曹彬

1 问题的提出

在涉及椭圆、双曲线、抛物线方程与性质的题中，直线与圆锥曲线的位置关系题是高考的热门考点之一，一般会出现在解析几何题的第（2）问.分析近五年全国高考数学理科试题I、Ⅱ、Ⅲ卷，从2016年到2018年，这种题的常规解题过程都是设直线方程，再设直线与圆锥曲线交点，联立直线与圆锥曲线方程，于是根据根与系数的关系得出交点的坐标关系式，再将结论转化成上述关系式求解，这就是用“设而不求”思想的解题过程，整个过程需要高强度的计算和清晰的逻辑思维为支撑.正因如此高三师生更愿意将这个过程程序化，而后在复习备考阶段，将大量的精力放在研究“设而不求”的程序上，并希望借此程序写得更多，走得更远，

近5年的高考试题统计表明，2016年至2018年的解析几何试题的考查的确较为关注“设而不求”解题思想的直接运用.但是从2019年开始，“设而不求”解题思想悄然发生变化，尤其理科I、Ⅱ卷的解析几何题的第（2）问不仅要设点的坐标，而且要表示或解出点的坐标，淡化二次方程根与系数的关系应用，考查重点由过去的逻辑推理转变为数学运算素养，2020年全国高考数学理科试题I、II、III卷更是如此.命题趋势的变化必然带来学习方式的转变，下面以2020年高考全国III卷理科20题为例，谈谈这类题的分析和解答过程.

为验证满足条件的点P是否存在，利用几何画板软件，动态展示图象变化过程，最终猜想满足条件的点P有几个.

建立坐标系，任……