蒋春玲，张国顺，赵铁棨，张 建

（1.中国重汽集团柳州运力专用汽车有限公司，广西 柳州 545112；2.广西科技大学机械与汽车工程学院，广西 柳州 545006）

0 引言

计算机辅助设计的技术引用，使得汽车行业快速的发展。这不仅使得汽车研发周期缩短，还对汽车的实验成本大幅下降。但技术的进步使得人们对于汽车的舒适性和驾驶感的要求也越来越高。NVH问题也在逐步成为国内各大汽车制造商关注的问题之一。NVH分别代表了噪声（Noise）、振动（Vibration）、声音粗糙度（Harshness），用三个英文单词首字母来命名，分别代表了三个不同的研究方向，不同的研究方向又有着不同的研究方法。但总体来说三种方向对于汽车的研发和改进，都有不可替代的研究意义。排气系统热端（三元催化器）与发动机部分相连，其他部分通过挂钩与车身底部相连，工作时所处条件与其他部件不同，不仅承受着高温高压气体的冲击，还承受不同路况下和底面的摩擦碰撞，其排气系统的NVH性能和挂钩的强度就显得格外重要。挂钩的动刚度对排气系统的NVH和驾驶感受起到非常重要的作用，由此，通过UG建立模型并在Hypermesh的基础进行有限元分析，将对排气系统的挂钩位置进行验证，并对动刚度进行相关分析，验证挂钩设计是否达标[1]。

1 有限元模型的建立

1.1 排气系统模型的简化

排气系统主要是由催化器附带排气气管总成、波纹管、中段排气气管总成、前消声器总成、后消声器总成及其尾管组合在一起。在排气系统中，管道连接处用法兰盘和螺栓连接，在消声器部分与管道连接处采用焊接的方式连接，整个排气系统在通过挂钩和悬挂胶与车身相连。根据企业提供的相关参数和数据通过UG进行三维模型来建模，并按照有限元的计算特性进行相关模型的简化[2]。

（1）将前后消声器上边缘的翻边工艺结构进行简化和删除，确保整体模型形状不改变，这样可避免出现网格划分过程中的不均匀问题。

（2）在需要进行复杂零件的中面抽取时，通过Hypermesh外表面移动功能来代替抽取，简化复杂表面形状，提高网格的质量。

（3）在螺栓与法兰之间的连接用RBE2刚性连接，并在螺栓孔处外阔10 mm的圆，以便点连接点的抓取。

1.2 网格划分

网格的划分在有限的求解过程中十分重要，网格的质量问题决定了求解的精度问题。网格划分的越细，也就是边长越短则质量越高。这里结合排气的实际大小和计算机的性能，设定网格的单元边长为5 mm，如图1所示。在消声器的复杂表面上的进行局部的细化来提高精度。排气系统的材料属性设置为：排气系统的前后消声器，尾管等为SUH409L铝合金，弹性模量200 GPa，泊松比为0.3，密度设置为7750 kg/m3，单元格式属性为PSHELL，厚度根据企业数据进行赋予；挂钩和法兰材料设置为Q235，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，密度为7850 kg/m3，单元格式为PSOLID实体单元。波纹管相关参数分别为Kx=15 N/mm，Ky=1.2 N/mm，Kz=1.2 N/mm。

图1 排气系统有限元模型

2 排气系统挂钩位置的初步设计

2.1 平均驱动自由度位移（ADDOFD）法

假设排气结构受到单点激励，根据现有模态分析理论，选取整体坐标下测量点l与激励位置点p之间的频率响应分析[3]。

式中：φ1r是第一个测量点、第r个模态振型系统；ξr是第r阶模态阻尼比，Mr是第r阶模态质量。当激振力的频率是w2，则有

对于线性系统来说，频率响应函数幅值和位移响应幅值存在正比关系，假设振型以质量矩阵进行归一化，并且各阶模态阻尼比是相等的，则有

可以根据平均驱动自由度法计算出第j个自由度在单位激励下的位移响应数值，由此可得到挂钩位置。现在定义第j个自由度的平均驱动自由度ADDOFD为

2.2 挂钩位置的设计

选取画好的网格有限元模型，在整体坐标下从数字编号小的一端依次每间隔50 mm选点，总计66个点。利用Hypermesh中的OptiStruct进行0~200 Hz以内的自由模态计算并求解。纵坐标设置为位移向量的加权值，有限元模型选点编号设置为横坐标，将结果数值输入坐标中并由此绘制出一条曲线[4]。

根据平均自由度驱动的相关理论，可以迅速得到相关挂钩潜在位置。所设计的悬挂位置应该放置在纵坐标数值较小的位置，也就是位移向量加权值较小的位置。在曲线的波谷及其附近点，大致分布在波纹管后、前后消音器和尾管处[5]。最终定位要根据车身底板的空间位置进行调整，并且在前消音器安置两个固定点来防止晃动。结合以上所述初步设计好的悬挂位置如图2所示。最终确定挂钩位置如图3所示。

图2 悬挂位置图

图3 挂钩位置图

3 排气系统性能分析

3.1 约束模态

在对汽车排气系统的有限元模型进行约束模态分析时，需要根据实际模型连接方式和动力总成部分进行约束。在初步确定的挂钩位置处添加挂钩，对其进行实体建模并在hypermesh中进行网格划分，如图4所示。在挂钩和车架的连接部分采用悬挂胶，设置其刚度为12 N/mm，并施加弹性约束，选择以弹簧单元进行模拟，按照企业所给信息进行刚度参数设定[6]。

图4 悬挂及约束

考虑到有限元模型的动力总成对排气系统的动态特性和约束模态分析有明显影响，在分析时，要在模型中添加简化的发动机总成，如图5所示。发动机简化位于其质心处，此质心是对于整车坐标系而言，按照企业参数定义其转动惯性量并设置其具有x，y，z三个方向的平动自由度，同时根据实物赋予各个方向的刚度。所有设置完成后分析整体0~200 Hz的模态，见表1，其典型振型图，如图6所示。

图5 发动机总成的简化模型

表1 分析结果

图6 典型振型图

表1是模型对激励的频率响应函数，阶数代表峰值频率，本车型由公式计算得出（n为发动机怠速，z为发动机的缸数）和排气系统相互匹配的怠速频率约为26.9 Hz，从表1的数值可以看出汽车在怠速情况下的模态均避开了此数值，排气系统不存在Z向的弯曲变形。

3.2 排气系统静力分析

在车身底盘空间的影响下，排气系统和车架整体结合比较紧密，当汽车在不平整道路的行驶过程中，排气系统可能会存在排气管道振幅过大，消音器、波纹管等与地面产生摩擦的风险；挂钩支反力超出悬挂胶承载的极限，而导致严重的安全问题。所以对排气系统进行1G静力分析十分重要，用来校核各个挂钩支反力大小是否合理，其中支反力结果如图7所示，位移云图如图8所示。

图7 1G支反力大小

图8 1G挂钩位移变化

根据Hyperview中的仿真可以看出，排气系统挂钩的最大支反力是41.748 N，小于规定要求50 N，总体上来看支反力分布较为均匀；排气系统冷端挂钩处最大位移是2.993 mm，小于规定要求5 mm，所以综上分析本次设计满足要求。

3.3 挂钩动刚度分析

动刚度是动载荷下物体抵抗变形的能力，在动态载荷作用下的变形多少来衡量，与结构振动的频率有关，运用在排气系统的分析上可以更好地对挂钩使用寿命和强度得出结果，同时也可以对整车的舒适性产生影响[7]。

排气系统的热端会和发动机的歧管通过法兰连接，而排气系统的整体则是通过挂钩和车架相互连接，当发动机工作时，产生的振动（抖动）和气流会对挂钩产生激励，如果挂钩和车身连接不合理或强度不够，则会产生较大振动影响整体安全性。挂钩的动刚度大小也会直接影响挂钩隔振的好坏，所以有必要对其动刚度进行研究和分析，看是否符合设计要求。

当机械系统受到外力作用时，其响应与系统的动态特性及激励特性有关，现以系统的静刚度定义为引，重新引入动刚度Kd的概念来描述动态特性，及在机械系统受到频率变化与位移响应矢量的比值：

其中Kd（w）为频率函数，F（w）为激振，X（w）为位移响应。

在机械系统里响应可以是位移、加速度、速度其中之一，激励和响应的比值被称为机械阻抗，所以上式可以成为位移阻抗。其速度为位移的一阶导数，当频率相同相位不同时，幅值相差w，这也可以用速度来描述系统动刚度大小，将不同频率下单位载荷作用的速度响应称之为Mobility[8]，其与动刚度关系：

可忽略相位的影响，由kd（W）=F（W）/X（w）得：

对于单位载荷激励来说，上式可表示为：

对挂钩进型动刚度分析时，将其连接在整个排气系统上，使其做到更加接近实际情况。挂钩动刚度分析结果如图9所示。

在对挂钩三个向方向施加单位激励，但只输出较关注的Z向动刚度曲线，并把纵坐标数值除以1000，同时设定标准值500 N/mm便于观察。查看50~400 Hz内，经分析该排气系统的第二个挂钩模态频率在430.99 Hz，第三个挂钩模态频率在370.54 Hz，第四个挂钩模态频率在466.54 Hz，第五个挂钩模态频率在525.08 Hz，但第一个挂钩模态频率为181.50 Hz，动刚度曲线也均超过设定的标准值500 N/mm，不符合设计要求，需要对挂钩进行改进。

图9 挂钩动刚度曲线

4 结构优化

为了使第一个挂钩的动刚度满足设计要求，现对挂钩的结构进行改进[9]，在满足预算的前提下，让支撑板前端位置延伸出来并与管道相连接，同时添加上辅助挂钩，改进后的结构如图10所示。

图10 挂钩结构改进

修改后的第一个挂钩的模态频率在450.66 Hz左右，并且Z向基本满足设定的标准线500 N/mm以下。改进后的挂钩满足设计要求，解决就动刚度不达标的问题，具体如图11和图12所示。

图11 改进前的动刚度曲线

图12 改进后的动刚度曲线

5 结语

综上分析，可以得出以下结论：运用平均驱动自由度位移（ADDOFD）的方法可以很好地避开发动机怠速下的激励频率，提高整车NVH性能，减少前期试验成本；对挂钩的动刚度进行分析，并对不达标的挂钩进行结构优化，优化后进行验证并达标；除去挂钩的结构优化，任然需要考虑其材料和工艺处理方法不同对挂钩性能的影响，并通过动刚度等分析来提高整个排气系统的使用寿命。