沈陆发

(湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

2004年，英国曼彻斯特大学物理学家Andre Geim和Konstantin Novoselov从石墨中成功分离出石墨烯[1].该材料是一种由单层碳原子构成的片状结构，具有无可比拟的力学、电学、热学和光学等特性[2-5]，被广泛应用于电子学、光电子学、生物医学、热学和力学等学科领域，并受到全球学者们的高度关注.一些学者对含石墨烯传感器进行了相关研究[6-7]，成功实现了NO2的选择性检测，并提高了调制器的调制性能.还有一些学者对含石墨烯波导进行了研究[8-11]，如：基于石墨烯的多波段新型吸收器、基于石墨烯结构的等离子体诱导透明，以及外加电压不能调节TM表面模等.但这些研究大多是针对TM表面模的，缺乏对TM的全面研究.本文主要对含石墨烯四层平面波导TM振荡模进行相关研究，根据Maxwell方程组得到TM振荡模的色散方程和功率流方程，并根据这些方程画出相关特性曲线，从而发现该模的一些新特性.

1 含石墨烯四层平面波导TM振荡模的色散方程和功率流方程

1.1 石墨烯材料

石墨烯(Graphene)是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角形呈蜂巢晶格的平面薄膜，且只有一个碳原子厚度的二维材料.它的磁导率为1.0，有效介电常数为[12]：

(1)

单层石墨烯的电导率服从Kubo公式[13]:

(2)

其中,T为温度(本文采用室温，即300 K)，kB、h分别为Boltzmann常数和Planck常数，fD(ξ)=[exp(ξ-μc/kBT)+1]-1为 Fermi-Dirac函数，τ=0.1 meV.

石墨烯的化学势与外加电压Vg有关，即：

(3)

其中，ħ为Dirac常数,vF为Fermi速度，近似为106m/s，a0=9×1016m-1V-1，Vdirac与石墨烯掺杂有关.本文采用Vdirac=0.根据式(2)和式(3)可知，石墨烯的电导率与频率、温……