江五元 曹 聪黄 俊

(1.湖南理工学院 经济与管理学院，湖南岳阳 414006;2.湖南理工学院 数学学院，湖南岳阳 414006)

§1 引言

对偶风险模型一般描述为

其中u ＞0为初始资本，c ＞0表示单位时间的消费支出，{S(t):t ≥0}为到时间t的总收入.该模型可以模拟以研究和开发为主营业务的公司的资金流，同时也可以应用于人寿保险公司.许多文献对保险对偶风险模型进行了研究，如[1]考虑了带红利界策略的对偶模型，假设收益服从指数分布或混合指数分布时，得到了期望折现红利支付的明确计算公式和相关结论.[2]进一步研究了扩散干扰情形下的最优红利界问题.[3]对更新对偶模型中的破产时间问题进行了研究，其中收益到达过程为广义Erlang(n)过程.[4-6]考虑了对偶模型中的总红利支付，[7]研究了带恒定红利界策略和观察时间服从指数分布时的对偶风险模型，而[8]在[7]的基础上考虑了扩散干扰情形.关于对偶风险模型的研究，读者可以进一步参考文献[9-10].

本文在文献[4]研究的带阈值分红策略对偶风险模型中引入扩散干扰项，探索总红利支付和破产概率的相关性质.研究模型是[4]的相应推广，另外对[1-3]等文献研究的恒定红利界模型进行了改进.

考虑带干扰项的阈值对偶风险模型

b为常数，c2＞c1.当R(t)≤b时，消费率为c1，不发生红利支付;而当R(t)＞b时，消费率变为c2，红利支付率为c2-c1.

定义最终破产时间Tinf{t|R(t)≤0}，若R(t)＞0 对任意t ≥0，则T∞.R(T-)表示破产前瞬时盈余，|R(T)|为破产时赤字.破产概率

I(A)为集A的示性函数.

为了确保每单位时间的净收入为……