙影响

注入温度对井筒温度场分布的影响：CO2注入排量50 t/d，注入压力10 MPa，持续了注入10 h 后井筒产生的微环隙见图1。从图1 可以看出，注入温度越低，水泥环界面形成的温度变化诱导微间隙越宽，但是变化较小；且二界面形成的微间隙小于一界面。水泥环界面由温度变化产生了可恢复微间隙，该微间隙只会出现在注入CO2过程中。温度变水泥环界面应力小于水泥环的弹性极限，水泥环不会发生塑性变形，当停止注入后水泥环可以温度变化诱导微间隙可以闭合。

图1 不同注入温度下水泥环的温度变化诱导微间隙分布

2.3 注入压力对温度变化诱导微间隙影响

图2 是CO2注入排量50 t/d，温度-30 ℃，持续了注入10 h 后井筒微间隙分布图。随着CO2注入压力增大，水泥环第一界面温度变化诱导微间隙呈现出减小的变化趋势。随着井深的增加水泥环的微间隙呈减小的趋势。随着注入压力和井深的增加，套管内压增大使套管径向上向外发生位移，减小了第一界面的微间隙。然而，第二界面微间隙压力变化引发温度变化产生的诱导微间隙的变化规律与第一界面的诱导微间隙变化规律相反。因为，注入压力越大CO2在井筒中的压力、热交换系数和导热系数越大。根据热力学原理它被加热到相同温度所需的热量就越多，而油管的传热系数不变，压力越大温度略有增大。

图2 不同注入压力下水泥环的温度变化诱导微间隙分布

2.4 注入排量对温度变化诱导微间隙影响

图3 为其他条件不变不同注入排量对井筒诱导微间隙影响分布图。CO2在低注入排量下与油管接触时间长，吸收地层热量越多，而且将井筒周围的热量越少；在高排量下与地层接触单位时间内吸收地层热量多。随着注入排量的增大水泥环的微间隙增大，而且在沿着井筒方向产生微间隙的范围增大。当注入排量为10 t/d 时，水泥环第一、第二界面分别在只在7 000～7 200 m 和7 000～7 100 m 内产生了微间隙，而且均为弹性微间隙。但是当注入排量为50t/d 时，水泥环界面微间隙的范围都达到了7 500 m，而且第一界面发生了塑性变形产生了塑性微间隙，最大微间隙在封隔器附近超过了110 μm。这种塑性微间隙在后期生产过程由于CO2的腐蚀作用会不断的延伸。

图3 不同注入排量下水泥环的温度变化诱导微间隙分布

2.5 注入时间对温度变化诱导微间隙影响

CO2注入压力为10 MPa，注入排量50 t/d，注入温度为-30 ℃时，持续注入不同时间下微间隙沿井筒分布见图4。随着注入时间的增加，水泥环产生的微间隙的宽度增加，微间隙性质也发生了变化。当注入时间从5 h 增加到20 h 时，尾管水泥环第一界面的微间隙由弹性微间隙转变成了塑性微间隙。弹性微间隙随着井深的增加而减小，当水泥环的界面应力超过其弹性极限后界面微间隙随着井深的增加而增大。长时间持续的注入CO2井筒中的热量被CO2不断的带走，井筒周围的温度被逐渐降低，套管或地层的温度越低。持续注入20 h 后，封隔器以下井段的水泥环第一、第二界面的应力均超过了水泥环的弹性极限强度，使水泥环发生塑性变形。因此，注入时间越长井底温差越大，形成的微间隙也就越大。

图4 不同注入时间下水泥环的温度变化诱导微间隙分布

3 结论

CO2-EOR 注CO2过程中，温度降低将导致封隔器以下井段出现微间隙，小排量短时间注入CO2只会出现可恢复性的弹性微间隙，这种微间隙只出现在CO2注入过程中，停止注入CO2后就会消失对水泥环封隔完整性影响较小。大排量长时间的持续注入CO2降低导致水泥环温度大幅度降低。井口注入参数对水泥环界面受到的温度变化诱导应力及产生的界面诱导微间隙的影响规律与其对水泥环温差的影响规律一致。随着注入排量、注入压力、持续注入时间增大，随注入温度降低而增大。水泥环温度降低产生的温度变化诱导微间隙以弹性微间隙为主，该类微间隙发生在CO2注入过程中，停止注入温度恢复后微间隙消失；同时，封隔器以下井段还存在部分的塑性微间隙，该类微间隙不可恢复成为地层流体窜流或泄漏的通道。