黄莎，李志伟，杨明智，王前选，黄尊地

(1.五邑大学轨道交通学院，广东江门，529020；2.中南大学交通运输工程学院，湖南长沙，410075；3.中南大学轨道交通安全教育部重点实验室，湖南长沙，410075)

磁浮交通具有快速、低耗、环保、安全、爬坡能力强等优点，是未来轨道交通发展的重点领域[1-2]。2020 年底，我国时速为600 km/h 的高速磁浮列车工程样车在青岛下线，标志着我国在高速磁浮领域实现重大突破。我国地形复杂多样，山地、丘陵、崎岖高原约占全国面积的2/3，未来高速磁浮交通的规模化建设将面临大量隧道工程的出现。

当列车高速通过隧道时将产生强瞬态压力波动，造成车辆车体及部件的疲劳损伤，危及隧道内附属设备及隧道内工作人员安全[3-8]。贾永兴等[9]研究了时速600 km/h等级高速磁浮列车交会时隧道内压力峰值的分布规律，分析了隧道长度、隧道净空面积、列车运行速度和列车长度对交会时隧道内压力峰值的影响规律，提出增大隧道净空面积或增设竖井等减压设施，从而满足ERRI医学健康标准建议；张志超等[10]采用数值模拟方法对单磁浮列车通过隧道时车体压力载荷进行研究，揭示隧道长度、列车速度、阻塞比对车外压力波的影响规律，得到时速500～600 km/h 下最不利隧道长度；梅元贵等[11]采用三维可压缩SSTk-ω湍流模型，基于重叠网格法和有限体积法，研究分析了时速600 km/h 高速磁浮列车驶入隧道时产生的初始压缩波特性；黄兆国[12]针对超高速磁浮列车空气动力学问题，对磁浮列车以超高速通过隧道和隧道交会气动特性进行数值仿真，并研究了隧道阻塞比对磁浮列车通过隧道气动特性的影响；KIM 等[13]提出一种新型的两侧设置空气缝缓冲结构，通过实验研究发现该结构能够有效减小初始压缩波梯度和微气压波幅值；SATIO[14]采用数值模拟和模型试验相结合的方法对隧道洞口缓冲结构进行优化，研究结果表明，当洞口缓冲结构横截面为隧道截面积的2.6 倍、长度为隧道半径的1.8倍、高速列车流线型车头为列车半径的3～6 倍时，隧道洞口结构最优；HEINE 等[15]研究了双隧道横通道安全门关闭状态下，空腔形状(梯形与矩形)和尺寸对隧道内的压力波影响；NIU等[16]研究了地铁列车通过隧道内两相邻站台时瞬态压力波动特性，探索列车加速度、列车运行速度、站台相邻距离对车体和隧道表面交变压力的影响。

以上研究多是针对单一隧道，而我国山区地形复杂，隧道群工程屡见不鲜。LI 等[17]研究了高速列车通过两相邻隧道时的压力和气动载荷变化规律，与单个隧道的气动效应存在明显差异。当隧道间距较小时，可能出现头车进入第二隧道时尾车仍未驶离第一隧道，复杂波系相互干扰将对车体和隧道结构产生更为复杂的影响。本文作者采用数值模拟的方法研究高速磁浮列车通过隧道群时的气动特性，分析不同隧道间距对车体和隧道表面压力波影响，并与通过单一短隧道和长隧道的气动特性进行比较，为高速磁浮列车隧道工程设计提供依据。

1 数值计算模型

1.1 几何模型

采用三车编组(头车+中间车+尾车)磁浮列车模型，模型总长Ltr≈79 m，高度H=4.2 m，宽度W=3.7 m。磁浮轨道高度为1.25 m，隧道为净空面积Sjk=70 m2的单线隧道，隧道长度为根据BS EN14067—5[18]所得最不利隧道长度Ltu，其计算公式如下：

式中：vtr为列车运行速度，设为430 km/h；c为音速，c=340 m/s。

由式(1)可得最不利隧道长度Ltu≈216.26 m。列车和隧道几何模型如图1所示。

图1 磁浮列车及隧道几何模型Fig.1 Geometry of maglev train and tunnel

1.2 计算区域及边界条件

考虑磁浮列车连续通过3个隧道情况，计算区域及边界条件如图2 所示。建立4 个静止空气域，分别为隧道前空气域、2个隧道间空气域和隧道后空气域，隧道前、后空气域的长、宽、高分别为85H，30H和20H，以保证列车在明线空间流场充分发展；2 个隧道间空气域的宽度和高度与隧道前、后空气域的一致，隧道间距Ls分别设为0.2Ltr，0.4Ltr，0.6Ltr，0.8Ltr，1.0Ltr，1.2Ltr和1.4Ltr共7 个工况；靠近各隧道进、出口的空气域端面设定为固定壁面边界条件，以模拟实际运行中隧道山体结构；隧道前空气域入口端面给定压力入口(静压为0)，与之对应的隧道后空气域出口端面给定压力出口(静压为0)边界条件，4个静止空气域两侧面和顶面均为对称面。采用滑移网格技术实现列车和隧道间的相对运动，建立如图3所示包含车体的运动区域，运动区域和静止空气域间通过设置交换面实现。

图2 计算区域及边界条件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

图3 运动区域及交换面Fig.3 Moving zone and interface

1.3 计算网格

采用切割体网格技术[19]划分运动区域，采用结构化网格划分静止区域。车体表面网格尺寸为0.05 m，表面设置10 层棱柱层网格，棱柱层内以拉升比1.2逐层增长，保证数值计算第一层网格量纲一厚度y+在100～150之间，运动区域空间网格增长率为10 层。静止区域采用结构化网格划分，两交换面网格尺度保持一致，空间网格亦以一定增长因子由密到疏向空间过渡。计算区域总网格数量约为2 300万，具体网格如图4所示。

图4 计算区域网格Fig.4 Computational grid

1.4 数值求解方法

高速列车通过隧道时产生的空气流动具有三维、可压缩、非定常特性[20]。采用非定常k-ε双方程湍流模型进行求解，采用SIMPLE算法耦合压力-速度场，对流-扩散项采用二阶迎风格式，时间导数采用一阶隐式方法进行离散。设置残差为10-6，时间步长Δt=1.5 ms，每计算步迭代50次。

2 动模型试验验证

在中南大学轨道交通安全教育部重点实验室自主研发的动模型试验台上开展磁浮列车通过隧道气动特性试验。动模型试验线全长164 m，采用1/25.2两车编组的缩比磁浮列车模型，隧道采用净空面积为0.154 m2、线间距为0.25 m 的双线隧道，隧道总长为54.762 m。为验证数值计算方法正确性，建立与动模型试验尺寸和条件一致的数值仿真模型，如图5所示，该数值模型的计算区域的建立、网格策略以及求解设置均与本文数值模拟的一致。隧道表面和车体表面测点压力Ptu和Ptr的时程变化曲线分别如图6 和图7 所示。从图6 和图7可见：数值计算所得隧道表面和车体表面测点压力随时间变化曲线与动模型测试结果规律一致，吻合较好。

图5 动模型试验条件下的数值模型Fig.5 Computational model under moving model test condition

图6 隧道表面监测点压力Ptu对比Fig.6 Comparison of time-history pressure Ptu for point on tunnel surface

图7 车体表面测点压力Ptr对比Fig.7 Comparison of time-history pressure Ptr for point on train surface

压力时程曲线正负峰值、幅值的计算值与试验值的相对误差E为

式中：Pcal和Ptest分别为压力曲线正负峰值、幅值的计算值和试验值。

数值计算所得测点压力峰值和幅值及其与动模型试验结果的比较见表1，可见：二者相对误差最大为5.2%，符合数值模拟标准[21]，从而验证了本文数值方法的正确性。

表1 数值计算和动模型试验测点压力正、负峰值及幅值比较Table 1 Comparisons of positive peak,negative peak and amplitude of pressure for monitoring points between numerical simulation and moving model test

3 压力波特性比较

为了比较高速磁浮列车通过短隧道、长隧道和隧道群时的压力波特性，定义长度为最不利隧道长度Ltu的单一等长隧道为短隧道，隧道群由3个与短隧道等长、间距为0.2Ltr的隧道组成，长隧道的长度与隧道群总长相等，即3Ltu+2×0.2Ltr，具体如图8所示。

图8 短隧道、长隧道及隧道群的尺寸Fig.8 Dimensions of tunnel group,single short tunnel and long tunnel

为了研究磁浮列车高速通过隧道时车体和隧道表面压力波动特性，在车体表面布置5 个测点，头、尾车流线型部位各1个，三节车等截面车身长度中心位置各1 个，从头车到尾车依次编号为C1～C5；在短隧道进口位置、中部、出口位置共布置7 个测点，依次编号为S1～S7，隧道群每个隧道与短隧道测点布置一致，长隧道测点与隧道群测点位置一一对应。车体和短隧道表面测点布置如图9所示。

图9 监测点布置Fig.9 Displacement of monitoring points

图10 所示为高速磁浮列车通过短、长隧道运行轨迹及马赫波图。从图10 可见：列车进入隧道产生压缩波、尾车进入隧道产生膨胀波，初始压缩波和膨胀波以音速传播到隧道出口并经反射，分别又以膨胀波和压缩波的形式向隧道进口传播，不断传播-反射的系列压缩波、膨胀波相互叠加，造成隧道内压力波动。

图11(a)所示为车体表面C3测点压力时程变化曲线。结合图10和图11可以看出：当尾车进入隧道产生的膨胀波传递到C3测点时(t1时刻)，压力急剧下降，此时3种隧道工况下压力变化不大；直到t2时刻，短隧道和隧道群第一隧道初始压缩波的一次反射膨胀波到达测点，压力持续降低到最大负压值，而对于长隧道，在该时刻，反射膨胀波未到达，压力平稳变化，直到t7时刻，长隧道初始压缩波的一次反射膨胀波到达测点压力才开始下降至最大负压；在t3时刻，短隧道和隧道群的尾车膨胀波传播至短隧道(隧道群第一隧道)出口被反射，反射压缩波以音速传到车体表面测点，其压力迅速上升，而长隧道则在t8时刻出现压力迅速上升；随后在t4时刻，初始压缩波的二次反射压缩波到达，压力持续攀升，t5时刻，头车驶出短隧道、隧道群第一隧道时产生的压缩波到达测点，压力再次上升，而对于长隧道，头车驶出隧道时产生的压缩波到达测点的时间(t9时刻)早于初始压缩波的二次反射压缩波(t10时刻)。在t6时刻，短隧道和隧道群初始压缩波的三次反射膨胀波达到测点，压力开始下降，直至车体测点位置驶出隧道，压力回复至平稳的较小压力，而长隧道在初始压缩波的三次反射膨胀波到达测点之前已驶出隧道出口，压力下降不明显。从图11(a)可以看出：列车通过每一段隧道时的压力变化规律与列车通过单一等长短隧道的一致，只是峰值与幅值略有不同，短隧道马赫波图亦能解释列车通过隧道群压力波动规律。

图10 高速磁浮列车单车通过隧道运行轨迹及马赫波图Fig.10 Train movement and March wave diagram of maglev trains passing through tunnels

图11 列车通过隧道群、短隧道及长隧道时车体表面测点压力比较Fig.11 Comparison of pressure changes on train surface when trains pass through tunnel group,single short and long tunnels

从图11(b)～(d)可以看出：列车通过短隧道时，车体表面压力正峰值最大值出现在列车长度中心位置，而通过隧道群和长隧道时，则出现在尾车等截面车身长度中心位置；列车高速通过3 种隧道，车体表面压力最大负峰值均出现在列车流线型部位；列车通过短隧道和隧道群时，车体表面压力幅值最大值出现在列车长度中心位置，而通过长隧道时，则出现在尾车等截面车身长度中心位置。对比3种隧道，列车通过隧道群时的车体表面压力正峰值较通过短隧道和长隧道时的大，但其负峰值绝对值比通过短隧道和长隧道时的小。通过隧道群时，车体表面压力幅值亦最大，通过短隧道时次之，通过长隧道时最小。

由此可知，磁浮列车高速通过隧道群的耦合气动效应对车体结构气动安全的影响比通过短隧道和长隧道的大，这主要是由于列车通过第一隧道时产生的复杂波系传到隧道出口，虽然大部分能量以反射波形式向第一隧道进口方向传播，但仍有部分能量以音速继续向前方隧道传播，复杂波系相互叠加带来更大影响；其次，当隧道群间距较小时，列车表面测点驶出隧道前，头车已驶入下一隧道，三维效应影响明显。

图12(a)所示为隧道表面长度中心S4测点压力随时间变化曲线。隧道表面压力变化规律亦可由马赫波图(图9)中磁浮列车进、出隧道时产生的压缩波、膨胀波的传播与反射来解释。

图12(b)～(c)所示为3种隧道工况下，隧道表面压力正、负峰值及幅值沿隧道长度方向变化规律。从图12(b)～(c)可以看出：列车通过隧道群时，隧道表面最大压力正峰值出现在第三隧道，这是由于列车通过前两个隧道产生的压缩波不断向前传播，对后续隧道压力波产生影响。值得注意的是，隧道群第一、二隧道出口位置压力波受隧道间隙影响较大，其压力正峰值远大于短隧道、长隧道及隧道群第三隧道出口位置的压力；列车通过隧道群时，表面最大压力负峰值出现在第一隧道中心位置，通过短隧道、长隧道时，同样出现在隧道中心位置；对于隧道表面最大压力幅值，与最大负峰值出现的位置一致。对比3种隧道工况，列车通过隧道群时，隧道表面最大正峰值最大，但最大负峰值最小；列车通过短隧道时，压力幅值最大。

图12 列车通过隧道群、短隧道和长隧道时隧道表面测点压力比较Fig.12 Comparison of pressure changes on tunnel surface for tunnel group,single short and long tunnels

综上可知，列车通过隧道群的耦合气动效应对车体影响大于对隧道的影响；当隧道间距为0.2倍车长时，列车通过隧道群时的车体表面最大压力幅值比通过短隧道的大14.7%，比通过长隧道的大16.3%；而隧道表面最大压力幅值则是短隧道的最大，长隧道的次之，隧道群的最小，但三者差值均小于3.6%。

4 隧道间距对压力波特性的影响

由图11(d)可知：当磁浮列车高速通过0.2Ltr隧道群时，沿着列车长度方向，3号测点压力波幅值最大；由图12(d)可知：隧道中部S4号测点压力波幅值最大。

图13 所示为车体表面C3测点和隧道群3 个隧道长度中心S4测点压力时程变化曲线。从图13(a)可以看出：隧道间距对车体表面压力影响显著，主要表现在列车头车驶出隧道后、车体表面C3测点即将驶出隧道时，隧道间距越小，其影响程度越剧烈。图14 和15 所示为不同隧道间距工况下，列车表面C3监测点即将驶出第一、二隧道时Z=3 m 水平剖面压力云图。从图14 和15 可以看出：隧道间距较小时，当列车表面C3测点驶出隧道出口时，头车已驶入下一隧道，受有限空间挤压效应影响，被隧道壁面挤压的空气向前一隧道方向运动，造成C3测点压力最大正峰值增大；而当隧道间距较大时，开阔空间使得头车前方压缩空气自由发展，对车体表面测点压力影响较小。

图14 车体表面C3测点即将驶出第一隧道出口时Z=3 m水平剖面压力Fig.14 Pressure of a horizontal plane(Z=3 m)when monitoring point C3 is leaving the exit of the first tunnel

从图13(b)可见：隧道间距对第一隧道表面压力影响较小，同一位置测点压力时程曲线相差不大；从图13(c)和(d)可见：隧道间距对第二、三隧道表面压力影响主要表现在进入第二、三隧道前，列车通过前一隧道产生的系列压缩波和膨胀波继续向前传播到后一隧道，使得后一隧道表面压力在列车到达前就出现明显波动，当隧道间距较小时，前一隧道产生的压力波系在隧道间隙空间的耗散效应较弱，其影响越显著；随着隧道间距的增大，前一隧道压力波动对后一隧道压力波动影响逐渐减弱。

图13 列车通过不同间距隧道群时车体和隧道表面测点压力时程变化曲线Fig.13 Time-history of pressure for trains passing through tunnel group with different tunnel spacing distances

图15 车体表面C3测点即将驶出第二隧道出口时Z=3 m水平剖面压力Fig.15 Pressure of a horizontal plane(Z=3 m)when monitoring point C3 is leaving the exit of the second tunnel

图16 所示为车体和隧道表面最大压力幅值随隧道间距Ls的变化规律。从图16 可以看出：车体表面最大压力幅值随隧道间距呈阶梯状下降，当隧道间距从0.2Ltr增加到0.4Ltr时，车体表面最大压力迅速减小，随后趋于平稳；当隧道间距从0.8Ltr增加到1.0Ltr时，车体表面最大压力幅值再次显著降低，随后呈现平稳变化。隧道表面最大压力幅值随隧道间距的增大逐渐增大，当隧道间距增加到0.8Ltr后，最大压力幅值增长率迅速下降。

图16 车体和隧道表面最大压力幅值随隧道间距变化Fig.16 Chang law of the maximum pressure amplitudes with tunnel space distance on train and tunnel surface

表2所示为不同隧道间距工况下车体和隧道表面最大压力幅值对比。可见：以最短隧道0.2Ltr为基值，随着隧道间距的增大，车体表面最大压力幅值变化明显，当隧道间距增加到1.0Ltr后，最大压力幅值减小幅度达到10%左右；而对于隧道表面最大压力幅值，随着隧道间距的变化，最大压力幅值变化幅度在2%以内，可见隧道群间距对车体的影响大于对隧道的影响，且隧道间距越小，作用在车体表面的压力幅值越大。

表2 不同间距隧道群工况下车体和隧道表面最大幅值比较Table 2 Comparisons of pressure amplitudes on train surface and tunnel wall between tunnel groups with different spacing distances

5 结论

1)磁浮列车高速通过隧道群时，耦合气动效应对车体的影响比通过短隧道和长隧道时的大；列车通过隧道群时，车体表面压力幅值最大，通过短隧道的次之，通过长隧道的最小，这主要是由于列车通过隧道群第一隧道产生的复杂波系传到隧道出口，虽然大部分能量以反射波形式向隧道进口方向传播，但仍有部分能量以音速继续向前方隧道传播，复杂波系相互叠加带来更大影响。其次，当隧道群间距较小时，列车表面测点驶出隧道前，头车即将或已驶入下一隧道，三维效应影响明显。

2)列车通过隧道群时，耦合气动效应对车体的影响比对隧道的影响大；当隧道间距为0.2倍车长时，列车通过隧道群时的车体表面最大压力幅值比通过短隧道的大14.7%，比通过长隧道的大16.3%，但3 种隧道表面最大压力幅值变化均小于3.6%。

3)隧道群间距对车体表面压力影响显著，当隧道间距从0.2 倍车长增加到1.0 倍车长后，最大压力幅值减小幅度达到10%左右，但隧道间距对隧道表面压力影响微弱，最大压力幅值变化幅度在2%以内。