【摘要】初中数学的知识点复杂且琐碎，并需要学生具备一定的空间想象能力和抽象思维能力，才能真正地的对知识进行构建。而数形结合思想对于教师而言，是一种较为实用的教学方式，应用数形结合可以将数学知识进行量化、形象化，帮助学生建立知识点的联系，能够较快速地理解和掌握数学理论，进一步提升学生的数学思维，完成对数学深层规律的探究。同时数形结合思想对于学生而言，也是一种较为灵活的解题技巧，应用数形结合可以提高初中生解决数学应用问题的速度和质量。所以，在初中数学中有效地运用数形结合教学，可以为学生提供新的学习思路和解题思路，有利于学生数学学习能力的提升。

【关键词】学习方法  初中数学  数形结合  措施

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）07-0091-03

初中数学中有一些概念和定理对于学生而言是较为抽象的，学生在理解的过程中有一定的难度，教师运用数形结合可以化解这一难题，促使数学概念、定理等知识内容的教学质量提升，加之数学理论往往彼此联系，在一些数学问题当中，常常以数量、图形结合的方式进行呈现，学生需要高效率地解题，探索解题的思路和方法，也需要构建相应的数形结合的模型，进而解题。数形结合的运用让初中生从直观的思维转向抽象思维，并逐渐在数形结合思想的影响下，对数学学科进行研究，培养学生的数学终身学习意识，有利于学生之后学习更为复杂的知识和定理，促进学生数学学科核心素养的培养。基于此，文章对初中数学中如何有效地运用数形结合进行分析。

一、初中数学概念教学中运用数形结合，提高学生对数学概念的理解能力

从小学步入初中，学生遇到的最大的问题不仅仅是学习的科目增多，而是课程内容趋于复杂，数学作为重要科目，其内容更是体现了这一点，初中数学知识点呈现了一定的难度，许多学生可能并不能快速地理解其含义，并将其与数学典型的案例联系，因为这些概念的抽象性，学生无法充分地掌握运用，可能会导致学生之后基础不牢固，影响到后期的数学知识的学习。而在初中数学中利用数形结合可以较好地解决这一困境。通过数学结合，教师可以将复杂、抽象的概念以直观的形式进行展示，帮助学生转化思维，能够站在具象的思维层面理解概念，让学生理解能力在数形结合运用中得到训练，而学生理解能力一旦得到提升，学生在运用概念解决问题时便会更加得心应手。而具体的实践中，教师不妨运用信息技术，如多媒体、学具展示等方式，来为学生创设一个学习情境，将数学概念知识融汇其中，让学生对于抽象的数学概念的理解学习转化为视觉的直观认识，促使学生在理解概念的同时，对于数学概念中数位定义的数与形有具象化深度了解，不仅可以缩短学生理解学习的时间，还能引发学生对于数学概念、定义规律的探索，培养学生的学科核心素养。

例如初中数学“有理数”的教学中运用数形结合，有理数教学的重點是让学生理解有理数的意义，能够根据有理数概念进行分类，并且学会运用有理数的概念解决一些问题，但是有理数概念是一句话的定义：“是整数和分数的统称”，学生乍一看到和尝试理解概念时，都会有一种“似懂非懂”的感觉，但一旦涉及概念问题的考查时，自己便会混淆。教师为了让学生直观地理解有理数，便可以直接通过“数轴”来展示有理数，如利用多媒体直接绘制数轴，并在数轴上直接展示-3、3，7、■、0、-8等有理数，帮助学生建立数学模型，能够利用数轴图形来理解有理数的概念问题，并能够针对性利用数形结合的思想分类概括有理数具体分类。此外，教师也可以多方演示数轴，让学生利用数轴图形来理解有理数的含义，提升学生理解能力的同时，帮助学生逐渐构建数形结合思想，促使学生之后遇到一些相关的问题也能运用相应的方法解答，提高学生的思维能力。如数学相遇问题、相向问题等，都能够运用数轴结合数量分析来解答，学生经历运用数轴理解有理数概念的学习，为之后知识迁移运用做准备。

二、初中数学定理教学中运用数形结合，促进学生对数学规律的探索学习

学生的自主学习、研究数学、探索数学的能力的培养是初中数学教育的重点，初中数学教材内容中有一些数学定理、规律、公式等，都是需要学生主动去推导学习的，而推导的过程往往困难重重，需要学生能够具备敏捷的思维能力和知识迁移能力，能够举一反三，自主探索知识规律，而一旦学生能够自主地完成定理的探索，在之后的学习过程中往往也能举一反三地学习。运用数形结合可以打开学生的思维，促使学生学习利用图形与数量的关系理解和研究一些数学定理，并进行推论，提升学生的数学研究精神。如初中数学中几何知识的相关内容较多，比如对圆形和正多边形探究、对组合图形的探究等，初中数学中几何图形与其他代数问题结合得更为密切，各类定理、推论、判定定理、数学规律不少，在碰到这类几何图形内容定理的教学时，教师便可以直接运用数形结合方式，奠定学生在课堂上的主体地位，锻炼学生的自主学习能力。

例如初中数学“圆切线的判定定理”内容的教学中，学生学习定理时，如果没有结合定理相关图形进行理解，学生是无法展开具体想象的，当教师运用数形结合将切线与圆的几何图形进行展示，学生可以一目了然地理解这一定理，之后，教师便可以鼓励学生自行画图，通过判定定理进行研究推导，再验证。如学生通过判定定理及结合自己所画图形，得出在满足“①过圆心，②垂直于切线的直线两点的条件”基础上，可以得出“这条直线必经过切点”这一推论，并通过推论研究出一般有关切线与圆关系的数学证明问题的解题思路，如碰到直线与圆有公共点时，运用数形结合的方式，连接圆心和公共点，作出辅助线，证明垂直即可，这样学生通过将判定定理进行推导、延伸到数学问题中进行研究，并运用数形结合的方式探索数学知识规律及数学问题的相关解法，促进学生高质量地完成对数学定理的推理、拓展推论，提升学生数学学习水平，帮助学生之后进行知识的综合运用。

三、初中数学问题教学中运用数形结合，提高学生数学分析、解题能力

数学问题在初中阶段出现的方式，不再是直接考查某一知识点，而是侧重于考查学生对知识运用的灵活性和多样性的方法，而数形结合是其中较为突出、有效的解题方法，灵活地运用数形结合，可以训练学生数学问题的分析、解答能力，让学生掌握数形结合思想方法简便解答，提升学生解题的效率。一方面，数形结合思想的运用能够给学生带来直观的解题思路，教师在利用数形结合思想剖析数学问题时，学生会对这类问题进行归纳、总结，逐渐形成一定的直观能力，促使学生自主地尝试通过数形结合解决问题;另一方面，数形结合的思想在初中数学问题的运用，为学生分析问题、解题提供了更为简单有效的思路方法，大大地缩短了学生处理分析数学问题的时间，提高学生的学习效率。而在具体的教学中，教师可以在每一课时运用数形结合授课结束之时，安排1～2个需要运用数形结合解决的问题，教师可以在课堂上导入例题，并亲自演示利用数形结合解题的思路和过程，促使学生能够学习数形结合思想解题的方法，掌握经验，构建数学模型，以便于学生在后期学习中能够对同类型的数学问题进行知识迁移，形成一定的数学直观能力，锻炼学生的数学逻辑及知识运用能力，进一步提高学生数学问题的解决能力。

例如在初中数学“弧长和扇形面积”的教学中，本课时经常会有扇形与其他几何图形组合出现的应用问题，如“一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，求扫过图形的面积”，这道问题在学生未看到图形运动的轨迹时，很难直接联系到需要利用扇形面积知识求解，而教师可以直接利用数形结合，作一个多媒体动画视频，模拟三角形的运动轨迹，如图1。帮助学生抓住问题中三角形运动形成的图形是扇形，求掃过图形的面积即等于求解两个扇形的面积和，拓展学生的知识体验，促使学生之后在遇到同类型的问题时，能够在脑海中想象出实际的轨迹路线，找出求解某一图形面积的关键信息，进而培养学生运用数形结合思想解题的能力，让学生学会借助图形来找出数量之间的关系，促使学生能够直观地分析，提升学生数学分析、解题能力。随后教师再结合历年的经典数学问题，引导学生自主地参与到几何图形组合出现的各个类型的探索学习中，促使学生能够利用所学的数形结合的方法尝试自己分析其他类型图形组合问题，构建解题的方法链，提高学生的解题能力。

又如在初中数学中有关“实际问题与二次函数”的教学中，二次函数在实际生活的运用常常伴随着一些图形面积问题，这部分问题的解决中常常运用到数形结合思想，如抛物线拱桥与水面的问题，而其中有关的二次函数中矩形面积最大值的问题是中考常出的数学问题，而为了训练学生的直观思维，让学生学会利用数形结合简化数学问题，教师便可以利用多媒体展示一道相关的数学问题：“施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道﹐其高度为6米﹐宽度OM为12米，现以O点为原点﹐OM所在直线为轴建立直角坐标系，现在在隧道门口搭建一个矩形的‘脚手架’DABC，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上，求‘脚手架’最大面积。”这一问题的关键在于能否准确地得出二次函数，由于题目中条件众多，教师可以引导学生利用数形结合思想做题，先画图，如图2，这样便简化了学生理解题目的难度，之后学会结合图形求解二次函数公式会更加直观，对于训练学生的几何直观能力也具有促进作用，促使学生最后更快地通过计算得出答案。学生在学会利用辅助线、画图来形象化数学问题中的条件，有利于学生发展良好的直观思维，逐渐构建一类题型的直观的解题方法模型，减少学生数学问题上由于应用问题中数量条件众多难以下手分析的问题。而学生在具备良好的数学数形的直观能力之后，在后期的数学问题的练习中，便能更有效率地解决问题，提升学生学习能力。

四、运用数形结合，轻松解决数学难题

从目前了解的情况来看，很多学生对初中数学解题的方法并没有清楚的认知，在缺乏正确解题模式的情况下会存在各种学习方面的错误。比如学生在学习不等式组这一章节的内容，就很容易出现错误，若学生只是解单个不等式，很容易解对，但是如果是解不等式的交集，那么很有可能出现错误，其主要原因是学生对于不等式的内容并没有真正的理解。此时利用数形结合的方法进行解题就更加容易，学生可以将每一个不等式的解在数轴上表示出来，并且画出这几个解的交集部分，最终所得到的答案就是不等式的解，在掌握这种方法之后就可以快速地解出不等式的问题，并且获得准确的结果。例如，在一次函数学习中，一次函数的形式是y=kx+b，通过k和b的符号，就能判断出一次函数图像在坐标系的位置。反过来，根据一次函数的图像，就能判断出k和b的正负性。还可以根据一次函数图像和横坐标轴的交点，判断出x在何范围，y大于0，便和不等式结合。在针对该类型的二次函数进行教学时，教师就可以使用数形结合的方法进行教育，让学生养成良好的数形结合解题思维，比如针对二次函数的图像以及横坐标轴的交点进行分析，交点的横坐标就是方程的解。整个过程利用图像进行分析，可以让学生获得最直观的理解以及快速地获得结果。其实在很多数学的实际问题当中，就有求极值的问题，对这些问题进行求解的过程，利用二次函数图像解决，就可以将复杂的问题简单化。

五、结论

数形结合是初中数学教学运用较多的一类教学思想、教学方法，对于培养学生数学抽象思维能力具有良好的作用，教师通过在概念教学、定理教学、问题教学方面运用数形结合，可以促使学生更好地理解数学理论、数学应用问题，培养学生数学思维，让学生形成一定的解题直观能力，能够在后期的数学新知的学习、数学问题新类型中运用这种思维更快地分析、解题，促使学生建立数学知识学习的系统化模型，提升学生数学学习能力，培养学生数学研究能力。

参考文献：

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作者简介：

冯长寿（1976年12月-），男，汉族，福建莆田人，本科学历，中学一级教师，主要从事初中数学教学工作。