王占光，王 健，袁明新，2，江亚峰

（1.江苏科技大学苏州理工学院，江苏 张家港 215600；2.张家港江苏科技大学产业技术研究院，江苏 张家港 215600）

0 引言

我国是铸造大国，铸造产量位居世界第一。铸造行业长期以高消耗、高污染、低产出、低收益的特点发展，这种粗放式的发展模式越来越不适应产业发展需求[1]。随着铸造装备的技术改革创新，工业机器人在铸造行业得到了广泛应用，促进铸造行业向自动化、智能化的方向发展[2]。浇铸作业区工作环境恶劣，高温、粉尘、噪声污染严重[3]，影响作业人员的工作效率。目前，浇铸自动化生产单元一般将设备按照扇形布置，一位作业人员为1~2台铸造机舀入铝液，浇包加上产品重量可达30 kg，作业人员被熔化炉与铸造机围绕，周围环境温度达40℃以上，这种高温高强度的浇铸让作业人员体能的迅速消耗[4]，造成浇铸质量的不稳定。工业机器人运动精度高，工作稳定性好，可以连续作业，应用机器人进行浇铸能够降低单件产品成本。工业机器人代替人工是浇铸行业发展的趋势，具有节省劳动力成本、提高产品质量和稳定性、提高生产效率等优点。

浇铸自动化生产单元大多选用六轴关节工业机器人，在实际应用中，直接利用第六轴进行浇铸作业存在的弊端有：（1）浇铸动作不稳定，影响产品质量的稳定性；（2）机器人在浇铸过程要多次调整姿态，影响生产节拍；（3）第六轴直接和浇包相连，容易造成机器人本体故障，影响机器人使用寿命。经过技术上的改革创新，在浇铸机器人基础上增加第七轴，利用伺服电机驱动链轮或者齿轮传动，独立完成浇包浇铸动作，形成七关节浇铸机器人。本研究在分析七轴浇铸机器人应用特点的基础上，建立了机器人的运动学模型，建立正运动方程并给出求解过程，通过仿真验证其正确性。

1 机器人结构及运动学模型

以日本FANUC公司的R-2000iC/165F工业机器人为基础，该机器人具有6个旋转关节，重复定位精度±0.2 mm，末端最大负载165 kg。FANUC浇铸版机器人表面及空腔内均涂有特殊防高温剥落涂层，外露螺栓和垫片采用防锈材质，马达电机等区域采用了罩壳对其保护，增强了在恶劣环境中的使用寿命。在第六轴上增加独立传动的附加轴，将机器人本体与高温的取液口相隔离，对机器人本体具有保护作用。附加轴由伺服电机、减速器、传动杆、传动杆箱、蜗轮蜗杆、控制装置、浇包等机构组成[5]，传动杆箱上端有连接法兰，与机器人第六轴相连，使得传动杆箱与第六轴轴向方向垂直。通过控制伺服电机调整浇包的转动速度和角度，从而实现浇铸过程的控制。在SOLIDWORKS中建立七轴浇铸机器人三维模型如图1所示。

图1 七轴浇铸机器人三维模型

浇铸工业机器人的七个关节都是旋转自由度，通过串联的方式连接。其中第1轴、第2轴和第3轴用来确定空间位置（定位功能），第4轴、第5轴和第6轴用来调整空间姿态（定向功能），附加轴用来控制浇包的动作。机器人在执行自动化浇铸任务中，各轴是不断运动的，每一根连杆的运动会对该连杆的相邻连杆的运动产生影响。为了准确描述机器人的运动，两位科学家Denavit与Hartenberg提出了D-H参数建模法，该方法是目前应用广泛的一种机器人建模方法[6]。根据标准D-H法，将机器人看作连杆结构，在每一个连杆建立一个坐标系，该坐标系与对应的连杆是相对静止的。浇铸机器人主要是末端浇包的浇铸动作，因此需要对浇包的位置和姿态进行描述，所以将坐标系的原点建立在关节连杆末端。

建立标准D-H连杆坐标系如图2所示，建立原则如下：（1）Zi轴沿着第i+1关节的轴向方向；（2）坐标系原点为Zi-1与Zi轴的交点或两轴公垂线与Zi轴的交点；（3）Xi轴沿Zi-1与Zi轴的公垂线方向，由第i关节轴指向第i+1关节轴；（4）Yi轴方向根据Xi轴和Zi轴按照右手定则确定。

图2 七轴浇铸机器人连杆坐标系

根据设定的连杆坐标系，相应的连杆参数定义如下：（1）关节角θi：绕Zi轴使Xi-1轴旋转到Xi轴同向且共线的角度，绕Zi轴正向旋转为正；（2）关节偏距di：沿Zi-1轴从Xi-1到Xi轴的距离，沿Zi-1轴正方向为正；（3）连杆长度ai为沿Xi轴使Zi-1轴移动到Zi轴的公垂线距离，沿Xi轴正方向为正；（4）连杆转角αi：绕Xi轴使Zi-1轴与Zi轴同向且共线的角度，绕Zi轴正向旋转为正[7]。由于工业机器人零点位置为图1所示姿态，所以θ2的初始值为90°，θ6的初始值为180°，其他关节的初始值均为零。根据D-H方法，得到连杆关节参数见表1。

表1 机器人D-H参数表

2 机器人正运动学求解

建立的机器人运动模型中，相邻的两个坐标系可以通过一系列的平移、旋转等变换得到[8]。根据连杆的运动关系，坐标系Oi-1转换到坐标系Oi过程如下：（1）绕Zi-1轴旋转θi角度；（2）沿Zi-1轴移动di距离；（3）沿Xi轴移动ai距离；（4）绕Xi-1轴移动αi角度。由θi、di、ai、αi这4个参数，通过4次齐次变换矩阵描述相邻两个坐标转换过程表述如下：

将表1中的D-H参数代入公式（1）得到各连杆的齐次变换矩阵如下：

对于7关节的工业机器人，将各连杆的变换矩阵相乘，得到

式（9）为浇铸机器人正运动学模型，各项的表达式没有详细展开。其中，代表末端坐标系O7相对于基坐标系O0的姿态，代表末端坐标系O7的位置。在浇铸机器人每个关节的关节坐标已知的条件下，我们可以求得末端浇包的关节坐标，这样浇包的位置和姿态就可以描述了。

3 机器人正运动学仿真

为了验证正运动学算法的正确性，结合Matlab Toolbox工具箱进行实例仿真，进行本研究的机器人的位姿验证。分别在给定初始角度和指定角度条件下，对比运动学方程计算结果和仿真结果，流程如下：

（1）初始角度验证

原点位置各关节的关节坐标为零，给出机器人关节矩阵θ=[0 0 0 0 0 0 0]，带入公式（9）得到：

得到初始位置的末端坐标为（1932，0，60），利用Matlab工具箱的Link函数将建立的各连杆串联起来，得到机器人初始位置的仿真模型如图3所示。由图3可知，初始角度仿真方法得到的正解结果和解析法求得的结果是一致的。

图3 初始角度模型仿真结果

（2）指定角度验证

机器人各关节角度任意指定一个角度值：θ1=90，θ2=-30，θ3=30，θ4=15，θ5=30，θ6=-15，θ7=-30，将以上角度转化为弧度，带入公式（9）得到

得到指定角度的末端坐标为（55.0869，2803.8270，180.5131），利用Matlab仿真得到机器人初始位置的模型如图4所示。由图4可知，指定角度仿真方法得到的正解结果和解析法求得的结果是一致的。

综上，机器人的正运动学模型的计算结果和Matlab仿真结果一致，证明了模型建立的正确性。

图4 指定角度模型仿真结果

4 结束语

根据浇铸机器人的应用特点，分析了七轴浇铸机器人的结构，建立了机器人的运动学模型，介绍了正运动学求解的过程，并且利用Matlab仿真验证了模型的正确性，为优化机器人路径及提高浇铸自动化效率提供了设计依据。