张娜

[摘 要]“角的初步认识”这节课主要是让学生初步认识角的含义，体会角的基本特征，并感知角的大小。对小学生来说，角是一个很难描述清楚，也很难理解的概念。基于此，文章主要从课前调研、课堂实践和课后思考三个方面入手，深入探讨课堂教学引入环节的设计、重难点的突破以及如何充分利用操作活动使学生深刻体验知识的内涵等。

[关键词]指角;活动角;角的大小;课堂设计

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）11-0042-03

在小学阶段，角是一个很难描述清楚，也很难被学生理解的概念。苏教版教材分两个学段对“角的初步认识”进行了编排：第一学段在二年级，教材没有明确给出角的概念及角的大小与什么有关的具体内容，只是让学生对“角的图形”“角的特征”“角的大小与张开的程度有关”进行初步的感知;第二学段在四年级，此阶段明确给出了角的定义。笔者就第一学段（二年级下册第七单元）“角的初步认识”一课进行课堂实践。

生活中的角随处可见，学生对角已有一定的生活經验和感知认识。在此之前，学生已经直观认识了长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形，以及一些常见的多边形。这节课主要是初步认识角的含义，体会角的基本特征，并感知角的大小。这部分内容可以为学生在第二学段学习角的概念、角的度量、角的分类等知识作好铺垫与积累活动经验。接下来，笔者结合这节课谈谈自己的课堂实践经历与几点思考。

一、课前调研

在上课之前，为了弄清学生的真实学习起点，笔者在教学设计有了雏形之后，对不同班级、不同层次、不同性别的学生进行了多次课前调研。本次调研主要以访谈和简单测试为主。

1.新知引入环节

引入一：生活中哪里有角？学生主要回答“班级活动角、卫生角（角落）、人民币中的角、桌角、锐角”等。学生的回答过于发散，凸显出其对角的认知不够明确。

引入二：直接出示学生熟悉的三角尺，当问及“为什么叫三角尺”时，学生普遍回答“因为它有三条边”。以三角尺为例，容易混淆概念，不能让学生顺利关注到角。

引入三：让学生在不透明的口袋里摸出三角形物品，并提问“你是怎样又准又快地摸出来的”，大多数学生回答“因为有三个角”。对比引入二和引入三，调研结果说明，摸的体验比观察的体验更深刻，值得采用。

引入四：笔者先出示五角星卡片，并提问“为什么这个叫五角星”，学生普遍回答“因为它有五个角”。紧接着，笔者出示三角尺，学生通过正迁移能够快速回答“这是三角形，因为它有三个角”。这样引入，既快速切入主题，又为接下来的指角活动提供教学情境。

2.在三角尺上指角环节

笔者发现，多数学生对角的理解仍处于“角是尖尖的”认知水平。因为大部分学生在三角尺上指角时，仅仅指出角的顶点处，认为三角尺上那个尖尖的地方就是角，只有极少数学生能指出角的两条边。这就是多数学生真实的生活经验与学习起点。

3.分清角的大小环节

笔者先出示扣条做的活动角，学生能够轻松地把活动角变大变小。接着，笔者用长度不一的扣条做出不同的角，学生能够正确比较出角的大小。调研说明，笔者精心设计几组有代表性的角，不仅可以让学生突破“角的大小与张开的程度有关”这一难点，还可以直观展示“角的大小与边的长短无关”的事实。

二、课堂实践

“纸上得来终觉浅”，于是笔者精心设计课堂活动，让学生在活动中丰富体验，在操作中抵达知识本质。

【教学片段1】

师：刚才同学们都说三角尺上有3个角，那你能指出其中的一个角吗？

（3名学生都仅仅指出三角尺上某个角的顶点）

师：老师把同学们指的角“请”到黑板上（边说边画），请看图1，这是角吗？

生1：是，尖尖的地方就是角。

师：同学们同意生1的说法吗？谁再来指一指？（有学生指出角的两条边），把这个角也“请”到黑板上（边说边画），请看图2，这是角吗？

师：请同学们拿出三角尺，我们一起用手指指一个角（边指边说），先指这个尖尖的地方，再指两条边……

师：接下来，同桌互相指三角尺上的一个角给对方看，并说一说在指和摸的过程中你有什么感受？

（学生边说边用手指比画：摸这里是尖尖的、摸这里的线是平平的……）

第一次指角，笔者遵循学生的生活经验，认同学生的直观形象思维特点。笔者通过把学生指的角“请”到黑板上这一操作，悄无声息地让学生与原有认知产生强烈的冲突，从而激发学生的深度思考：“还需要指出什么？”角的图形就这样渐渐清晰。第二次指角，学生在指出角的两条边时，有的用手指比画出“L”型，有的先指出顶点，再从顶点处出发依次指出两条边。第三次指角，笔者建议采用从顶点处出发指角，以规范指角的方法，接着同桌互相指一个角给对方看，在操作中巩固概念，充分感知角的特征。通过三次指角，层层递进，使学生对角的图形和概念的认识逐渐清晰，从而对角的各部分名称和角的特征的学习水到渠成。学生在多层次的指角活动中，不断进行操作与体验，轻松掌握了本节课的重点知识，顺利完成学习任务。

【教学片段2】

（1）拼角

师：同学们想拼一个角吗？请拿出学具拼一拼。（学生动手操作）

师：把你们拼出的角展示给同桌，互相看一看对方拼出的是一个角吗？

师：下面就用你们拼出的角来玩“超级变变变”的游戏。操作时请注意调整活动角的摆放位置，使角的一边保持水平放置，只转动角的另一边。注意听口令——先把角变大一点，再变大一点，再变大一点;现在把角变小一点，再变小一点，再变小一点。

师：在刚才的游戏中，你们拼的活动角发生了什么变化？

生1：活动角可以变大变小。

师：看来，角是有大小的。（板书：大小）

师（追问1）：那怎样把角变大？谁来边说边演示？

生2：把角的一边拉开，角就变大了。

师（追问2）：那怎样把角变小？谁来边说边演示？

生3：把角的一边收拢，角就变小了。

（2）比角

师：刚才拼角时，老师发现有同学拼出了这样两个角（如图3）。谁来说一说哪个角大？哪个角小？

师：也有同学拼出了这样两个角（如图4），谁来说一说哪个角大？哪个角小？为什么？

师：还有同学拼出了这样两个角（如图5），谁来说一说哪个角大？哪个角小？为什么？

师：老师这里有两个角（如图6），它们的大小关系是怎样的？（学生有两种结论）

师：看来，同学们有不同的意见。那怎样判断呢，谁来试试？可以边说边演示。（学生尝试用重叠法比角，但是活动角的两边不易固定）

师：请看大屏幕（如圖7，动画演示比角的过程），现在统一意见了吗？其实，这两个角一样大。

（3）归纳角的大小与什么有关

师：同学们想一想，角的大小与什么有关？小组里互相说一说。（学生汇报，教师可以适时引导或评价，比如“谁能用合适的词语帮他把意思表达出来？”“你觉得他说的哪些内容值得肯定？”）

师（总结）：角的大小与角的两条边张开的程度有关。张开的程度越大，角就越大;张开的程度越小，角就越小。

本节课的教学难点是角的大小与两条边张开的程度有关，那如何突破这一难点呢？笔者巧用活动角做了两个层次的教学。第一层次是用扣条拼一个角，并用拼出的活动角做游戏。学生在游戏中直观感受角是有大小的，并在操作中感知是什么因素影响了角的大小。第二层次是从学生拼出的活动角中选取用不同长度的扣条拼出的角，总共比较四组角的大小（每组两个角），让学生判断哪个角大、哪个角小，并追问为什么，使学生逐渐明确角的大小与什么有关。通过对两个层次的处理之后，笔者再提出“角的大小与什么有关”这一问题，此时学生回过头想一想，就能明确地将角的大小锁定到两条边张开的程度上，从而顺利突破难点。

三、课后思考

笔者通过对不同层次的学生群体进行课堂实践，以及课堂优化调整后再实践，发现学生既存在个体的个性化问题，又存在群体的普遍性问题。对此，笔者主要从以下四个方面进行深度思考，并阐述自己的观点。

1.是否需要在物品上多次指角？

通过课堂实践反馈可知，如果没有分层多次指角活动，即使是接受程度较好的学生，也不一定就能顺利完成本节课重点知识的学习。比如，一些学生虽然能够总结出角的特征，但在随后的练习环节中却不能回答出“为什么它们都是角”。反观教学片段1，笔者分三次让学生指角后，学生都能顺利解决上述问题。由此说明，一定要重视学生的操作和体验过程，让学生在活动中积累经验，从而顺利理解知识的内涵。

2.是否需要更改教材中的钟表图片？

笔者在多次课堂实践中发现，学生在教材给出的钟表图片（如图8）上找角时，很多学生会将注意力集中在钟表下方的两个支脚上。因为支脚的边是否为直线不能确定，加之钟面的弧形边线。虽然这个部分无关大局，却会节外生枝。因此，笔者建议将图8改为类似图9这种图形，可以避免无关因素的干扰。

3.弧线何时出示？

在靠近角的顶点处从一边向另一边画弧线，这条弧线有表示两边所夹区域、旋转扫过的区域等含义，它有使标记清晰的作用。笔者结合课堂实践，认为在玩“超级变变变”游戏的第一环节“把角变大一点，再变大一点，再变大一点”时，当部分学生操作出大于180度的角（优角）后，教师顺势出示弧线更能凸显其具有使标记清晰的作用，以及它存在的必要性。

4.如何使用好活动角？

教师使用活动角学具教学时，普遍存在两种方式：一是不固定活动角的任一条边，可以自由拉开或合拢角的两条边使角变大变小;二是先固定活动角的一条边（最好水平放置），再旋转另一条边使角变大变小。笔者认为第二种方式不仅可以更快突破难点，还可以为角的动态定义积累活动经验，为后续知识的教学做好铺垫。

学生对角的原有认知是模糊的，但又有一定的生活经验，因此“角的初步认识”是关于角的一节重视操作与体验的起始课。笔者从学生的生活经验与原有认知上找到认识角的切入口，通过激发学生的认知冲突，让角的图形在学生的头脑中逐渐清晰起来。课前调研让新知引入变得简洁高效，让教学重点得到突出强化，使教学难点得以巧妙突破。在课堂实践中，教师一定要重视课堂活动，巧用学具与信息技术等手段，让学生在动手实践中积累丰富的数学活动经验，在头脑中建构知识的直观表象，最终帮助学生从操作体验走向知识的内涵，也为第二学段“角的再认识”做好铺垫。通过本节课的课堂实践与思考，笔者更能体会到没有绝对的好课，只有不断地实践与善思，才能帮助学生生长出更多的知识与智慧，把学生带向“远方”！

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.小学数学教材中的大道理：核心概念的理解与呈现[M].上海：上海教育出版社，2018.

[2] 吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.

（责编 李琪琦）