俞单婷

【摘 要】“数的认识”这一领域主要指向的核心素养是数学抽象思维，如何借“形”让学生经历逐步抽象出“数”的过程就至关重要。多元表征可提供多样化的、弹性的信息呈现方式——同一知识点或学习对象可以分别用情境、图像、符号、动作等方式呈现出来，从而使学生的学习深入浅出，水到渠成，达到深度学习。

【关键词】概念理解 多元表征 深度学习

“认识小数”是苏教版数学三年级下册第八单元的教学内容，教学目标：①能结合具体情境初步体会小数的含义，能认、读、写小数部分是一位的小数，知道小数各部分的名称;②通过观察思考、比较分析、综合概括，经历小数含义的探索过程，主动参与，学会讨论交流，与人合作;③进一步体会数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：初步体会小数的含义，能认、读、写小数部分是一位的小数，知道小数各部分的名称。教学难点：初步体会小数的含义。教学片段、设计意图和反思如下：

一、教学过程

（一）课前激趣

播放制作母亲节贺卡的视频。

〔设计意图〕课前创设了母亲节为妈妈做贺卡的情境，以便在新授部分自然引出学生测量正方形纸片边长的需要。

（二）自主合作，探究新知

1.从长度单位入手，初步认识小数

（1）认识0.1米

谈话：制作贺卡时用到的正方形纸的边长是多少？用米尺量一量。

提问：怎么知道是1分米的？用米作单位怎么表示？你是怎么想的？

指出：把1米平均分成10份，其中的1份是米1/10，1/10还可以写成0.1。

引导：今天我们就一起来认识小数，“0.1”读作零点一，一起书写一下。

设疑：这1份是0.1米，旁边那1份呢？为什么都可以用0.1米表示？

释疑：只要把1米平均分成10份，其中的任意1份都可以用0.1米来表示。

〔设计意图〕创设情境，在亲历测量中理解小数。基于有限的条件，即1米长的直条测量不到1米的长度，引发出学生的认知冲突——不到1米，可以用米作单位吗？学生从10等份联想到这个长度是1米的1/10，可以写成米1/10，或者提出可以用0.1米表示。除了用分数表示，还可以用小数表示。这样，学生既能体会到小数产生的需要，也能感受到数概念的扩展。

（2）认识0.4米、0.5米

提问：包装盒长5分米，宽4分米，4分米、5分米分别是多少米？

反馈：1米平均分成10份，其中每份都是0.1米，涂4个0.1米就是0.4米，涂5个0.1米就是0.5米。

（3）举一反三

过渡：你还能在这个直条上找到其他的小数吗？能像前面这样表示吗？

（4）认识1分米里的分数和小数

要求：再来看其中的1分米，也把它平均分成10份，放大看，这是其中的1份，它表示什么？其余的会填写吗？

完成后交流汇报。

（5）填新单位，构建新意义

引导：这个直条可以表示1米、1分米，这里还可以填哪些单位？

提问：如果填的单位是元，平均分成10份，其中的1份是1角，也就是多少元？这样的4份、7份、9份呢？

（6）抽象小数意义

过渡：观察这些直条，读一读第一行的数，像这样的数是自然数，0也是自然数，它们都是整数。第二行都是分数，第三行都是小数，它们都是数。

提问：把这些单位都去掉，这些直条就可以看作自然数1，它们都被平均分成了几份？其中的1份分别可以用哪个分数和小数表示？其中的4份、7份、9份呢？

引导：把直条合起来，再读一读、比一比，你们有什么发现？

归纳：在这里，十分之几就是零点几，零点几也表示十分之几。它们都表示同样长的一段。

〔设计意图〕多重建构，在探索交流中理解小数。让学生在不同单位中，借助直观认识小数，体会把1个单位平均分成10份，其中的几份就是零点几个单位。从数量到数，去掉后缀名词，舍去现实背景，帮助学生更好地理解小数的含义，实现了对小数认识的自我建构，为学生对小数本质意义的理解做好了充分的铺垫。“在这里，十分之几就可以写成零点几”，意在强调分母是10的真分数可以写成零点几的小数形式，提高结论的准确性。

2.联系人民币，进一步认识小数

（1）抽3角、9角的红包

游戏：你抽到了多少？3角是多少元呢？这两个直条哪个能表示0.3元？说说你的理由。

指出：3角是0.3元。把1个直条平均分成8份，其中的1份就不是0.1元了。

师：接着抽红包！9角是多少元？在刚才的直条上如何表示0.9元？

指出：0.3元再加6个0.1元就是0.9元了。

（2）抽1.3元、2.4元的红包

提问：继续抽红包！你能在这个直条上表示出1元3角吗？

指出：0.9元再加一个0.1元是10个0.1 元，也就是1元，这个直条最多只能表示1元。

追问：在直条上怎样表示1元3角呢？1元3角是多少元？

反馈：再加上一个直条，把它平均分成10份，涂出其中的3份。1元3角可以分成1元和3角，3角是元，也就是0.3元，1元和0.3元合起来就是1.3元。1元3角是1.3元，1.3元也表示1元3角。

师：那2元4角呢？

交流汇报。

（3）对比分类，认识各部分名称

过渡：通过抽红包的经历，我们知道价格也可以写成小数，3角是0.3元，9角是0.9元，1元3角是1.3元，2元4角是2.4元。能給这些价格分分类吗？怎样分？

指出：像这样不满1元的几角就可以写成零点几元，超过1元的几元几角可以写成几点几元。

引导：仔细观察，这四个小数有什么共同点？

播放视频“小数的历史”。

介绍：现在我们知道这个小圆点在数学上叫小数点。以小数点为界，左边部分叫作整数部分，右边部分叫作小数部分。

提问：0.1的整数部分是多少？小数部分是多少？

追问：我们认识了小数的各部分，那老师来考考大家。①整数部分是5，小数部分是最大的一位数这个数是多少？②整数部分和小数部分的数合起来是3，这个数可能是多少？

3.数轴上的小数

过渡：把直条变成这样一条线，给它加上一个箭头，就变成了数轴。这里四个短竖线分别表示0、1、2、3。

提问：0.1在哪里呢？0.1添上一个0.1呢？再添一个0.1呢？会继续往后数吗？

交流汇报。

追问：小数，数着数着怎么就数到整数了？

明确：满十进一。

师：我们已经数到1了，那1.2在哪里？2.4在哪两个相邻的整数中间？2.9再向后面数1个0.1是多少？有没有比3大的小数了？可能是什么数？数得完吗？

反馈交流。

〔设计意图〕把贯穿始终的直条图，动态生成数轴，在数轴中继续寻找小数。在这里，学生达到了几层认知：①超过1的小数，不能用1个单位表示;②掌握小数的组成，即小数有整数部分和小数部分;③理解小数与整数之间的密切联系，即10个0.1是1。在此过程中，还帮助学生感受到相邻的两个整数中间有小数，在动态的数轴上感受到小数有无数个，小数不小。

（三）回顾总结，拓展延伸

1.小结

今天我们认识了零点几这样的小数，又知道分数和小数的关系，还知道了几点几这样的小数，你们还有哪些收获？

2.拓展延伸

师：通过今天的学习，我们对数的大家族有了新的认识，跟着老师一起来梳理一下，十个1 是10，十个10是100。今天，我们学习了1可以平均分成10份，其中的1份是0.1，十个0.1就是1了。它们都是满十进一，如果把0.1再平均分成10份，其中的一份怎么表示？我们将在今后学习。

〔设计意图〕学生体会到计数单位“1”并不是最小的计数单位，扩展了数的认识，感受到相邻的计数单位都是满十进一。最后的总结让学生跳出小数的知识范畴，从更高的角度来理解知识，建立起小数和整数之间的联系，丰富对数的认知。

二、教学反思

（一）精准分析，把握学习起点

在本节课之前，学生在生活中接触过小数，比如，进校前测体温36.6℃ ，超市里一本笔记本的价格是2.9元，等等。然而，大多数学生对小数的认识只停留在表面。

学生对于分数的学习也有了一定的基础，知道把一个（或一些）物体或图形平均分成几份，取其中的几份可以用分数表示，写成几分之几，注重新旧知识之间的类比迁移。

在课前谈话环节创设了母亲节为妈妈做贺卡的情境，自然引出需要测量正方形紙片的边长，学生在愉悦的教学氛围中学习，良好的思维能力能够逐步得到提升。

（二）多元表征，深度建构概念

1.情境表征，初步感知

创设制作母亲节贺卡的情境，自然引出测量制作贺卡时需要用到的正方形纸的边长。正方形纸片的边长不到1米，怎么以米为单位来表示呢？

2.图像表征，加深理解

从数学的本质上来讲，小数其实是一类特殊的分数，也就是十进分数的另一种形式。在教学过程中，利用直条图，分数和小数之间的转换更加直观，在直条图中更容易得出“十分之几还可以写成零点几这样的小数”的结论。

3.符号表征，抽象建模

完成用米做单位的直条和用分米作单位的直条后，让学生自由说说还可以填哪些单位，如厘米、千克、元、角等，进一步把具体的单位去掉，只留下数，引导学生观察，发现：都是把自然数“1”平均分成10份，表示其中的几份用分数表示，可以写成十分之几，用小数表示，可以写成零点几。

4.动作表征，立体建构

其实还可以让学生动手叠硬币， 如已经有9 个一角的硬币，再加上一个一角的硬币就是一元，通过叠放硬币让学生体会满十进一。

多元表征的各种表征形式之间有关联性，更有层次性。根据学生认识事物的规律可知，多元表征的层次性与学生的认知水平的发展是相契合的。教师应根据数学表征材料的特性和学生认知发展的规律，组织学生建构相应的数学概念，为学生数学技能的提升提供更加开阔的空间。

【参考文献】

[1]刘冉. 多元表征，让主动建模过程“看得见”——以苏教版三年级上册《小数的初步认识》为例 [J]. 山西教育（教学）， 2021 （10）.

[2]侯惠娟， 朱福胜. 多元表征视角下“认识小数”的教学研究 [J]. 基础教育研究， 2021 （11）.