徐玲丽

（宁德市华侨小学，福建 宁德 352101）

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对应用意识的描述是：主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。特级教师曹培英在《跨越断层，走出误区》一书中指出：数学应用意识，就是应用数学知识、思想方法的自觉心理倾向性。［1］自觉心理倾向性表现为学生能主动、自觉地从数学的角度解释现实现象与规律；解决现实问题的尝试愿望，以及试图沟通数学知识与现实联系的主动思考。［1］解决问题是培育学生应用意识的良好载体，它的一般步骤为阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。

一、阅读与理解——夯实应用根基

解决问题的第一步是阅读与理解，它是应用意识的根基。只有阅读与理解到位，才能为分析与解答打好基础。首先，数学的抽象性决定了阅读理解的重要性。教学时，可通过一些学生因没有认真阅读题目意思而导致错误的案例，引发思考与交流：为什么错？怎样防止这种错误？再让注重阅读而取得好成绩的学生介绍其阅读题目的经验，讨论：为什么好？对你有什么启发？借助反例和正例，帮助学生树立重视阅读与理解的意识。

其次，从一年级开始，教师就要借助具体的问题，相机授予阅读题目的方法。一开始，由于学生认字不多，教师可引领学生用笔尖指着题目，一个字一个字地读，这是指读法。［2］这种读法适合低年级的学生，指着读，一字不落，有利于防止漏字、添字现象；阅读速度慢，有利于学生思考，让思维慢些的学生跟上。在指读的过程中，为了凸显一些关键字词的重要性，可用特殊的符号作标志，以提醒自己，这是圈读法。［2］接着，在指读法的基础上，引导学生画出示意图、线段图、矩形图、集合图等，这是画读法。［2］画读法迎合小学生喜欢画画的心理需求，把抽象的文字语言转化为直观的图形语言，有利于学生理解题意。指读法、圈读法、画读法是学生阅读理解题意的基本方法，教学要循序渐进，引导学生掌握方法，学会阅读。

最后，养成自觉阅读的习惯。一要有时间上的保证，需要教师持之以恒，常抓不懈。二要有激励推进的手段，对于阅读优秀或有进步的学生，教师要抓住契机，表扬、宣传、奖励，树立榜样，整体推进。

二、分析与解答——掌握应用方法

分析与解答是解决问题的第二个环节，它是解决问题的核心，目的在于培养学生多角度分析能力，树立自觉检验的责任意识。解决问题的基本方法有分析法和综合法；辅助方法有列表法和画图法；特殊方法有假设法、还原法、列举法等。教学要遵循学生之间的思维差异，引导学生在多角度分析交流的过程中，分享思维成果，体验应用方法。

例如，“刘老师家有一对双胞胎阿大和阿小，在校运会比赛中，两人一分钟共跳了220 下。已知阿大一分钟比阿小多跳了20 下，他们两人一分钟分别跳了多少下？”这是根据苏教版小学数学四年级下册“解决问题的策略——画图”一课改编的例题。教师引导学生利用画读法理解题意，独立思考解决问题、小组交流后，派代表作汇报。

A 组代表（指着线段图1）：假设把阿大比阿小多跳的20 下去掉，他们两人一共跳了220-20=200（下）。这200 下相当于两个阿小跳的，用200÷2=100，先求得阿小跳100 下，再求阿大跳100+20=120（下）。

图1

B 组代表（指着线段图2）：假设阿小多跳20 下，他们两人一共跳了220+20=240（下）。这240 下相当于两个阿大跳的，用240÷2=120，先求得阿大跳120 下，再求阿小跳120-20=100（下）。

图2

C 组代表（指着线段图3）：假设两人跳的一样多，每人应跳220÷2=110（下）。把阿大比阿小多跳的20下平均分成两份，即20÷2=10（下）。阿大给了阿小10下，还原回来10 下，阿大实际跳了110+10=120（下）；阿小退还给阿大10 下，实际跳了110-10=100（下）。

图3

当学生分享自己的思考、检验后，教师组织交流四个问题：①得出这些解法，你们要感谢谁的帮助？使学生切身感受线段图的作用，彰显线段图的直观价值。②这三种解法有什么共同点？让学生明确解决问题都是应用假设法，A 组代表的解法是假设把多的去掉；B 组代表的解法是假设把少的补上；C 组代表的解法是假设两人平均分。③为什么要假设？使学生明晰，假设两人一样多，可以先求出一个未知量。④是不是这类问题都可以应用这三种解法？学生在交流中，明确A、B 两组代表解法的通用性，C 组代表解法的局限性：如果多的数或少的数是单数时，平均分的结果不是整数，这样解题就不方便了。

分析解答后是解法展示的过程，是学生思路汇聚、碰撞、分享的过程。教师应提供平台，展示学生的分析过程，引导学生感悟方法的价值，比较解法的共同点与不同点，体验应用方法的通用性与局限性。

三、回顾与反思——积累应用经验

回顾与反思是解决问题的第三个环节，是积累应用经验的必要过程。教学中，回顾与反思环节有的当摆设，有的走过场，使应用经验提炼缺失，应用意识培养断层。针对上述问题，教师可引导学生积累解决问题过程中的经验，展开回顾与反思：“在阅读与理解中，我遇到了什么问题，是如何克服的？在分析与解答中，我是如何分析的，还有不同的角度分析吗？我从同学的解法中得到什么启示？我是如何检验的？”积累策略价值的经验：“为什么要应用这个策略？怎样应用这个策略？应用这个策略有什么好处？在前面的学习中用过这个策略吗？”

仍以“解决问题策略——画图”一课为例，从画图策略价值回顾反思：①为什么要画线段图？帮助学生积累遇到抽象问题，弄不清条件与问题之间的关系时，借助线段图直观理解的经验。②怎样画线段图？积累画线段图的经验。③画出线段图后有什么作用？积累应用线段图分析数量关系的经验。④在前期的学习中用过画图策略吗？积累沟通新旧知识之间关系的经验。回顾是整理、系统的过程，反思是内化、提升的过程。［3］解决问题后的回顾反思，不仅使学生感受画图策略的价值，还把零散的应用经验串成一条线，使应用经验条理化、结构化、系统化。

总之，解决问题的三个环节是一环扣一环的，在形成应用意识的闭环中，阅读与理解是应用的起点，回顾与反思是应用的终点，分析与解答是应用的过程。起点是基础，是过程的延伸；终点是对过程的提升，又为进入下一个闭环的起点积蓄应用之能，如此循环反复，达成学生数学应用意识培育之目标。