张学智

四川普什宁江机床有限公司

1 引言

涡旋式压缩机具有效率高、运转平稳、结构简单、形小量轻和噪声低等特点，于1900年由克劳克斯(Grox)发明，但受限于加工精度，这项发明一直未能变为现实。

近几年，数控加工技术的发展使涡旋曲面加工成为可能，从而使涡旋压缩机在空调、制冷等方面得到应用，成为一种新型制冷压缩机。涡旋式压缩机主要由动、静涡旋盘以及机架、电机、外壳等零件组成，其中，动、静涡旋盘是涡旋式压缩机的关键零件，很大程度上决定着涡旋式压缩机的性能，因此动、静涡旋盘的加工精度成为制造涡旋式压缩机的重要因素。

2 工艺分析

(1)涡旋压缩机的蜗旋曲线及标准参数方程

构成动、静涡旋盘涡旋面的曲线有螺线、正多角形渐开线以及圆的渐开线。其中，圆渐开线是一条由无数圆弧连接且曲率连续变化的曲线，目前，蜗旋压缩机大多数采用圆渐开线作为蜗旋曲线。如图1所示，具有一定壁厚的圆渐开线构成了涡旋压缩机的内、外涡旋面。

图1

涡旋面基本参数为：涡旋盘壁厚t=2rα，涡旋盘节距p=2πr。其中，r为基圆半径，α为渐开线起始角，θ为渐开角。

参数方程可表示为

(2)被加工的涡旋压缩机静涡旋盘结构及已知条件

图2为3.7kW涡旋压缩机的静涡旋盘结构。已知条件如下：

内沿曲线1参数方程为

外沿曲线2参数方程

式中，a为基圆半径，a=5.18/2=2.59mm；θ为渐开角，θ1max=1100°，θ0max=1020°；α为渐开线起始角，α=44.686°。

从图2可以看出，静涡旋盘内沿曲线由曲线1和曲线3两段曲线组成；外沿曲线是由曲线2和4两段组成。曲线1和曲线2的参数方程已知，曲线3和4没有参数方程(曲线3和4形成的涡旋盘节距p′=18.5mm，壁厚为44.5mm)。因此，加工静涡旋盘的首要问题是根据已有的条件推算出两段曲线3和4的参数方程。第二个问题是加工该涡旋面时，若根据已知的曲线1、2参数方程分别加工内、外曲面，则会存在以下缺点：①精加工时，刀具单边受力，再加上悬伸长(涡旋槽深39mm，详见图2的E-E剖视图)，因此无法保证整个涡旋面对B面的垂直度0.01mm；②由于一次不能同时形成内、外涡旋面，不易保证涡旋盘壁厚t=4.04±0.005mm和p=16.275±0.005mm；③加工费时，不适用于大批量生产需要；④由于直接采用内、外曲线参数编程，编程时必须使用刀补功能，则会在小曲率处产生过切现象。若采用两面同时切削，即采用定尺寸刀具加工，则不存在上述缺点，但两面同时切削必须推算出刀具中心轨迹方程参数。

图2

上述两个问题都是需要根据已知条件推导未知曲线的参数方程，特别是影响加工精度的刀具中心轨迹参数方程。如果推导出此方程，则曲线3和4的参数方程便迎刃而解。

3 刀具中心轨迹参数方程推导

根据渐开线的几何特性，随着刀具中心轨迹按渐开线创成，则刀具刃形的包络线也是渐开线，所以刀具中心轨迹也一定是渐开线。根据前文所述，渐开线的基本参数方程为

式中，α′为渐开线起始角；a为基圆半径，a=2.59mm；θ为渐开线的渐开角。

由上述参数方程和已知条件可知，需要确定刀具中心轨迹渐开线的起始角α′。图3是图2静涡旋盘中心蜗旋面的放大图。

图3

若将刀具中心轨迹曲线与外沿曲线2所形成的区域看成是具有一定壁厚的涡旋曲面，则该蜗旋曲面的壁厚t′=(16.275-4.04)/2=6.1175mm。由上述分析可知

t′=2aα″=6.1175

则α″=6.1175/2a=[6.1175/(2×2.59)]×[180°/π]=67.66548°，即此时刀具中心轨迹渐开线相对于x′轴的起始角为

α″=∠DOC=∠BOD=67.66548°

刀具中心轨迹相对于x轴的起始角α′为

α′=∠EOC=360°-(∠DOC+∠BOD+∠BOE)
=360°-(2α″+44.686°)=179.98304°

所以刀具中心轨迹的参数方程可表示为

式中，θ与已知内沿渐开角关系为θ0=θ+(179.98304°- 44.686°)，即θ=θ0- 135.297°。

由此方法类推，可得出渐开线曲线3的参数方程为

同样可推导出渐开线曲线4的参数方程为

x=a[cos(θ4- 93.9536°)+θ4sin(θ4- 93.9536°)]
y4=a[sin(θ4-93.9536°)+θ4cos(θ4- 93.9536°)

另外，由于与该静涡旋盘相配的动涡旋盘只是x轴方向相反，其余参数不变，故编程时只需采用数控系统的镜向功能(G50.1，G51.1)即可完成对动涡旋盘的加工。另一规格的涡旋压缩机的动、静涡旋盘未知曲线参数方程推导可按此方法进行。

作者：张学智，高级工程师，四川普什宁江机床有限公司，611830 成都市