曾 邦，赖 晓，何桂庆，莫瀚宁，曹铂潇

（1.广西大学a.机械工程学院；b.轻工与食品工程学院，广西 南宁 530004；2.梧州学院 机械与材料工程学院，广西 梧州 543000）

0 引言

我国的糖蔗种植区域主要分布在广西、广东和海南等省（区），广西多半是丘陵地带，地势地形不规则[1-2]，甘蔗收获机切割系统受到复杂地形的影响，容易造成切割后的甘蔗杆破裂或宿根破头不利于来年发牙生长。目前，国内外对甘蔗收获机切割损耗和宿根破头的影响研究已有不少报道。Thanomputra等[3]采用添加磨料细沙的高压水切割方法，提高了甘蔗切割效率。Mello等[4]和Momin等[5]采用不同的切割刀片进行甘蔗切割试验，找到了最佳的切割刀具，提高了切割质量。Silva等[6]试验不同切割高度和对宿根的损伤程度。Ripoli等[7]设计了一种能够随着蔗地坡度变化来调节入土切割深度的甘蔗宿根切割器，减少了收割过程中的甘蔗损失和杂质含量。Mathanker等[8]和Johnson等[9]研究了切削速度和切削刃倾角对切削能量的影响。以上研究内容主要探讨了切割方式、切割刀片参数、切割系统振动、行驶速度和刀盘转速等因素对切割质量的影响以及研究甘蔗物理力学性能和切割力影响因素。

本研究深入探讨了切割器在复杂激励下的砍蔗机理，仿真研究分析了甘蔗横向裂纹状态下静态横向力作用时甘蔗应力状态作用规律，这对研究降低甘蔗破头率有着非常重要的指导意义。

1 复杂地形对甘蔗切割质量的影响规律

1.1 在复杂地形下的甘蔗切割机理分析

如图1（a）和（b）所示，表明了甘蔗收获机在复杂地形工作时，切割刀片切割蔗体的受力分析，为了简化受力分析，本研究忽略地面对甘蔗的支座反力。当切割系统向上（下）移动时，切割刀片会对甘蔗蔗体产生一个向上（下）的压力FZ1（FZ2），以及切割刀片上（下）表面对甘蔗切割表面施加的摩擦力f1（f2）。由于切割刀片向前运动的速度为VX，因此切割刀片会对蔗体施加一个X轴方向的挤压力FX，当该力在蔗体产生的应力超过甘蔗的横向弯曲强度时，甘蔗就会产生轴向裂纹，甚至蔗节破头。

假设刀片刃倾角为φ，刀片刃倾表面对蔗体的正压力可以分解为水平方向的切割力F0和竖直方向的挤压力N，两者的关系式为。刀片切割力可通过公式（1）计算[17]。

式中：VX为前进速度（m/s），D为甘蔗直径，S为切割深度，θ为刀盘倾角，φ为刀片刃倾角，ξ为系数，Q为常数。

图1 振动状态下的刀片切割蔗体受力分析

刀片向上移动时，摩擦力f1可由式（2）（a）表示。刀片向下移动时，摩擦力f2可由式（2）（b）表示。FZ1和FZ2可由式（3）（b）计算。结合式（1）（2），切割刀片在圆周运动的切线方向上的合力或可由式（2）（c）计算。甘蔗受到刀片切割冲击时，为保持其静止状态的惯性力为，式中m为甘蔗产生加速度的当量质量，为在水平方向所产生的加速度。

1.2 刀架的振幅对切割质量的影响

受到复杂不规则地形的影响，刀架系统的振动频率的成分较为复杂，可以近似用多个轴向简谐振动的叠加来表示（式3（a））。由图1的受力分析可知，当刀片向上移动时，挤压力FZ1会在图中蔗体的O点处产生一个弯矩MZ1。当刀片向下移动时，挤压力FZ2会在图中蔗体的O点处产生一个弯矩MZ2，弯矩MZ1和MZ2可通过式3（c）计算。由于甘蔗在轴向的抗拉强度远大于径向的抗拉强度，因此裂纹方向会沿着轴向展开。当刀片向上移动时，在弯矩MZ1和MX的共同作用下，蔗体容易在轴向产生撕裂裂纹；当刀片向下移动时，如果挤压力FZ2大于甘蔗宿根的抗压临界值时，宿根将会被压溃破碎。

式中：An为简谐运动振幅，ωn为简谐运动频率，φn为简谐运动相位角，M为切割系统总质量，S为切割深度，θ为刀片切割角度。由式（3）分析可知，假设切割系统质量M不变，弯矩MZ的大小与振幅An、频率ωn和切割深度S成正比，与刀盘倾角θ成反比。振幅和频率越高，挤压力FZ和弯矩MZ越大，甘蔗蔗体产生轴向裂纹的概率也会越大。

2 甘蔗有裂纹的横向力作用力仿真试验

2.1 仿真模型的建立

利用ansys有限元分析软件，建立甘蔗切割状态的模型（图2）[10]；甘蔗蔗芯模型为：250 mm×30 mm×10 mm，下端固定，裂纹距下端125 mm，仿真时，静态施加于模型100 N。为了简化分析，带裂纹甘蔗模型被简化为沿甘蔗纵向的平面模型，如图2（a）所示。

图2 甘蔗仿真模型

建模时，在裂纹的尖端设置一个关键点，并在裂纹尖端处单元采用1/4奇异单元进行应力分析，奇异元半径取0.01 mm，分为10等分。模型单元类型采用plane2单元类型，裂纹尖端网格划分见图2b所示，近裂尖尖端处网格较密、远离裂尖尖端处网格较疏，加载的载荷为100 N，以考察在载荷下，甘蔗裂纹尖端的应力场。

2.2 仿真试验设计和结果

仿真试验采用单因素试验，试验因素为：施力点和裂尖在y方向上的距离L，共设置3个水平，分别为2 mm、4 mm、6 mm，以考察在相同载荷、不同施力力臂情况下甘蔗裂纹尖端的应力场分布情况。试验指标为：裂纹尖端处垂直往上共20个节点的σx和σy。试验相应的应力云场见图3。

2.3 仿真试验结果分析及讨论

从图3（a）至图3（f）可知，在甘蔗裂纹尖端前方的一个区域中，同时存在着两个方向的应力，即垂直于裂纹表面的应力σy（顺纤维方向）和平行于裂纹表面的σx（垂直纤维方向）。其中σy使裂纹沿原方向扩展，σx使裂纹沿顺纤维方向（垂直于原裂纹方向）扩展的作用，即使甘蔗产生纵向裂纹。

图3 试件裂纹尖端处两个方向的应力云图

（1）随着刀尖距裂纹距离的增加，相应的应力也增加；甘蔗在切断时往往经历多刀切断。在第一刀造成蔗体产生切口后，实质上蔗杆产生了横向裂纹，在第二刀切入时，由于各种原因所产生的刀盘轴向振动作用之下，第二刀与第一刀所产生的裂口之间存在着高度差，第二刀切入蔗体时，相当于一个横向力作用于蔗体之上。任何材料的断裂均起于其裂纹尖端前的微小区域，这个微小区域称之为断裂过程区。试验结果表明，当该横向力作用于带有横向裂纹的蔗体之上时，在裂纹尖端断裂过程区中总同时存在着和裂纹表面垂直和平行的应力σy、σx，其比值在一定范围内为一定值，且基本不随横向力作用点和裂纹距离的不同而变化，图4表明了在仿真试验设定的条件下σy/σx的变化趋势。

从图5中可以看出，σy/σx值基本上不随着施力点距离的增大而变化而维持在同一水平。

图4 裂尖前方两个方向的应力分布趋势

图5 不同施力距离下的σy/σx值变化趋势

当裂纹尖端前方的应力作用在甘蔗的层间界面时，如果甘蔗的层间界面强度（即甘蔗的横向抗拉强度）大于轴向抗拉强度的1/n（n=σy/σx）时，横向裂纹会穿过界面继续沿原方向发展；相反，如果甘蔗的横向抗拉强度小于轴向抗拉强度的1/n（n=σy/σx），此时甘蔗的层间界面会由于σx的作用而被拉开，形成一个与原有裂纹相垂直纵向裂纹；一旦纵向裂纹产生，甘蔗的柔度增大，较小的力也可以将裂纹继续扩张，此时纵向裂纹的产生已经不可避免。横向力作用距离越大，在相同的σy/σx比值下，横向裂纹尖端断裂区的σx到达甘蔗横向抗拉强度越快，甘蔗越容易撕裂。

3 结论

（1）通过研究振动状态下的甘蔗切割机理，发现随着切割刀片振幅An和频率ωn的增大，挤压力FZ和弯矩MZ也增大，甘蔗蔗杆产生裂纹和宿根压溃破碎的概率也会越大。

（2）建立了有横向裂纹的甘蔗仿真模型。在缓慢加载的情况下设计仿真，研究了在不同的施力距离情况下，横向裂纹断裂过程区的应力分布情况。结果发现，甘蔗横向裂纹尖端处的小范围区域，同时存在x及y两个方向的应力σx及σy。σx平行于裂纹方向，其作用为产生纵向裂纹；σy垂直于裂纹方向，其作用为使横向裂纹沿原方向扩展；σy/σx在裂纹尖端一定范围内为定值，约为2.0左右。这表明在横向力的作用下，如果甘蔗的横向抗拉强度大于轴向抗拉强度的1/n（n=σy/σx）时，横向裂纹会穿过界面继续沿原方向发展；相反，如果甘蔗的横向抗拉强度小于轴向抗拉强度的1/n（n=σy/σx），此时甘蔗的层间界面会由于σx的作用而被拉开，形成一个与原有裂纹相垂直纵向裂纹。横向力作用距离越大，在相同的σy/σx比值下，横向裂纹尖端断裂区的σx到达甘蔗横向抗拉强度越快，甘蔗越容易撕裂。