黄 亮

（重庆市南开中学校，重庆 400030）

非柱体类容器，各高度的横截面积不为定值.容器内的液体量在增减过程中，液体深度和增减量（体积、质量）之间不是简单的线性关系.因此，在增减流量一定的情况下，容器底部受到的液体压强与时间的函数表达式往往会比较复杂，给学生理解、教师讲授造成困扰.

例题.如图1，往浴缸中匀速注水直至注满，下列表示此过程中浴缸底部受到水的压强随时间变化的曲线（图2），其中合理的是

图1

图2

该问题属于较典型的非柱体类容器底部液体压强分析.定性讲解时，强调浴缸“口大底小”，匀速注水过程中，单位时间内对应的液面上升会逐步减缓.因此，随着时间推移，浴缸底部液体压强总体增大且增速放缓，曲线“上凸”.答案为（B）.虽可顺利解题，但未经定量分析得出的结论难以反映压强的变化细节，致使学生对动态过程的认识过于感性.

以“生活实践情境”为依托对问题进行实境化归，[1]并借助数据处理软件实施工程计算，得出压强-时间（p-t）特性曲线.能直观展现压强变化特点.可帮助学生探索动态过程的内在规律.

1 模型建立

将浴缸简化为圆锥体的一部分，则已注入的水体可看作圆台（图3），水体体积可视为两个圆锥体积之差.设Q为注水流量，h0为容器底距所属圆锥体顶点距离，α为水体所属圆锥的半角，t为注水时间，且零时刻时容器内无水.

图3 浴缸示意图

2 实境化归

参考普通圆形浴缸尺寸且注水流量取家用水龙头开……