田鲜丽 张梦思

摘 要：以“生活中的小概率”事件为例，开展中学生数学学习兴趣的策略研究。目的是通过理论联系实际，改变中学生的学习现状，激发其学习数学的兴趣，让学生能更深刻地了解小概率事件以及数学与生活的密切联系。培养学生树立学好数学、提升自身素养的信念，学会利用知识解决实际问题的能力。

关键词：新课标;小概率事件;学习兴趣

新课标指出，普通高中的培养目标是进一步提升学生综合素质，着力发展核心素养，使学生具有理想信念和社会责任感，具有科学文化素养和终身学习能力，具有自主发展能力和沟通合作能力。高中数学教学应以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。在教学中，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。

現在的中学生生活条件优越，由于社会环境、就业压力对他们的影响，导致学习积极性缺乏、兴趣不高，给当今教育带来严重的挑战，也给中学数学教师带来很大的困扰。我们以“生活中的小概率事件”为例给学生开展了一节实践课，目的是从新课程核心素养出发，理论与生活相结合，让学生感悟到知识来源于生活、回归于生活，培养学生的学习兴趣，好好学习知识，利用知识改变生活。

一、创设情境，了解概率

早在1654年，有一个赌徒梅勒向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分才合理呢？

概率论产生于17世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，“赌博者的请求”却是数学家们思考概率论问题的源泉。概率论在生活中无处不在，与我们的生活息息相关。

设计意图：通过有吸引力的数学发展史，让学生认识到问题是通过科学解决的，同时知识又能改变生活，解决生活中的困惑。

二、理解概念，深化理论

（一）小概率事件的定义

在教育与心理统计中，我们通常将概率小于0.05的事件称为小概率事件。小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生的，但在多次重复实验中是必然发生的，我们称其为小概率原理。

小概率事件又被人们称作“黑天鹅事件”，可能我们平常未曾注意，其实小概率事件的应用非常广泛，从商业到金融市场，再到生活处处都离不开小概率事件。现实中小概率事件一旦发生，带来的影响是无法估量的。理论上小概率事件确实存在并发生的各种条件和可能性，但小概率事件在实际发生时的各种可能性寥寥无几，基本可以忽略不计，不容易引起我们注意。

（二）伯努利大数定律

所以，小概率事件是不可能发生的，一旦发生，产生的影响是很大的，也是超乎想象的。

设计意图：让学生认识什么是小概率事件以及小概率事件的理论来源，使学生更进一步把生活与数学联系起来。

三、理论剖析，点燃信心

下面我们通过小概率事件与不可能事件的区别，进行理论辨析，深入思考，让星星之火可以燎原，让一切努力成为可能。燃起学生心中的火苗，让学生坚定信念，用知识武装自己。

（一）不可能事件定义

不可能发生的事件叫不可能事件。不可能事件的表示方法我们一般用0来表示，不可能事件的概率是0，但我们不可以说概率为0的事件一定是不可能事件。

那么，如何区分小概率事件和不可能事件呢？下面看一下这两种事件的区别及理论推导。

（二）小概率事件与不可能事件的区别

小概率事件在随机试验中出现的可能性几乎为0。因此对于小概率事件的实际应用方面，也称为实际不可能事件。下面看它的推导，假设小概率事件A出现的概率为ε>0，用AK来表示“A在第K次随机试验中出现”，那我们可以得出以下的结论：

P（AK）=ε，P（AK）=1-ε.

事件A一次都不会发生的概率为（1-ε）n.

至少出现一次的概率为1-（1-ε）n.

由于ε是一个任意小的正数，所以有：

我们从上面的分析、推导可以得出：在一次随机试验中不可能发生的事件并不是永远都不会发生的，并且结果会随着我们的试验次数的增加，增加到一定的程度后，小概率事件也会发生。

在日常生活中，人们常把小概率事件视为不可能事件。如果试验次数足够多，小概率事件发生的次数也会增多。但是不可能事件是永远不会发生的。这就是小概率事件和不可能事件的区别。生活中我们应区分小概率事件和不可能事件，同时要学会灵活把控。

设计意图：通过不可能事件的定义介绍，把小概率事件与不可能事件进行区分，让学生意识到小概率事件也是会发生的，尤其是部分学习成绩差的学生，让他们通过这一理论剖析，开始产生学习的念头，激发其学习的热情。

（三）小概率事件的推断

根据伯努利大数定律，我们记事件A是在n次独立重复试验中发生的，发生的次数记为nA，P是随机事件A发生在n次试验中的概率，对于ε<0有：

我们可知事件A发生的频率收敛于事件A发生的概率。假设事件A几乎不发生的情况下可知当试验次数越来越大时，我们可以用事件A的频率来代替事件 的概率。当事件A的概率ε很小时，大量重复试验中事件A出现的频率也会很小。

只有在重复至少5000次以上的试验中事件A才会发生一次。所以小概率事件在一次试验中实际上是不太可能发生的，在许多生活与概率问题的研究中，称可能出现的这种实验结果为实际不可能事件。实际不可能事件的实验往往发生在每一次的试验过程中或者实际上我们认为根本不可能出现的，这就是所谓的小概率原理。它是一种重要判断依据，也是实践归纳总结并被人们广泛学习、推广的基本原理。

小概率原理在我们日常生活中有着广泛应用，影响着人们的思想和行为。例如，我国福利彩票的发行，虽然人们都知道中大奖的概率几乎为0，但仍有很多人去购买。虽然存在有些人是为残疾人福利事业奉献爱心、贡献力量，但其中最主要的原因还是人们过度期望一个小概率事件能够在一次随机试验事件中发生的侥幸心理，梦想自己可以中大奖。

设计意图：通过小概率事件的推断，让学生意识到只要有一丝希望，我们就应该拼搏，为了自己的理想和追求，让一切成为可能，创造奇迹，改变命运。

四、生活中的小概率事件浅析

例1.童年时庙会上总会有这样的游戏：一个不透明的箱子中装有20个除了颜色不同其他都相同的球，其中有10个红色的球、10个黑色的球，当小朋友从不透明箱子中随机抽取10个球，对应的惩罚和奖励如表1。

注意：表格中正数为奖励的钱，负数为惩罚的钱。

从表1中的奖励钱数和惩罚的钱数来看，这个游戏还是很吸引人的，畢竟结果中5种都是奖励钱，只有一个惩罚了3元，涉及的金额也不大，很容易吸引小朋友去玩，但其实赢的机会很小。学过概率统计的数学知识后我们知道，这其实是不放回随机取样的古典概型。我们得到的所有结果总共是923780种可能。我们来算一下奖励和惩罚的概率，然后可以算出盈亏，就知道为什么看起来是个亏本的生意却赚钱了。

从这20个球中任取10个，所有事件可能导致的概率的随机结果一共有923780种，样本空间是固定的。我们通过概率的公式和计算，很容易就得到了上述这5种计算结果，其所对应的概率系数分别是：

我们不妨做一个实验，假设进行了1000次摸球试验，6种情况平均出现的次数分别为：0，0，4，250，95，68次，经营游戏者预期可得：

3×250-（10×0+3×0+1×4+0.5×95+0.2×68）=684.9

这个结果是不是让人出乎意料，它开出的中奖概率竟然只有0.000002。我们经常会听到新闻中报道某网点有人买彩票中了几百万。学过概率知识的人都知道，中彩票的概率是非常低的，纯属小概率事件。所以中大奖的可能性非常小。但是，当买彩票的人多的时候，总有一个人会中奖，这也就是为什么中奖的可能性微乎其微但还是有人喜欢买彩票的原因，毕竟谁也说不准这个小概率可能会轮到自己。

小概率事件原理的应用最经典的就是保险公司推荐的产品。买保险的时候我们知道用到它的可能性微乎其微，但是我们还是要坚持买下适合自己的保险以防万一。小概率事件不是不可能事件，我们要在尊重现实和法规的情况下，将损失降到最小，维护自身权益。

设计意图：让学生辩证地看待问题，学会运用有利于自身发展的知识工具，不要贪图小利而失大义。要合理地利用知识来规避风险，让一切朝着更有利于自身发展的方向发展。

例2.您是否听

说过墨菲定律？爱德华·墨菲是英国的一名飞机工程师，1949年在第一次参加美国空军轰炸机的最后一次飞行实验中测定出人类飞机对加速度的最大承受能力。本试验是将16个火箭加速器悬空地装载于试验者飞机的尾翼上面，火箭加速器有上、下两种固定加速方式，但是一件令人感觉很不可思议的事情突然发生在了这次实验中，有人居然能同时将这16个火箭加速器全部装错了位置，于是墨菲根据这件事说了这样一句话“有可能出错的事情，就会出错”。很快，这句话就被人们传播开了，被人们称为墨菲定律。它阐述了偶然中的必然性，和小概率事件原理有着异曲同工之妙。

在数理概率统计中，有一条特别重要的概率统计基本规律：假设某一类意外事件发生在下一次实验事件（活动）过程中发生一次的概率为P（P>0），则在n次实验（活动）中至少会发生一次的概率为P=1-（1-P）n，由此可见，当实验次数n增大到一定的程度的时候，P会越来越接近于1，即它会成为一个必然事件。

设计意图：通过小概率事件在科技试验与环境的发展中的存在现象，让学生认识到学习知识的严谨和防控，做任何事都不能存在侥幸心理，学习也是如此，要做到不轻视任何学科、任何知识点，要认真学习、掌握。

例3.“和平精英”游戏。地图中有100个人，他们在地图各处收集物资进行枪战，可以4人组队，也可以2人组队和1人组队，在4人组队中，我们假设每个队伍都是4人且没人退出游戏，那么整局游戏就有25个队伍，对于玩家来说，“吃鸡”才会获得最后的胜利，如果一个队伍想要获得胜利，他们一天打了20局，那么他们想要获得胜利的几率是多少呢？计算可知为：P=≈0.002.

而0.002是小于0.05的，可见也是一个小概率事件。

设计意图：通过网络游戏让学生认识这些只是娱乐的方式，绝不能因此耽误学习和生活。相信科学，只有通过辛勤劳动和学习知识才能武装自己，增强自己的实力。希望学生不要沉迷于游戏，课余时间多锻炼身体、多阅读经典著作，拓宽自己的视野，做一个积极向上、有活力、有理想的青年。树立信念，培养社会责任感，不断探索，为家庭的幸福、父母的期望和祖国的繁荣而拼搏。

五、总结

数学与生活密切相关，无处不在。通过上面的案例我们可以看出小概率事件时刻围绕在我们身边，广泛应用在生产、生活、经济等方面，希望我们了解并掌握小概率事件。让它带给我们更多的惊喜！让我们利用数学知识做出合理决策，学好数学知识，提高自身素养，利用知识创造美好未来。

六、反思

通过本次实践课，学困生开始低下头，表情凝重，但有股即将爆发的内驱力。从家长的反馈来看，他们回家后开始主动参与集体活动，帮助干家务，主动看书、做作业。成绩中等的学生更是表现出色。班级学习氛围一下好了很多，教室里有了朗朗的读书声，学生你争我赶，个个都奋勇拼搏，唯恐落后，这就是新课程的魅力。新理念、新教法有效地激发了学生的动力。中学数学教师应不断探索新课程核心素养，努力培养中学生的学习兴趣和爱好，使他们成为有担当、有理想、有信念的新时代中国特色社会主义接班人。

参考文献：

[1]茆诗松，程依明，蒲小龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]张朝霞，吴杰.日常生活中的小概率事件[J].太原师范学院学报（自然科学版），2006（4）：61-63.

[3]李昀鸿.小概率事件的原理及应用[J].科技资讯，2016（16）：168-170.

作者简介：田鲜丽（1976—），女，汉族，首都师范大学教育硕士，中学高级教师，河南省骨干教师，驻马店市学科技术带头人，研究方向：拔尖创新人才培养的探究课程构建。

张梦思（1998—），女，汉族，本科，毕业于商丘师范学院，就职于东莞市万江长鸿学校，研究方向：探究式教学。