周 涛， 徐延军,2

(1. 上海船舶运输科学研究所有限公司， 上海 200135； 2. 中远海运科技股份有限公司， 上海 200135)

0 引 言

交通网络是具有典型的时空特征、动力学特征和结构特征的复杂网络。相关学者一直致力于采用网络的研究方法模拟现实世界中各种事物之间的关系。当前，基于几何学和图论等数学方法的复杂网络理论在城市交通、航空和铁路等领域的网络特征研究中已向更深层次发展，但在高速公路应用相对较少。利用复杂网络理论研究高速公路路网，有助于优化路网结构，使网络中宏观的整体与微观的个体高效结合。同时，在路网研究中，利用复杂网络理论模拟是一种新的方法和视角，能为道路的规划和建设提供决策支持。张正丰从演变的角度剖析了我国高速公路网络拓扑结构，联系复杂网络理论研究了区域差异和节点连接机制，同时对网络的节点、形态和结构的演化等进行了研究。翁小雄等基于多层复杂网络对高速公路节点的重要性进行分析，为高速公路节点研究提供了新的视角。刘瑞等利用复杂网络理论建立了高速公路复杂网络模型，从小世界网络、中介中心度和网络全局效率等3个角度分析了我国高速公路的拓扑特征，通过网络可视化手段分析了我国高速公路形态的演化特征。本文从复杂网络理论入手，针对宁夏高速公路路网，以政区划分区县为网络节点，结合各区县的地理位置，利用复杂网络理论中的统计分析方法分析路网结构的复杂特征和网络节点的特性，采用删除法评价高速公路路网的鲁棒性，为宁夏高速公路网络建设提供参考。

1 宁夏高速公路网络特性分析

目前，宁夏高速公路已实现“县县通”，“三环四纵六横”的高速公路网也已基本成型。2016年底，宁夏实现了所有县城通高速公路的目标，成为了全国第11个实现“县县通高速”的省份。截至2020年底，宁夏高速公路通车总里程达到了1 946 km，相比2015年新增约420 km，高速公路人口密度位居全国第三位。

一般情况下，实现县县通高速的标准是在省级行政区范围内，所有县级行政区的辖域内都有高速公路经过，并设有出入口。根据宁夏高速公路的“县县通”情况，考虑收费站所在区县与其他地区连通的可能性，选取收费站所属区县(即18个地级市和县级市)作为构建宁夏高速公路路网的基础。根据行政区划分得到的18个地级市和县级市如下：

1) 地级市共有5个，分别为银川市(西夏区、金凤区、兴庆区)、石嘴山市(惠农区、大武口区)、吴忠市(红寺堡区、利通区)、固原市(原州区)和中卫市(沙坡头区)；

2) 县级市共有13个，分别为灵武市、青铜峡市、永宁县、贺兰县、平罗县、同心县、盐池县、西吉县、隆德县、泾源县、彭阳县、中宁县和海原县。

图1 宁夏高速公路网络拓扑图

1.1 复杂网络拓扑模型构建

当前，交通网络拓扑模型构建方法主要有Space-P、Space-L和Space-R等3种。

1) Space-P建模方法能体现交通网络在逻辑上的关联性，即若节点与节点在同一条线路上，则认为节点与节点存在连接关系且相邻，常用来衡量节点之间转换的便捷程度；

2) Space-L建模方法能真实地体现交通网络的物理情况，只有在线路上真正相邻的2个节点之间才会存在连边，保留了高速公路网络最基本的拓扑特征；

3) Space-R建模方法在高速公路场景中将不同高速公路路段作为节点，对研究高速公路路段(如连通性)具有意义，但不适用于本文的高速公路网络研究。

因此，为更好地分析高速公路网络特征，本文采用Space-L建模方法构建宁夏高速公路网络。

将上述18个地级市和县级市作为宁夏高速公路网络节点，采用Space-L建模方法建立网络拓扑结构。根据宁夏交通厅网站提供的宁夏高速公路路线基本情况明细表，分析线路规划和开通顺序，得到宁夏高速公路网络拓扑图见图1，网络拓扑模型中共有18个节点，节点之间共有19条无向边。高速公路网络拓扑结构可看作由点和线构成的拓扑网络，由于高速公路各节点之间是相互连通的，因此在建模过程中不考虑高速公路网络线路方向。基于复杂网络理论，将网络抽象为=(，) ，建立的网络拓扑图为无向图，用=(，) 描述一个具有个顶点、条边的连通图。={,,…，}, 其中=18，表示顶点的集合，对应高速公路网络中的地级市和县级市；={,,…，},其中=19，对应高速公路网络中各地级市和县级市之间相连接的路段。

1.2 路网特性分析

评价路网结构特征的关键在于确定评价指标，定量地对路网结构的特征进行评估，因此构建合理的评价指标体系是科学评价的前提。由于本文中的拓扑图为无向图，因此选择节点的度和度分布、路径长度和平均最短路径、聚类系数等评价指标对宁夏高速公路网络进行分析。

1.2.1 节点的度和度分布

节点的度是指与某节点直接关联的边的条数，是网络拓扑研究的基础。如前所述，与某节点直接关联的越多，该节点的度就越大，对网络的影响越大，该节点在整个网络中越重要。节点的度的计算公式为

(1)

式(1)中：为路网邻接矩阵中的元素，取值为0或1，用来表示2个节点与之间是否存在边相连，当与之间存在边相连时，=1，且在无向图中有=。

度分布(=) 指节点的度为的节点个数(=)占总节点个数的比例，即

(=)=(=)

(2)

122 路径长度与平均最短路径

路径长度指连接节点与的最短路径需经过的边的个数，网络的直径为网络中任意2个节点之间距离的最大值。

平均最短路径指网络中全部两两节点对之间最短路径的平均值，该评价指标可用来度量网络节点间的分散程度，进而客观地描述复杂网络的大小，其计算公式为

(3)

式(3)中：为平均最短路径；为节点与节点之间的最短距离。

在网络中对任意2个节点之间的最短距离的倒数求和，并对求和结果取平均值，所得结果就是网络效率。网络效率基于路径长度计算，可在一定程度上作为评估网络通行效率和通行能力的指标，其计算公式为

(4)

式(4)中：为网络效率。

利用Bellman-Ford算法计算宁夏高速公路网络节点之间的最短路径，结果见图3。宁夏高速公路网络的平均路径长度为4.366，网络效率为0.178。由图3可知，约80%的路径数集中在为最短路径长度1～6范围内，路网的运输效率较高。

1.2.3 聚类系数

在复杂网络中，假设节点与其他个节点直接相关联，同时这个节点之间都通过边相互连通，则这个节点之间存在的边数为(-1)2。但是，若在实际情况下这个节点之间只存在条边，则节点的聚类系数()为

(5)

计算网络中所有节点聚类系数的平均数，所得结果就是整个网络的聚类系数，即

(6)

高速公路路网中各区县节点的聚集程度可用聚类系数表示。一般而言，当前节点的聚类系数越大，说明该节点在整个网络中的重要程度越高。图4为宁夏高速公路网络中各节点聚类系数，计算得到宁夏高速公路网络的聚类系数=0098，表明区县间联系较为紧密，有较好的路网通达性，但有约80%的节点聚类系数为0。因此，当网络中某个节点发生故障时，会导致部分区间内的节点无法连通，影响路网运输效率。

图4 宁夏高速公路网络中各节点聚类系数

图5 节点度值分布拟合

1.2.4 复杂网络类型分析

利用复杂网络理论研究交通特征并解决交通问题的先决条件是确定复杂网络的类型。小世界网络的判定条件一般为

≥，≫

(7)

式(7)中：为网络的平均路径长度。的计算公式为

(8)

式(8)中：为网络平均节点度。

为网络的平均聚类系数，其计算公式为

(9)

结合式(3)、式(6)、式(8)和式(9)，可计算得到=4366，=3868，=0098，=0055。因此，宁夏高速公路网络的平均路径长度和平均聚类系数满足式(7)，从而判断宁夏高速公路网络是一个小世界网络。

同时，根据网络中节点的度绘制宁夏高速公路网络的双对数分布图，见图5。由图5得到因变量 lg和自变量 lg的线形回归方程为

lg=-0269 3lg+0342 9

(10)

在无标度网络中，根据幂律分布判定依据，节点的度值与度分布之间的关系为幂律关系，即lg与lg呈线形关系，将该特征称为无标度特征。采用检验方法进行显著性检验，计算得到=0574 >0050，认为高速公路网络的拓扑结构不具备无标度特性。因此，宁夏高速公路网络不是无标度网络。

综上所述，可判断宁夏高速公路网络符合小世界网络特征，但不具备无标度特征。

2 宁夏高速公路网络节点重要性分析

2.1 关键节点定义

关键节点对维系路网的功能和结构有重要作用，在高速公路网络结构中起着非常重要的枢纽作用，能影响整个路网的高效性、可靠性和连通性。因此，分析路网中的关键节点对于提升路网的运输效率而言具有重要意义。

试验中主要从节点原本的位置和节点删除之后对网络运输效率的影响和对网络连通性的影响2个方面进行分析，因此本文判断节点是否为关键节点的依据是，对路网整体运输效率和路网连通性的表现是否具有重要影响。

2.2 节点重要度分析

高速公路网络节点之间的连接关系类似于网页之间的连接关系，即节点的重要度与被连接次数呈正相关关系；同时，节点的重要度受周围关联节点的影响，关联节点的重要度越高，该节点的重要度就越高。综合以上2点，采用PageRank算法对宁夏高速公路网络节点的重要度进行分析。PageRank算法的基本原理是在有向图上定义一个随机游走模型，即一阶马尔可夫链，描述随机游走者沿有向图随机访问各结点的行为。在一定的条件下，当随机访问的次数足够多时，访问每个结点的概率会收敛到平稳分布，这时各结点的平稳概率值就是其PageRank值，表示结点的重要度，计算公式为

(11)

式(11)中：()为节点的PageRank值；为阻尼因子，通常取值为085；()为节点的PageRank值；()为节点处度的数量。

由于PageRank算法的适用对象为有向图，将宁夏高速公路网络转换为双向网络，采用PageRank算法求出各节点的PageRank值，得到各节点的重要度排序，见表1。

表1 宁夏高速公路网络各节点的重要度排序

2.3 基于删除法的鲁棒性分析

建立的宁夏高速公路网络为无向图，表示为=(,)，其中：为顶点的集合，对应宁夏18个区县；为边的集合，对应各区县之间的连接关系。正常和失效是路网中的节点存在的2种情况，在删除法中，若网络中的某个节点失效，则与该节点连接的边同时不可达，即失效，且路网中所有节点失效的概率是相同的，相互独立的。

图G是由节点和边组成的，当节点及与其相关联的边失效时，会导致图G的连通性下降，一些节点对之间的最短路径变长，最短路径增长的越多，表明删除的节点在网络中越处于关键位置，对整个网络结构的影响越大，该节点越关键。删除法通过衡量节点被删除之后产生的影响和对网络连通性的破坏程度判定该节点的关键性。

为比较利用删除法删除不同节点之后网络连通性的变化状态，利用网络全局效率评估网络的连通性。当某个节点失效时，与该节点相关联的边也会失效，图G的边相应减少，网络全局效率下降越多，对整个路网的影响越大，表明该节点在网络中越关键。

(12)

对宁夏高速公路网络进行整体分析，结合式(12)计算得到宁夏高速公路网络全局效率为0.356。通过依次删除图G中的18个节点，分析各节点对网络全局效率的影响及其关键程度，并计算各节点失效时的网络全局效率值，结果见图6。

图6 删除单节点全局效率变化

当采用删除法删除西吉县节点时，宁夏高速公路网络全局效率依旧保持在较高值0.261，相对于初始网络全局效率下降约26.92%；当删除银川市节点时，网络全局效率下降幅度较大，只有0.216，相对于初始网络全局效率下降近40%。结合图1可知，西吉县的节点度值为1，地理位置偏南，仅与隆德县相连，进而当删除该节点时，对其他节点的连通性和最短路径几乎没有影响，全局效率依然能保持在较高值，也说明西吉县在路网中的关键性较差。相对而言，银川市作为宁夏的省会，是南北连接的重要通道，节点度值为3，作为交通枢纽中心的能力较强，对宁夏交通中转能起到较大作用。表2为删除单节点之后网络全局效率变化情况，其节点的关键性排序与2.2节中的节点重要性排序基本相符。结合图1可知，节点的全局效率的下降幅度越大，表明该节点越关键，一般位于局部路网的中心位置，该节点失效会造成原先通往该节点的最短路径消失，其他节点之间的连通需通过更多次的路径选择和中转才能实现，从而严重影响高速公路网络的通行能力和效率。当一些关键性的节点失效时，例如银川市节点发生交通事故、道路检修等，会出现全局效率值急剧减少的情况。因此，在宁夏高速公路网络中，当出现节点失效的情况时，会表现出非鲁棒性，即脆弱性。

表2 基于删除法的网络全局效率变化情况

3 结 语

本文采用Space-L建模方法构建宁夏高速公路网络，基于复杂网络理论分析网络结构特征，主要得到以下结论：

1) 在宁夏高速公路中，根据小世界网络评判公式，判断宁夏高速公路网络属于小世界网络；同时，根据其节点度的概率分布检验得到>0.05，判断其不属于无标度网络。

2) 对网络中的关键节点进行定义，通过PageRank算法对节点的重要性进行分析，发现并挖掘宁夏高速公路网络中的重要节点，从表1中可看出，重要度排名前五的节点分别是中宁县、固原市、银川市、灵武市和吴忠市，这些节点与附近区县节点连接广泛，连通能力较强，应加强对这些节点的关注，保证网络具有良好的通行能力。

3) 采用删除法对宁夏高速公路网络进行鲁棒性分析，结果表明，在一些关键节点，如银川市和中宁县等节点，其连通能力较强，与周边节点联系紧密，有着较强的交通能力，但当删除这些节点之后，网络全局效率急剧下降，网络的通行能力大幅下降，在试验中网络会表现出非鲁棒性。因此，为提升宁夏高速公路网络的鲁棒性，应加强对关键节点的日常维护和安全防护，并制订事前预防策略，当出现重要节点失效的情况时，能迅速、最大限度地恢复网络的功能。

4) 本文将宁夏高速公路网络建模为无向图，没有考虑通行方向和对应的车流量、路段通行能力、地缘、经济状况、省级交界等加权的影响，在以后的研究中，将结合加权因素作进一步的研究。