程凤娟 胡艳

不等式的研究是初等数学研究的主要内容之一，这其中一类为分母为一次多项式的分式不等式.这类不等式的证明由于分母的表达式的构成相比整式要复杂，因而证明的规律难以寻找，其证法繁多，解题技巧丰富，一时难以掌握和灵活应用，因而探求处理这类不等式的方法是必要的.

许多数学期刊的数学问题栏给出了不少分式不等式的题目，但许多解答直接使用基本不等式或柯西不等式，而使得技巧性强，对于中学生理解与掌握有一定难度，本文选取《数学通报》数学问题的几个题目，应用数学中广泛使用的换元法，将原问题转化为较为简单的问题，再结合基本不等式或柯西不等式等常用不等式，給出异于原解答者的解答，来说明换元法——这一基本方法在这一类分式不等式的证明中的应用.

从上述证明可以看出，通过换元，将分母的多项式转化为了单项式，然后利用基本不等式，避免了直接凑配系数的难度，得到了本题的证明，其思路简单，不需任何技巧.

同法可证明例题1的一般化问题以及将分子叠加后的问题：

分析 本题是《数学通报》2001 （12）数学问题1342题，原解答通过变形，凑配利用柯西不等式给出证明，若注意到本题的特点，其分母表达式较为复杂，但均为一次式，因此通过换元将分母转化为比较简单的的形式，在利用熟知的一个结论即获得本题的简单证明，

分析 本题是《数学通报》2004 （2） 1474题，原证明通过变形后……