陈后金 李艳凤 陶丹

摘 要：课程教学是专业建设和人才培养的“最后一公里”，面向时代发展，教学内涵为要，课程思政为魂，深化信号处理系列课程教学改革。明晰了课程教学内涵，厘清了课程改革路径;重构了课程教学体系，重塑了课程教学内容，创新了队伍建设机制，深拓了课程教学资源;协同推进课程教学与思政育人，深度挖掘课程思政元素，构筑了课程思政教学体系，思政育人无痕浸润课程教学全要素和全过程。课程教学改革取得了显著成效和丰硕成果，提升了课程教学质量，形成了“名课—名教材—名师”协同推进的良好格局，有效达成了“价值塑造、知识传授、能力培养”的课程教学目标，为专业建设和优秀人才培养做出了重要贡献，为推进全国信号处理课程建设发挥了积极作用。

关键词：课程教学;教学内涵;课程思政;信号与系统;数字信号处理

一、课程教学改革背景

我们已进入信息化和智能化时代，社会对具有创新思维、创新精神、创新能力的电子信息类专业人才需求日益迫切。本科人才培养质量取决于专业建设质量，专业建设质量取决于课程教学质量。课程是人才培养的核心要素，是人才培养的“最后一公里”[1]。

信号处理系列课程（信号与系统、数字信号处理）是电子信息类专业基础课程，也是以信息化和智能化为主要特征的新工科专业的核心课程。传统的信号处理系列课程教学与建设存在诸多不足：课程教学内涵模糊不清，造成教学形式重于内容，难以有效达成课程教学目标;教学体系基本停留于分立元件时代，教学内容未能体现前沿性和先进性，教学团队建设缺乏有效機制，教学资源相对单薄;课程思政教学资源缺乏课程特色，课程思政教学体系和实施路径未能有效融合课程教学。

北京交通大学信号处理课程组面向新工科的发展，以价值塑造、知识传授、能力培养为课程教学目标，以教学内涵为要、课程思政为魂，深化信号处理系列课程教学改革。

二、课程教学内涵改革

1.明晰课程教学内涵，提出课程教学理念

近年来，随着信息技术和科技革命的蓬勃发展，世界高等工程教育的理念已发生了深刻变化，从以教师为主体的教学转变为以学生为中心的学习，从被动接受知识转变为主动和互动获取知识，从强调过程转变为突出概念，从注重理解问题转变为注重探索问题。面向时代，因时而进，课程组明晰了“八要素”的课程教学内涵，厘清了课程教学要素之间的内在关系（见图1），以教学理念为先导，以教学团队为人力支撑，以教学资源为物力支撑，以教学体系、教学内容、教学方法为改革核心，以产出为导向进行课程教学评价，以教学成果支撑课程教学目标的有效达成，打造名课程、名教材和名师，提升课程教学质量，培养优秀人才。

面向未来，因势而新，我们提出了“知而有识、学而善用”的课程教学理念。传统的大学教育大多停留于让学生“知”，而没有引导学生由“知”内化为“识”，进而付诸“行”，造成学生只知道一些书本上的定义和习题演算。人们获取知识的主要目的是创造知识和应用知识，创造知识需要“有识”，应用知识需要“善用”。教师在教育教学中应融合课程思政，引导学生在学习中汲取知识的精华（知），在探究中领悟知识的真谛（识），在实践中感受知识的价值（行），激发学生求真、悟道、明理，培养学生勇于探索的精神和创新创造的能力，成为“知而有识、学而善用”的优秀人才。

2.重构课程教学体系与内容

教学体系和教学内容是课程教学的核心要素，需要面向时代发展和人才培养需求重设课程教学目标，根据课程教学目标构建课程教学体系，深化课程教学内容[2]。我们已进入信息化和智能化时代，信号处理系列课程应为信息化和智能化提供基础理论和分析方法。传统的信号处理系列课程教学体系和内容基本停留于分立元件时代，课程教学体系较为陈旧，教学内容较为滞后，难以满足电子信息类专业和新工科专业人才培养的需求。我们紧跟信息时代发展，升维重构，形成了原理、方法、应用立体融通的系列课程教学体系（见图2）。信号与系统突出“信号表示、系统描述”，为信息化和智能化提供原理和概念;数字信号处理突出“信号数字化分析、数字化系统设计”，为信息化和智能化提供方法和技术。

新的课程教学体系结构更加清晰，内涵更加丰富，可以更有效地实现课程教学目标。以“信号与系统”为例，基于信号表示和系统描述，阐述了信号与线性时不变（LTI）系统在不同域下的作用机理，实现了信号分析与系统分析的统一，为信号与系统分析提供了不同的途径（见图3）。通过信号表示为δ信号，揭示了信号与LTI系统在时域的作用机理为卷积关系，相应地由系统的冲激响应或脉冲响应描述系统的时域特性;通过信号表示为正弦类信号，揭示了信号与LTI系统在频域的作用机理为乘积关系，相应地由系统的频率响应描述系统的频域特性;通过信号表示为复指数信号，揭示了信号与LTI系统在复频域的作用机理为乘积关系，相应地由系统的系统函数全方位地描述系统的特性。基于信号时域抽样和频域抽样，阐述了连续与离散的内在辩证关系，实现了连续分析与离散分析的统一，为连续信号数字化分析和处理奠定了理论基础，构筑了“信号与系统”与“数字信号处理”课程之间的桥梁。

传统的课程教学内容未能及时反映相关学科的发展成果，无旧无以为守，无新无以为进。专业基础课程不能过分强调基础性和传承性，而忽视时代性和前沿性。课程组面向新一代信息处理的理论和技术，因时而进，丰富了系列课程的教学内容。新增了数字滤波器优化设计、多速率信号处理、信号小波分析等知识模块;结合自身科研与教研实践，发展了系列课程的教学内容。在编著的信号处理系列教材中，首次介绍了生物神经系统的建模，以及基于数值计算的分析方法;首次揭示了FFT算法蕴涵的内在对称关系，展现了FFT算法的对称之美;首次论述了IIR数字滤波器设计中的频率转换机理，深化了IIR数字滤波器设计方法;修正了现有国内外同类教材中信号抽样模型和抽样定理的表述，揭示了信号时域抽样定理的本质内容等[3-4]。物化课程教学体系和内容，编著出版了系列课程教材，教材入选国家级规划教材，获评首届全国优秀教材奖。E8966A1A-8920-43ED-8A62-8CBE9B108BDC

以信号抽样定理为例，传统的信号时域抽样定理的模型存在歧义，且内容存在局限。传统抽样模型的输入为x（t），输出为xsam（t），两者都是连续时间信号，而信号时域抽样的定义是将连续时间信号转化为离散时间信号。因此我们修改了该抽样模型，其输入为连续信号x（t），输出为离散信号x[k]，符合信号时域抽样的定义及概念（见图4）。

传统的时域抽样定理内容为：对于最高角频率为ωm的带限信号x（t），当抽样角频率ωsam大于或等于2ωm时，即可由等间隔抽样所得的离散信号x[k]无失真地恢复原连续信号x（t）。该抽样定理为Nyquist抽样定理，仅适用于低频的带限信号，且该条件ωsam≥2ωm只是充分条件。几十年前，我们所分析和处理的连续信号大多为低频信号，该抽样定理基本可以满足需求。我们已进入4G/5G的高频时代，该抽样定理难以满足需求。因此，我们给出了时域抽样定理的本质内容：连续信号在时域的离散化，导致其对应的离散信号在频域的周期化，周期为抽样频率ωsam。即：

若 x[k]=x（t）|t=kT，

则存在 X（ejΩ）=X[j（ω?nωsam）] （Ω=ωT）

根据该抽样定理的本质内容，可以分析高频窄带信号等任意类型的信号抽样，而Nyquist抽样定理只是特例。图5显示了高频窄带信号抽样的频域分析，由信号的频谱函数X（jω）可知，该信号的最高频率ωm=56×103rad/s，带宽B=8×103 rad/s。选取抽样频率ωsam=2B=16×103 rad/s进行抽样，抽样过程没有造成频谱混叠失真，因而可以无失真恢复。由此可见，尽管该高频窄带信号也是一种带限信号，但无须按照条件ωsam≥2ωm进行抽样。实际上，连续信号的抽样频率与信号的最高频率没有直接关系，只与信号的带宽有关。巧合的是，对于低频的带限信号，其带宽就是信号的最高频率。

再以FFT算法分析為例，传统的课程教学仍停留在推导算法的表达式，以及FFT算法实现的一些细节，而忽视了FFT算法的内在机理及其蕴含的对称关系，教学内容重“术”而轻“道”，难以提升课程的高阶性，难以培养学生的高阶思维。无论高级编程语言或者DSP专用设备，FFT算法实现已十分简便，无须花费太多的精力讲解算法的细节及其实现过程。我们通过推导FFT算法的表达式，首次揭示了FFT算法的对称之美，展现了FFT算法的精髓，可以引导学生通透地理解任意基的FFT算法，化繁为简，触类旁通。我们首次给出了优美的矩阵表达式，展现了基4时间抽取与频率抽取FFT算法之间的对称关系，同理可得任意基（基2或基3等）时间抽取与频率抽取FFT算法的对称关系。即：

3.创新队伍建设机制，深拓课程教学资源

教学团队是课程教学质量的基本保障，没有一支优秀的教学团队，课程教学质量便成为空谈。我们提出了青年教师“六个一”的成长路径，即“明确一个方向、融入一个团队、讲好一门课程、做好一个课题、写好一篇论文、展现一个特长”，青年教师融入团队，教学科研相互促进，积极将学术水平转化为教学能力。探索实践了师资队伍“三结合”的建设机制，即“课程教学与思政育人相结合、课程建设与专业建设相结合、教学研究与科学研究相结合”。经过多年不懈的努力，青年教师成长为教学科研骨干，团队和谐发展。课程组被评为国家级课程思政教学团队、国家级教学团队、北京高校优秀育人团队等，造就了国家级教学名师、北京市教学名师、北京市青年教师名师等。

教学资源是课程教学质量的重要支撑，其为课程教学提供了丰富的载体。随着“智慧+教育”时代的到来，课程组积极将科研和教研成果转化为教学资源，利用现代信息技术精耕深拓，建设了丰富的数字化教学资源，开播了中文MOOC和英文MOOC，发布了在线试题库和在线习题库，出版了数字课程和数字课件，建设了课程思政案例、混合式教学案例、工程案例、实验案例等。该系列课程中文慕课在中国大学MOOC平台上线以来，选学人数已达35万，被评为国家精品在线开放课程。优质的在线教学资源打破了教学时空的局限，拓展了优质教育资源受益面，有利于学生自主性学习和个性化发展，为构建新型课程教学模式提供了有力的支持，并为新冠疫情下的全国信号处理课程教学发挥了积极作用。

4.提炼课程思政教学元素，构筑课程思政教学体系

课程思政要以高质量的课程为基础，思政铸魂课程教学，发挥专业课程承载的思政教育功能，推动专业课教学与思政教育的同向同

行[5-6]，有效达成课程教学目标。结合信号处理课程特色，提炼课程知识体系中蕴含的思政元素。如通过系统时域分析与复频域分析的关系，阐述利弊相生、难易相成的辩证思维。通过4G信号抽样和铁路控制信号识别的分析，阐述我国通信与高铁技术从跟随到领跑的发展历程，激发学生努力掌握核心技术。在阐述时域分析、频域分析、复频域分析方法中，引导学生体会三者各有所长，启发学生的辩证思维。课程教学与思政育人紧密融合，构建了信号处理课程思政教学体系，探索了课程思政的实施路径，将思政理念贯穿课程教学体系、教学内容、教学方法，思政教育浸润教学全过程（课堂教学、实验教学、专题研讨等），引导学生勇于担当、善于探索、敢于创新，激发学生的家国情怀，熏陶学生的科学素养，培养学生的工匠精神，锻炼学生的高阶思维。在此基础上，“信号与系统”课程获评首批国家级课程思政示范课程。

三、课程教学改革成果

以教学内涵为要，思政铸魂课程教学，课程教学效果得到学生的普遍好评，课程教学改革取得了丰硕成果，形成了“名师—名课—名教材”协同推进的良好格局。课程组获评国家级课程思政教学团队、北京高校优秀育人团队，造就了国家级教学名师和北京市教学名师。信号与系统课程先后被评为首届国家级课程思政示范课程、国家级一流本科课程、国家精品资源共享课程、国家双语教学示范课程、国家精品课程。数字信号处理课程先后被评为国家级一流本科课程、教育部来华英文授课品牌课程、国家级视频公开课等。课程组还进一步物化课程教学体系、教学内容、教学资源，编著出版了《信号与系统》《数字信号处理》教材，入选“十五”国家级规划教材、“十一五”国家级规划教材、“十二五”国家级规划教材，被评为普通高等教育精品教材、北京市高等教育精品教材、北京高校优质本科重点教材，获评首届全国优秀教材奖等。教材已发行30多万册，被全国200多所高校采用。高等学校的根本任务是培养和造就大批优秀人才，课程教学是人才培养的根本，课程建设永远在路上。

参考文献：

[1] 吴岩. 建设中国金课[J]. 中国大学教学，2018（12）：4-9.

[2] 蒋宗礼. 提高课程教学站位[J]. 中国大学教学，2021（1）：35-41.

[3] 陈后金，胡健，薛健，等.信号与系统：第3版[M]. 北京：高等教育出版社，2020.

[4] 陈后金，薛健等.数字信号处理：第3版[M]. 北京：高等教育出版社，2018.

[5] 郭宝龙.“双一流”建设背景下IT类专业课程体系改革[J]. 中国大学教学，2020（1）：9-12.

[6] 于歆杰. 理工科核心课中的课程思政——为什么做与怎么做[J]. 中国大学教学，2019（9）：56-60.

[基金项目：本教学改革得到教育部新工科研究与实践项目（E-DZYQ20201402）的资助]

[责任编辑：余大品]E8966A1A-8920-43ED-8A62-8CBE9B108BDC