张 微,王祺顺，张祖军

(1.陕西路桥集团有限公司，陕西 西安 710000；2.湖南省交通科学研究院有限公司，湖南 长沙 410015；3.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410014)

0 引言

拱桥具有充分利用混凝土材料抗压特性,强度高、施工便捷、造型优美等特点，其结构形式广泛应用于大跨度桥梁结构设计中[1-3]。当前大跨度拱桥多采用缆索调运斜拉扣挂法以克服支架法的缺点，而合理的扣锚索初张力和松扣顺序，是确保采用斜拉扣挂法施工时结构内力不超限、成桥线形和受力状态满足设计要求的关键。

目前，国内外学者针对斜拉扣挂法扣锚索初张力的确定进行了大量研究。周永兴[4]等利用零弯矩法，基于力矩平衡原理求解了扣索索力；周永兴[5]等采用定长扣索法对拱桁架节段扣索索力进行了计算，并指导了某钢管混凝土拱桥施工；陈得良[6]等改进了原有连续体弹性-刚性支承法，并给出了工程算例对改进后的方法进行验证；秦大燕[1]等利用拱圈自重、单位扣索力下位移影响矩阵，以施工过程线形与目标状态线形偏差为目标函数、松索后拱圈线形偏差为约束函数，求解了某钢管混凝土拱桥施工过程中的扣索索力，较好地控制了索力均匀性、线形平顺性；张治成[7]等利用ANSYS优化模块，对节段吊装中扣索索力进行优化，在某钢管混凝土拱桥拱肋悬臂拼装中应用该方法，控制效果良好。上述方法中，零弯矩法忽略了切线位移，计算所得索力可能为负；定长扣索法预抬高量的确定较为繁琐，工程实际中难以应用；弹性-刚性支承法计算量巨大，且弹性支承刚度难以确定[8]；影响矩阵法则要求满足线性叠加原理，考虑混凝土收缩徐变效应时误差较大[9]。此外，目前大量研究集中于如何对指定工序下的扣锚索索力进行计算或优化，而如何得到合理的扣锚索松扣顺序，则主要由设计人员经验与试算决定，缺乏通用方法。

为克服传统斜拉扣挂法扣锚索索力计算的缺陷，实现扣锚索索力与拆索顺序的合理方案生成通用方法，推进大跨度拱桥建设，本文提出了应用改进量子粒子群算法(Improved Quantum Particle Swarm Optimization，IQPSO)确定索力大小和张拉、拆索顺序，以某混凝土上承式拱桥为研究对象，编程实现IQPSO算法与FEM模型的交互，给出了优化后的扣锚索索力和张拉、松扣拆索顺序，分析了优化前后索力、主拱圈、扣塔和主墩受力状态与位移差异，为相关设计、监控工作提供参考。

1 IQPSO算法基本原理

1.1 经典PSO算法

经典粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[10]根据对鸟类群体行为的研究，采用群体、进化等概念进行开发，其标准进化方程为：

(1)

(2)

经典PSO算法能较好地处理低维优化问题，但面对高维问题则优化效率较低，且由于其搜索空间有限无法覆盖所有可行空间，故其无法保证收敛于全局最优解，且容易陷入早熟陷阱[11]。

1.2 QPSO算法

目前针对经典PSO算法的缺陷，相关学者进行了诸多改进，其中，SUN[12]等以变量δ势阱为基础，赋予粒子量子特性，提出了量子粒子群(Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO)算法，使粒子可以在整个可行空间中进行搜索，故QPSO算法具有远远优于经典PSO算法的全局搜索性能，此外，其进化方向无需计算速度向量vi，计算参数更少，可控性更佳。在QPSO算法中，粒子状态通过波函数φ(x，t)表达，通过计算薛定谔方程得到粒子在空间某点出现的概率，再引入蒙特卡洛随机模拟方法得到粒子具体位置x(t)的方程如下。

(3)

其中,

xop(t)=φxi(t)+(1-φ)xg(t)

(4)

L=2β|xa(t)-x(t)|

(5)

(6)

则QPSO算法进化方程为：

(7)

式中：当μ≤0.5时，β前符号取“+”，反之取“-”。

QPSO算法在PSO算法的基础上改进了其粒子位置进化方程，克服了PSO算法在收敛性与全局搜索能力上的缺陷，但其收缩扩张系数β对算法性能影响较大，且β值随着迭代次数增加而变小，与迭代次数为线性关系[13]，对于非线性优化问题则算法仍容易过早陷入局部最优降低计算效率[14]。

1.3 IQPSO算法的提出

针对QPSO算法存在的上述问题，提出改进量子粒子群算法(Improved Quantum Particle Swarm Optimization，IQPSO)，基于反向学习机制改进了种群初始化方式与优化进程，设计了动态更新的收缩扩张系数β，并考虑了斜拉扣挂索力可行解的多样性，对算法加以改进。

1.3.1反向初始化与优化

种群初始化中引入反向学习机制，以在迭代前中后期均能保持种群的多样性，增强全局搜索能力。根据概率学原理，一个随机产生的粒子相较于其反向解具有50%的概率远离最优解，将该粒子与其反向解中较优的个体作为种群个体,则可加速收敛[15]。反向初始化步骤如下：

a.根据优化问题可行空间与解的维度，随机产生n个D维粒子xi={xi1，xi2，…xiD}，i∈{1，2，…n}，且增加约束条件，使每一维度的分量均在区间[xmin，xmax]内。

1.3.2β动态更新

对于群体最优位置，当前迭代期内最优位置总是优于或等于上一迭代期内最优位置，根据文献[16-17]，定义进化速度因子sd为：

(8)

sd∈(0，1]，在迭代前期，sd值较小，进化速度较快，在迭代后期sd保持为1时可认为算法已收敛。在算法优化进程中，只要其趋于局部收敛或全局收敛，则粒子群均会出现聚集现象，即所有粒子聚集与一个或多个位置处，定义聚集度因子jd为[18]：

(9)

jd∈(0，1]，jd与粒子聚集程度呈正相关，且当jd越大，粒子多样性则越小，当jd=1时表明算法陷入局部最优。利用进化速度因子sd与聚集度因子jd实现收缩扩张系数β的动态更新：

β=β0-sdβ1+jdβ2

(10)

式中:β0为收缩扩张系数β的初始值，通常取β0=1，β1、β2分别为sd与jd的权重，β1过大易出现局部最优，β2过大易陷入局部振荡，通常根据优化问题的不同在范围β1∈[0.4，0.6]、β2∈[0.05，0.2]由试算确定。

常规优化算法中往往在优化进程中对每个迭代期内种群位置进行适应度函数值计算，与上一代进行比较并保留最优解，但对于本文分析的大跨度拱桥斜拉扣挂一次张拉方案优化而言，还存在部分难以通过适应度函数值予以考虑的因素，故本文提出的改进算法保留了最优的3个解以供最终决策。

1.4 数值试验验证

为测试本文提出的IQPSO算法性能，现选取文献[19]中的2个标准函数[式(11)、 式(12)]进行测试，并与经典PSO算法、QPSO算法进行了对比，结果见表1。其中，3种算法种群规模均为50，迭代次数均为200，并重复运行50次以规避偶然性。

(11)

(12)

表1 算法寻优统计结果对比Table 1 Comparison of statistical results of algorithm optimization

从表1中可以看出，IQPSO算法相较于PSO、QPSO算法，在2个标准函数测试下最优值、最差值和平均值均更为逼近理论解析解，体现了本文提出的改进算法优势，验证了其极值寻优正确性与精确性，可应用于下文拱桥斜拉扣挂一次张拉方案的优化。

2 工程算例

2.1 工程背景

某钢筋混凝土上承式拱桥，净跨径225.0 m，净矢高37.5 m，拱轴系数m=1.74，为等高截面悬链线拱，采用斜拉扣挂法+挂篮悬臂浇筑法施工主拱圈，拱箱为单箱双室结构，高4.1 m，宽10.0 m，主要结构与扣锚系统示意图见图1，共计168个扣锚索。其中主拱圈采用C55混凝土浇筑，拱上排架、系梁、盖梁、交界墩采用C40混凝土浇筑，拱上T梁采用C50混凝土预制，主要材料参数见表2。

2.2 扣锚索索力与松扣顺序优化

建立FEM模型(见图2)，拱肋、主梁采用实体单元模拟，扣锚索、普通钢筋采用桁架单元模拟，扣塔、排架、墩台采用梁单元模拟；扣索与拱肋通过共节点耦合，拱脚和墩台底面约束平动自由度；结构自重通过定义重力加速度实现自动计算。扣锚索初拉力通过降温法施加；分别对拱肋悬臂浇筑与主梁预制拼装考虑单元应变重激活，以考虑悬臂浇筑与拼装切线位移差异。

图1 拱桥主要结构与扣锚系统示意图(单位：cm)Figure 1 Schematic diagram of arch bridge’s main structure and anchoring system(Unit:cm)

表2 主要材料参数Table 2 Main material parameters

2.2.1适应度函数

生成Python参数化建模脚本，依据上述流程与方法，编写IQPSO优化算法数学模型，其中待优化参数为扣锚索索力，即粒子维度D=168，令种群规模为100，最大迭代次数为100，β0、β1、β2按1.3.2节方法经试算确定，其中β0=1，β1=0.417，β2=0.099。对于适应度函数，考虑到施工全过程控制的关键在于拱肋与扣塔的应力、线形，且应使索力尽可能均匀，令适应度函数F为：

(13)

式中:u，v，w分别表示主拱圈、扣塔、交界墩的位移;σu，σv，σw分别表示各施工节段主拱圈、扣塔、交界墩的应力;μ为当前索力均值;ω1～ω8为各项对应的权重。

2.2.2扣锚索松扣顺序优化方法

实际施工中往往根据实际进度与结构受力对部分扣锚索提前进行拆除，以节约工期、材料，为此，本算法同时考虑主拱圈合拢前后锚索拆除顺序，将全施工过程以合拢段施工为界分为2部分，分别使用IQPSO算法进行优化。对于成拱前，在主拱圈各节段施工后增加一个阶段，程序在该阶段分别对已张拉的扣锚索进行单元杀死，并计算主拱圈应力最值，当主拱圈应力超限时则重新激活扣锚索，当主拱圈应力不超限时则计算当前状态下适应度函数值，并与上一迭代期内最优位置下适应度函数值进行比较，保留最优结果再进行下一步迭代。对于成拱后，通过IQPSO得到最优松扣顺序。

2.2.3优化流程

基于IQPSO算法的扣锚索索力与松扣顺序优化全流程如图3所示，具体步骤如下：

a.建立施工阶段全过程FEM模型，提取初始计算结果。

b.IQPSO算法初始化。

c.以成拱阶段为最后一个施工阶段，进行IQPSO寻优，按原设计施工顺序下优化扣锚索张拉力。

d.根据优化后的扣锚索张拉力，逐一提取各个阶段下应力与位移，并对施工阶段进行如下判定。

①若当前施工阶段存在扣锚索张拉，则扣锚索索力不变，继续判定下一施工阶段。

②若当前阶段已张拉完毕，则分别对已张拉完毕的扣锚索进行单元杀死，比较主拱圈应力最大值，当超限时重新激活扣锚索，未超限时保留所有情况下最优解，继续判定下一施工阶段。

③若当前阶段主拱圈已合拢，则以成桥节段为最后一个施工阶段，重新进行IQPSO算法初始化，对松扣顺序进行寻优。

e.输出施工阶段全过程扣锚索张拉力与松扣顺序。

图3 扣锚索索力与松扣顺序优化全流程Figure 3 The whole process of buckling anchor cable force and buckling sequence optimization

主要流程下适应度函数权重见表3。

表3 主要流程适应度函数权重Table 3 Weights of main process fitness function

3 优化结果对比

根据上述章节给出的斜拉扣挂一次张拉方案优化流程，得到优化后的扣锚索索力与松扣拆索顺序，现对算法优化后的最优方案与初始设计方案进行对比。

3.1 扣锚索张拉与拆索拆索顺序

IQPSO优化前后工序对比见表4，算法主要对节段浇筑、扣锚索张拉与拆除顺序进行了优化。

表4 扣锚索张拉与松扣顺序对比Table 4 Comparison of the order of tension and loosening of buckle anchor cable

3.2 扣锚索索力

IQPSO优化前后扣锚索初始张拉力与施工全过程中最大拉力对比见图4。可以看出，IQPSO仅对部分扣锚索初拉力进行了优化，扣索初拉力最大值由2 463 kN下降至2 007 kN，锚索初拉力最大值由2 173 kN下降至2 127 kN，扣索最大拉力由2 674 kN下降至2 357 kN，锚索最大拉力由2 380 kN下降至2 375 kN；初拉力极差由1 970 kN下降至1 734 kN，降低约12.0%，最大拉力极差由2 175 kN下降至1 918 kN，降低约11.8%；标准差由439.4 kN下降至395.2 kN，降低约10.0%，最大拉力标准差由516.3 kN降低至464.4 kN，降低约10.0%。可见，本文IQPSO方法在仅对部分扣锚索索力进行优化的前提下实现了索力均匀性的显著提升与最大拉力显著下降，提高了扣锚索安全系数。

(a)北岸锚索 (b)北岸扣索

(c)南岸锚索 (d)南岸扣索

3.3 主拱圈线形、应力

优化后主拱圈成桥线形如图5所示。从图中可以可看出，优化后主拱圈整体挠度减小，最大值由优化前的-62.4 mm减小至优化后的-52.5 mm(下挠为负，上拱为正)，最大挠度降低约15.8%；且位移-里程曲线相较于优化前更为平顺，在有效控制挠度的同时提高了主拱圈的线形精确性，有利于排架、主梁等上部结构更为逼近设计成桥状态。

图5 主拱圈成桥线形优化结果对比Figure 5 Comparison of the optimization results of the bridge alignment of the main arch ring

对于主拱圈应力，分别考虑成桥状态、悬臂浇筑状态、松扣拆索流程中主拱圈轴向应力、组合应力，如图6所示(图中应力以受压为负，受拉为正)。从图中可以看出，对于成桥状态，优化后轴向应力存在微小幅度地增加，而组合应力基本不变，仅部分位置略微增大，主要原因在于扣锚索的索力存在调整，且工序发生变动，同时由于主拱圈为混凝土箱型截面，自身刚度较大，采用悬臂浇筑法施工时，其成桥状态应力水平与工序存在一定联系，但对其应力水平产生主要影响的为结构自重，故优化后轴向应力、组合应力变化幅度较小；悬臂浇筑阶段其应力水平主要与自重、施工过程中的外荷载相关，优化后轴向应力存在小幅增加，但在合拢段处由优化前的拉应力0.1 MPa转为压应力-0.2 MPa，使得合拢段受力更为安全，对于组合应力，优化前后存在小幅波动，但合拢段处组合应力由优化前的拉应力0.3 MPa转为压应力-0.2 MPa，同样使得合拢段受力更优；拆索顺序对轴向应力、组合应力极值存在一定影响，优化后轴向应力极值由-5.6 MPa减小为-5.5 MPa，组合应力极值由-7.6 MPa减小为-7.3 MPa。

(a)成桥状态轴向应力 (b)成桥状态组合应力 (c)悬臂浇筑轴向应力

(d)悬臂浇筑组合应力 (e)拆索阶段最大轴向应力 (f)拆索阶段最大组合应力

3.4 主墩与扣塔应力、偏位

优化前后主墩与扣塔应力、偏位对比见表5。从表5可以看出，对于主墩组合应力，优化前后变化幅度较小，但优化后主墩相较于优化前将不再出现拉应力，有利于提高主墩结构的应力储备；扣塔拉应力存在小幅下降，而压应力存在小幅上升，由于扣塔采用型钢拼装而成，优化后的应力水平仍大幅低于其强度设计值，故该优化方案从扣塔受力状态而言是可行的；主墩和扣塔最大水平偏位分别下降1.8、4.8 mm，可见优化后有利于使得主墩与扣塔进一步保持竖直，有利于结构安全。

表5 优化前后主墩与扣塔应力、偏位对比Table 5 Comparison of stress and deflection of main pier and buckle tower before and after optimization

4 结论

本文提出了改进量子粒子群优化算法并应用于某大跨度钢筋混凝土上承式拱桥，对扣锚索张拉力、松扣拆索顺序进行优化，并对比优化后结构应力、线形等指标，得出以下结论：

a.通过引入反向初始化、反向优化、动态更新，本文提出的IQPSO算法具有更高的计算效率与准确度，在测试函数下相较于经典PSO算法、QPSO算法，本文算法性能更为优越。

b.基于Python脚本实现了FEM模型与优化算法的数据交互与自动迭代优化，对扣锚索张拉与拆索顺序进行了优化，优化后扣锚索初拉力、最大拉力极差分别下降12.0%、11.8%，标准差均下降10%，提高了索力均匀性与安全系数。

c.优化后主拱圈在各个阶段均不出现拉应力，在成桥状态与悬臂浇筑各阶段压应力略微增加，而在成拱后拆索阶段压应力略微减小，有利于结构在施工过程中的安全，降低主拱圈开裂风险；主墩优化后不出现拉应力，而最大压应力几乎不变，有利于提高其压应力储备，扣塔组合应力小幅变化但仍远低于强度设计值；主墩和扣塔最大水平偏位在优化后分别减小1.8、4.8 mm，有利于其保持竖直状态，提高结构安全性。

d.本文提出的IQPSO优化算法有效实现了考虑拆索顺序的斜拉扣挂一次张拉方案优化，并可推广至采用相似方法施工的桥梁中，为相关设计、监控工作提供参考。