陆意斌，王田天,，张雷，姜琛，田旭东，施方成，朱宇

(1.中南大学交通运输工程学院，轨道交通安全教育部重点实验室，湖南长沙，410075；2.湖南大学机械与载运工程学院，湖南长沙，410082)

近20 年来，我国高速列车通过引进—消化—吸收—再创新的发展模式迅速壮大并引领世界，中国高速铁路运营里程已达3.79 万km(截至2020年底)，最高运营轮轨速度已达350 km/h[1]。我国已开始研制时速400 km 高速轮轨列车[2]。随着列车速度的提升，列车通过隧道时引发的车-隧耦合气动效应会愈发剧烈，进而加剧车体的气动疲劳损伤并影响车内乘员的耳部舒适性[3-4]。因此，开展时速400 km 列车通过隧道时引起的气动载荷特性研究对于车体结构强度和密封设计具有重要的意义。

近年来，国内外学者对时速400 km列车的车-隧耦合气动效应开展了相关研究。魏雨生等[5]通过数值仿真方法对高速列车以时速400 km 通过标准单线隧道时产生的压力波动进行分析，得出列车表面最大压力峰峰值可达1.07×104Pa。张雷等[6]通过滑移网格技术对时速400 km 高速列车隧道交会时的不同线间距进行研究，发现线间距对列车表面最大压力峰峰值影响较小。胡啸等[7]通过重叠网格方法对时速400 km 列车在隧道内交会时的车体表面压力特性进行研究，得出时速400 km 等级下车体表面平均压差最值比时速350 km 等级下车体表面平均压差约增加26%。LIU 等[8]通过三维数值方法对三车编组的列车以时速200～400 km 在隧道内交会时的压力波动和流场特性进行研究，并得出压力波动峰峰值与速度的2～3次方成正比。

列车编组方式的不同也会导致列车通过隧道时产生的压力波动存在差异[9]，现阶段国内外对列车编组方式的研究主要集中在最高速度等级为350 km/h 的列车上。韩运动等[10]通过实车试验分析了最高时速为250 km 的高速列车通过隧道时，编组长度对车体表面压力变化峰峰值的影响，研究发现车体表面压力峰峰值随编组长度增加而增加。NIU 等[11]分析了时速300 km 的不同编组列车通过隧道时车体和隧道表面的压力波动变化规律，并用等效载荷法评价了车体的疲劳效应。周丹等[12]基于标准k-ε湍流模型和滑移网格方法分析了时速350 km 不同编组的高速列车在明线和隧道通过时车体表面压力载荷特性，研究表明相比3车编组列车通过隧道时，8车编组列车车体表面压力峰峰值可增大14%。

综上，目前国内外学者对时速400 km 不同编组列车通过隧道时气动载荷的研究较少。本文作者对我国现行的不同编组方式高速列车(8车编组、16车编组、17车编组)，以时速400 km单列车通过最不利长度隧道和列车在最不利隧道内等速交会时的车体表面气动载荷进行分析，并基于等效疲劳载荷公式和雨流计数法对比研究不同编组数列车表面的等效疲劳载荷。研究结果可为时速400 km高速列车车体结构安全设计提供重要依据。

1 研究方法

1.1 几何模型

不同编组形式高速列车如图1所示。本文选用某型号的高速列车为研究对象，其编组形式分别为8 车编组(头车+6 节中间车+尾车，长208.9 m)、16 车编组(头车+14 节中间车+尾车，长414.1 m)和17 编组(头车+15 节中间车+尾车，长439.8 m)。时速400 km 铁路隧道的隧道截面选取基于现行时速350 km 高速铁路隧道的标准[13]，单线隧道净空面积选用70 m2，双线隧道净空面积选用100 m2，其中双线隧道的线间距为5 m，如图2所示。

图1 不同编组形式高速列车Fig.1 High-speed train with different formations

图2 隧道截面参数Fig.2 Tunnel section parameter

隧道长度的选取基于最不利隧道长度公式(1)和(2)，其中式(1)表征单列车通过隧道时最不利隧道长度，式(2)表征隧道内列车等速交会时的最不利隧道长度[14]；因此，由式(1)和(2)可得不同编组列车通过隧道时的最不利隧道长度，各工况如表1所示。

表1 不同编组形式对应的最不利隧道长度Table 1 The most unfavorable tunnel length corresponding to different formations of train

1)单列车通过隧道时，

式中：Lcritical为最不利隧道长度；vtr为列车速度；Ltr为列车长度；c为声速(本文取340 m/s)。

2)列车隧道内等速交会时，

1.2 计算区域与求解设置

由于高速列车通过隧道时，列车与隧道、空气都存在相对运动，同时由列车运动诱发的空气流动呈湍流状态[15-16]，因此，本文采用ANSYS Fluent 2020软件中的滑移网格技术和RNGk-ε湍流模型来模拟列车通过隧道时的流场[17]。隧道内列车等速交会的计算区域和边界设定如图3所示。列车初始位置头车鼻尖距离隧道入口50 m，尾车鼻尖距离计算区域出口150 m，可有效保障列车进入隧道时原始流场的稳定。图3 中域1 和域2 分别为包裹列车1 和列车2 的移动域，域3 为静止空气大域，域1和域2分别载着列车1和列车2以时速400 km的速度在隧道内相向而行，并需通过其接触面来交换流场信息，因此，域3 与域1、域2 的接触面设置为交换面。地面、山体壁面、隧道和车体壁面均设置为无滑移壁面，域1和域2中列车后方的面设置为压力入口，计算区域剩余的面均设置为压力出口[18-19]。单车通过隧道的计算区域和边界条件与图3中的类似。

图3 计算区域与边界条件Fig.3 Computational domain and boundary condition

1.3 网格划分

由于移动域中的高速列车包含转向架、风挡和车头等复杂构件，本文选用Fluent Meshing 中的多面体-六面体核心体网格生成方法(相对四面体非结构网格可以提升求解效率与精度)对该域进行网格离散[20]，而静止空气大域选用六面体网格进行离散，计算区域网格如图4所示。为了保证数值求解的可靠性以及避免过度消耗计算资源，对8车编组单列车通过隧道时的工况进行网格无关性验证。图5所示为粗、中、细3种网格离散方案，其列车表面网格尺寸分别设置为0.06，0.04和0.02 m，总网格单元数分别约为3.95×107，1.78×107和8.75×106个。图6 所示为不同网格离散方案求解得到的头车流线型部位处测点压力随时间变化的曲线。从图6可知：粗网格计算出来的压力结果相比细网格在波峰处存在较大的偏大，而中网格与细网格的压力曲线吻合较好，这说明中网格离散方案已满足计算需求。为了节省计算资源和时间，选用中网格离散方案对列车通过隧道时的计算区域进行网格划分，各工况的网格单元数如表2 所示(工况1～6见表1)。

图4 计算区域网格Fig.4 Computational domain mesh

图5 3种不同尺寸网格划分方案Fig.5 Three different size meshing schemes

图6 不同网格离散方案求解结果对比Fig.6 Comparison of solution results of different meshing schemes

表2 各工况计算网格单元数Table 2 Number of calculation mesh cells in each case

1.4 测点布置

为了监测列车通过隧道时车体表面压力的变化情况，在列车表面布置多个压力测点，测点位置和序号如图7所示。头车在流线型位置布置1号和2 号测点，等截面车体表面布置3～12 号测点，共12 个测点，头车1～12 号测点记为T-1 至T-12。中间车上布置1～8号测点，共8个测点，所有中间车测点布置均相同。尾车测点布置与头车一致，尾车1～12号测点标记为W-1至W-12。由于在距离轨面高2 m 的车体两侧表面均布置压力测点，图7中括号内的数字表示交会工况时车体表面非交会侧测点。8 车编组列车、16 车编组列车和17 车编组列车表面分别布置72个测点、136个测点和144个测点。压力测点数据通过ANAYS Fluent 软件中的UDF监测输出。

图7 列车表面压力测点布置Fig.7 Layout of measuring points on train surface

2 数值方法验证

2.1 动模型试验

为了验证本文数值方法的可靠性，在中南大学轨道交通教育部重点实验室-动模型试验平台上进行时速400 km 高速列车隧道交会的缩比模型弹射试验。该试验平台获中国计量认证(CMA)资格(证书编号170021002479)和中国合格评定国家认可委员会(CNAS)认定(证书编号CNAS L 10220)，能真实反映列车通过隧道时的气动效应[21]，试验结果可有效评估本文的数值结果。

图8所示为动模型试验。本次试验模型的缩比为1∶20，列车模型为某型号的三车编组(头车+中间车+尾车)列车，隧道模型为截面面积为0.25 m2(对应全尺寸的隧道面积为100 m2)的标准双线隧道(如图8(a)所示)，隧道长度为最不利隧道长度。由于本次试验的模型列车速度达到400 km/h，雷诺数远超临界雷诺数3.6×105，列车周围流场已达到自模拟区，因此可以忽略不满足雷诺相似准则对试验结果的影响[22]。此外，为了监测此速度等级下列车在隧道内交会时列车表面压力波动情况，在模型列车上安装大量程(量程为15 kPa)和高灵敏度(采集频率为5 kHz)的差压式压力传感器(型号为Honeywell DC030NDC4)[19]，压力传感器如图8(b)所示。

图8 动模型试验Fig.8 Moving model test

2.2 结果对比

本节中数值仿真方法选用的列车模型外形与试验模型一致，网格划分和求解设置均采用本文1.3和1.4中的方案。由于动模型试验的数据采集过程中存在信噪比等问题，需对数据进行滤波处理。本文按照BSEN 14067-5 标准中的相关规定[23]，选用一阶低通巴特沃斯滤波器对试验数据进行平滑处理，并选用采样频率的1/4作为该滤波器的截止频率。图9(a)和9(b)所示分别为动模型试验和数值仿真结果在头车T-8 测点和尾车W-12 测点处压力随时间变化的曲线对比。动模型试验的时间轴放大了20倍以便和全尺寸的数值仿真结果对比。表3所示为数值仿真与动模型试验压力最大值(记为pmax)、压力最小值(记为pmin)和压力峰峰值(记为Δp)的比较。由图9 和表3 可以发现：数值模拟得到的列车表面压力波动曲线与动模型试验采集到的结果基本吻合，且两者压力最大值、压力最小值和压力峰峰值的偏差均小于5%，证明本文的研究选用的数值方法是可靠且准确的。

图9 数值仿真与动模型试验压力曲线对比Fig.9 Comparison of pressure curves between numerical simulation and moving model test

表3 数值仿真与动模型试验结果比较Table 3 Comparison of pressure value between numerical simulation and moving model test

3 结果分析

3.1 单列车通过隧道时气动载荷特征

图10(a)和10(b)所示分别为不同编组单列车通过隧道时头车T-11 和尾车W-11 测点压力变化曲线。图10 中时间轴起点为列车头车鼻尖点进入隧道的时刻，端点表示尾车鼻尖点驶出隧道的时刻。为了便于比较不同编组列车引起的压力波动的变化和差异，对时间轴进行量纲一化，即时间自变量除以列车通过隧道的整个时间。从图10 可以发现：在量纲一的时间轴下的不同编组列车压力曲线变化趋势一致，这是因为本文研究的隧道长度都是最不利长度，不同编组列车通过隧道时内部压力波传播与反射在量纲一的时间下基本是相同的，但压力波的强度却存在区别。从图10(a)可以发现：随着列车编组数增加，头车测点pmax增大，17编组列车的T-11测点pmax比8车编组列车的T-11测点增大143.5% (即1 720 Pa)。从图10(b)可以发现：随着列车编组数增加，尾车测点pmin增大，17编组列车的W-11 测点pmin比8 车编组列车的W-11测点增大7.2%(即493 Pa)。

图10 列车表面不同位置压力随时间变化曲线(单列车通过隧道)Fig.10 Curves of pressure changing with time at different positions on train surface(a single train passes through the tunnel)

为了比较不同编组列车车体表面pmax，pmin和Δp沿列车长度方向的变化，将列车分为流线型车体区域和等截面车体区域进行分析。图11 所示为不同编组单列车通过隧道时车头流线型区域至车尾流线型区域测点平均压力的变化，左侧虚线至横坐标原点表示头车流线型区域所有测点压力的平均值，右侧虚线至横坐标终点表示尾车流线型区域所有测点压力的平均值，2条虚线之间部分表示等截面车体区域同一车厢所有测点压力的平均值。横坐标为量纲一的列车长度，其中等截面车体区域平均压力的横坐标定义为所在车厢中心位置距离头车鼻尖点的距离除以对应编组的列车长度。

从图11(a)可以发现：不同编组列车头车流线型和等截面区域的pmax沿列车长度方向均不断减小，这是因为越接近尾车，受到车尾进入隧道产生的膨胀波的影响就越大，而膨胀波可以使得当地压力下降；由于受到摩擦效应的影响[24]，列车编组数增加，该区域列车表面pmax越大，但随着量纲一的列车长度增加，编组数引起的pmax的差异就越小。从图11(b)可以发现：当量纲一的列车长度小于0.5(即列车前半部分)时，列车表面pmin的绝对值与编组数成反比；而当量纲一的列车长度大于0.5(即列车后半部分)时，列车表面pmin的绝对值与编组数成正比。这主要是因为量纲一的列车长度小于0.5 时，编组数引起的pmax的差异较大，这导致编组数较多的列车产生的膨胀波无法将其较大的pmax降到相同的pmin。从图11(c)可以发现：列车表面Δp由于受到pmax和pmin的共同作用，沿列车长度方向不断减小；且随着编组数增加，Δp不断增加。8 车编组、16 车编组和17 编组列车表面等截面车体区域所有测点Δp的平均值分别为7 440，8 404 和8 479 Pa，16 车编组列车和17 车编组列车相比8车编组列车Δp分别增加13.0%(即964 Pa)和14.0%(即1 039 Pa)。图12 所示为不同编组列车尾车进入隧道时车体周围压力分布。从图12 可以看出：列车编组数越多，在隧道内引起的压力波动就越大，进而导致其车体表面受到的气动载荷增大。

图11 沿列车长度方向表面平均压力变化(单列车通过隧道)Fig.11 Average pressure changes along train length direction(a single train passes through the tunnel)

图12 单列车进入隧道时车体周围压力分布(尾车开始进入隧道时刻)Fig.12 Pressure distribution around train body when a single train enters the tunnel(when the tail car starts to enter the tunnel)

3.2 列车隧道内交会时气动载荷特征

图13(a)和13(b)所示分别为不同编组列车在隧道内交会时头车T-11和尾车W-11测点压力变化曲线。从图13(a)可以发现：随着列车编组长度增加，头车测点T-11 的pmax增加，17 编组列车T-11 测点的pmax比8车编组列车的pmax增大57.4%(即2 299 Pa)，但编组长度对其pmin的影响较小；由于列车在隧道内交会时产生的压力波系相对单列车通过隧道时成倍增加，使得头车测点压力达到pmax受到两列车产生的压缩波共同作用，图13(a)中的压力上升到pmax的阶梯型曲线正是多个压缩波作用的结果。从图13(b)可以发现：由于编组数长的列车受到更强的压力波，尾车测点W-11的pmin与编组数成正比，17编组列车W-11测点的pmin比8车编组列车的pmin增大12.9%(即1 287 Pa)；而17编组列车W-11测点的pmax比8 车编组列车的小，这是因为8 车编组列车的pmax出现在量纲一的时间大于0.5 的后半段，编组数少的列车更容易从较小的pmin上升到较大的pmax。

图13 列车表面不同位置压力随时间变化曲线(列车隧道内交会)Fig.13 Curves of pressure changing with time at different positions on train surface(two trains intersect in the tunnel)

图14 所示为不同编组列车隧道内交会时车头流线型区域至车尾流线型区域测点平均压力的变化。从图14(a)可以发现：列车隧道内交会时车体表面的pmax变化规律与单列车通过隧道时较为相似，除尾车流线型区域外的列车表面pmax沿列车长度方向下降，随编组数增加而增加；且随着量纲一的列车长度增加，编组数引起的pmax的差异就越小。从图14(b)可以发现：列车表面的pmin的绝对值随着编组数增加而增加，而随着量纲一的列车长度增加，编组数引起的pmin的差异就越大。从图14(c)可以看出：车体表面的Δp变化规律与其pmax变化规律较为一致，列车表面等截面区域Δp随编组数增加而增加。8 车编组、16 车编组和17 编组列车表面等截面车体区域所有测点Δp的平均值分别为12 737，14 503 和14 732 Pa，16 车编组列车和17 车编组列车相比8 车编组列车的Δp分别增加13.9%(即1 766 Pa)和15.7%(即1 995 Pa)。图15 所示为列车在隧道内交会时尾车进入隧道时刻车体周围的压力分布。从图15 可以发现：编组数多的列车在隧道内交会产生的压力波动大于编组数少的列车在隧道内交会产生的压力波动，列车周围的压力波动相比单列车通过隧道时增加较大。

图14 沿列车长度方向表面平均压力变化(列车隧道内交会)Fig.14 Average pressure changes along train length direction(two trains intersect in the tunnel)

图15 列车隧道内交会时车体周围压力分布(尾车开始进入隧道时刻)Fig.15 Pressure distribution around train body when trains intersect in the tunnel(when the tail car starts to enter the tunnel)

3.3 等效疲劳载荷特征

由于列车表面受到的压力是不断发生变化的交变载荷，为了有效评估压力波动对车体造成的疲劳损伤，本文引入等效疲劳载荷公式对其进行分析。等效疲劳载荷公式如式(3)所示，该公式被British PD6493 推荐来评估非恒定波幅载荷的疲劳情况[11,25]。

其中：Peq为等效疲劳载荷；pi为通过雨流计数法每次得到的压力幅值；ni为每次计数得到的循环次数；N为总循环次数；m为系数，本文取3.4。

图16(a)和16(b)所示分别为不同编组单列车通过隧道和列车隧道内交会时沿列车长度方向表面平均等效疲劳载荷的变化。图16 中左侧虚线至横坐标原点表示头车流线型区域所有测点压力的等效疲劳载荷的平均值，右侧虚线至横坐标终点表示尾车流线型区域所有测点压力的等效疲劳载荷的平均值，2条虚线之间部分表示等截面车体区域同一车厢所有测点压力的等效疲劳载荷的平均值。从图16 可以看出：列车表面等效疲劳载荷随着列车编组数增大而增大，其中8车编组、16车编组和17 编组单列车通过隧道时等截面车体区域所有测点的等效疲劳载荷的平均值分别为4 677，5 347和5 434 Pa，16车编组列车和17车编组列车相比8车编组列车的等效疲劳载荷的平均值分别增加14.3%(即670 Pa)和16.2%(即757 Pa)；8车编组、16车编组和17 编组列车隧道内交会时等截面车体区域所有测点的等效疲劳载荷的平均值分别为7 819，8 904 和9 125 Pa，16 车编组列车和17 车编组列车相比8车编组列车的等效疲劳载荷的平均值分别增加13.9%(即1 085 Pa)和16.7%(即1 306 Pa)。车体等截面区域平均等效疲劳载荷在其压力峰峰值的61%～65%区间内。从图16(b)可以发现：列车在隧道内交会的等效疲劳载荷在量纲一的系数约为0.2附近达到最大，并未与列车表面压力峰峰值一样随着量纲一的列车长度增加而减少。这主要是因为等效疲劳载荷除了受压力峰峰值(压力最大值和压力最小值的共同作用)影响以外，还会受局部压力上下波动的影响，而列车表面不同位置压力随时间变化的波形曲线存在较大差异，进而影响等效疲劳载荷。

图16 沿列车长度方向表面平均等效疲劳载荷变化Fig.16 Average equivalent fatigue load changes along train length direction

4 结论

1)不同编组单列车通过隧道时，列车表面的Δp(压力峰峰值)随着编组数增加而增加，并沿列车长度方向不断减小。16 车编组列车和17 车编组列车相比8 车编组列车在等截面车体区域处Δp的平均值分别增加13.0%(即964 Pa)和14.0%(即1 039 Pa)。

2)不同编组列车隧道内交会时，头车流线型和等截面区域的Δp沿列车长度方向不断减小，并随着编组数增加而增加；而在尾车流线型区域，8车编组列车的Δp最大。16车编组列车和17车编组列车相比8 车编组列车在等截面车体区域处Δp的平均值分别增加13.9%(即1 766 Pa)和15.7% (即1 995 Pa)。

3)不同编组单列车通过隧道或列车隧道内交会时，车体表面等效疲劳载荷随着编组数增加而增加，车体等截面区域平均等效疲劳载荷在其压力峰峰值的61%～65%区间内。