孙建良 华东师范大学张江实验中学

二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 的曲线叫做二次曲线，或圆锥曲线，它的图形可能是常态圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线），也可能是退缩圆锥曲线（两条相交直线、两条平行直线、一条直线、一点、没有图形）。本文主要研究常态的圆锥曲线。

笔者将通过对上海自2017 年高考新综合改革以来，数学试卷（春季与秋季高考）中圆锥曲线试题的题量与题型、知识点分布和试题分值统计与分析研究，明确考查的内容，了解试题的特点，提出高三圆锥曲线复习与练习教学的建议，试图为“双减”政策和发展学生核心素养背景下的高考数学复习阶段的学和教提供有益的帮助与启示。

一、高考圆锥曲线试题的统计分析

（一）高考圆锥曲线试题题量与题型

1.从试题的题量来看

整套试卷考查二次曲线的题量，除2020 年春考、2020 年秋考、2021 年春考出现两次，其余年份均出现三次，占整套试卷题量的七分之一。这与二次曲线的知识内容在整个高中数学教学内容中的比例是相吻合的。

2.从试题的题型来看

试题以填空题形式进行考查的占比最多，选择题形式考查的占比最少，这与试卷中填空题和选择题的多少有关。解答题在三类题型中考查的次数处于中间，但解答题一般是综合题，题目涉及多个知识的综合应用，运算过程较为复杂，难度较大，对应的分值较高，所以，理应要引起师生的重视。

3.从试题出现的曲线频次来看

考查次数最多的是椭圆，最少的是圆，双曲线与抛物线出现的次数相当。……