扈学慧

摘要：逆向思维的解题思路和解题技巧对解答数学题目帮助很大，特别是对于一些无法用正常思维进行论证的题目更是如此.逆向思维与正常思维截然不同，它是从结果入手，找寻论证的原因和证据.在数学解题中，正确引导学生的逆向思维，可以有效提高学生的综合能力，帮助学生迅速解决高难度的题目，从而培养学生自主分析和探究问题的能力，促使逻辑思维能力的提升.本文对逆向思维在数学解题中的应用进行分析，可以明确认识到逆向思维在数学解题中的应用价值，体会到逆向思维对提升学生的数学综合能力具有至关重要的作用，在此基础上提出培养学生数学逆向思维能力的有效措施，希望可以促使逆向思维的教学的方式得到重视和长久性的应用.

关键词：初中数学;解题教学;逆向思维;逻辑思维能力

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）26-0005-03

逆向思维主要是指从反面提出问题，对问题分析、解决.它是与正向思维相对应的一种创造性思维方式，习惯于对司空见惯、已成定论的事物和观点进行反向思考.主要追求“反其道而行之”，站在事物的对立面进行思考，创造一种耳目一新的想法，能够产生影响力非常大的效果.逆向思维用于初中数学解题教学中，可以活跃学生的思维，反向思考，培养学生辩证思考问题的能力，有效避免学生在解题过程中的一根筋，对于提高学生的学习水平，终身发展具有重要意义.

1逆向思维在数学解题中的应用

1.1逆向思维在“三角形”相关问题求解中的应用

采用常规思维解题，由于受个人经验或者习惯的束缚，思想观念会长时期停留在以往思想观念的基础上，进步和新发展都很难得到实现，同时还有些问题未得到及时有效的解决，甚至根本无法解决.而逆向思维可以打破传统观念的束缚，产生从未有过的思想观念，找到从未用过的解决方式.常规思维在解题过程中无法通过已知条件得到最终的答案.而逆向思维的使用则可以从结论入手反推，获取意料之外的结果.

例如，已知两个三角形两边与一个角对应相等，那么可以说这两个三角形是全等三角形吗？请证明你的结论.此题考查的核心就是学生是否了解三角形的全等条件.对于常规的解题思路是通过利用边边角的公式来证明两个三角形全等，但是题干中所给出的已知条件无法证明两条边的夹角相等，逆向思维的应用只需要证明此角不是两条边的夹角即可，这个时候就可以直接证明此三角形并不是全等三角形.发现这种解题方式可以在无形中考核学生对公式定理的掌握程度，考验学生解题时审题的认真程度.反之，一味地选择正向思维解题，很有可能出现解题答案错误的现象.

1.2逆向思维在一元一次不等式中的应用

1.3逆向思维在几何题型中的应用

在初中数学几何题教学中，通常教师会让学生从题干中找出已知条件进行解答.这虽然可以适用于大部分的几何题型中，但是解题过程中，学生仍然会遇到各种困难，他们无法根据题干中的已知条件推出正确的答案.这个时候教师可以引导学生从结论出发，思考得出结论的必要条件有哪些，在不断推理和探索中可以找到正确解题思路，证明结论.

1.4在解题过程中运用反证法——培养学生的逆向思维

应用反证法对学生进行教学，引导学生在论证的过程中通过与其相反的角度进行思考，减少学习难度，提升答题速度与准确性.例如，初中数学教师在对学生进行《定义与命题》这一课程内容时，要求学生对命题的真假性进行判断，教师可通过采用反证法引导学生充分思考命题的对立面，从而快速解答.

例如在判断命题“在三角形中，至少有一个角大于60°”的真假的过程中，教师要站在学生的角度与思维能力思考问题.学生在面对此命题时，在熟读命题后，学生会考虑题中“至少有一个角大于”，至少有一个就是大于等于一个，也可能是两个、三个、四个等，在充分思考的过程中具有一定的难度.对此，教师通过采用反证法进行解题.主要以命题的最终结论为基础，与至少有一个相反的思路则是一个都没有，那么需要对此命题进行转变，将此命题设立为：“在一个三角形中任何一个角都不在60°以上”如果此命题为正确的，那么原命题则可判定为假命题，相反若此命题判定为假命题，而原命题为真命题.通过反证法对相关题目进行判断时，能够使学生有清晰的思路对问题进行明确，不仅能够降低学生在思考与学习过程中的难度，还能够更好的促进学生逆向思维的发展.

2培养学生数学逆向思维能力的有效措施

2.1掌握数学概念

初中教学中，学生会学习到很多公式，要求学生牢记并合理使用.如果采用死记硬背的方式记忆公式，不仅会减少学生学习的积极性，降低学习效率，也会因为公式结构相似出现记混的现象.这时教师则需要采用不同的记忆方式来发散学生的思维，实现公式记忆的灵活性，在此基础上再利用逆向思维帮助学生掌握数学公式.例如：学习相似三角形课程时会涉及到对应角相同大小，相对的边成比例.教师对概念分析之后，给学生提出问题：已知目前有两个相似的三角形，左边三边的长度分别为2cm、3cm、4cm，右边其中一个边长为6cm，通过已知的条件可以得出另外两个边的长度，这种逆向思维方式的训练，可以从已知中得出两个三角形的关系是相似三角形，而边长又存在一定的比例关系，所以可以分析出多种答案，对提高学生知识点的印象具有促进作用.逆向思维的使用能够给人一种振奋的效果，有助于促进学生学习.

2.2关注解题过程

数学教学过程中解题过程与答案同样重要，教师讲解解题思路的时候，可以将逆向思维的解题方式慢慢的渗入其中.学生在解题时面对较长的题目就会感觉到烦躁，不知道应该从哪里入手，这个时候教师就需要教会学生从文字中提炼出关键性的字眼，通过逆向思维的方式，可以转换问题思考的方向，站在另一个角度上去思考问题，能够帮助学生思维能力得到有效的提升.例如：学习一元二次方程时，难点在于如何正确求根，解题思路：教师鼓励学生站在多个角度上去看待问题，在解答题目“已知m²-3m+1=0与n²-3n+1=0，试求出m²+n²的值”时.正常的思维解题方式都是先将未知数求出，但是利用逆向思维后，可以将两个方程结合在一起同时计算，得出正确结果的速度会比正向思维的速度快.

2.3借助专项练习，使学生掌握逆向思维能力

实践是检验真理的唯一标准，学生如果仅仅是认识逆向思维，不实际应用逆向思维解决问题，则会使这些方式停留在理解的层面，无法促使学生真正地心中有数.所以很多教师在传授多种逆向思维方式的时候都是在恰当的时候加速进行，让学生在掌握逆向思维后，瞬时应用在具体的解题中，开展专项训练，能够有效决定数学教学目标的落实程度，帮助学生合理利用逆向思维方式，扩宽学生的思路，对培养学生的多向思维能力具有促进作用.专项训练的时候，教师需要注意一个重要问题，题目不要设置太多，可以将正常思维与逆向思维结合，因为大量的题海练习会使学生习惯于选择逆向思维解题，久而久之就会产生逆向思维定势，而有些题目正向思维解答更简单，逆向思维更复杂.

综上所述，逆向思维在初中数学解题教学中应用广泛，涉及的知识和题目类型也非常广泛，学生在解答难度系数较高的题目时，通过合理利用逆向思维可以帮助学生化难为易，提高学生解题的速度和正确率，达到事半功倍的效果.所以日常解题教学中，要积极采取有效的措施培养学生的逆向思维能力，如传授逆向思维解题方法，开展专项题目训练，从而增强学生思维的活跃性，引导学生从“要我学”转变成“我要学”，促使学生逐步剔除一味用正向思维解题，要学会用反向思维去思考，解决问题，不断提升自己的逆向思维能力.尽管逆向思维是创新思维的一种形式，但不可滥用，需要遵循反常合道、明确目的性的原则，否则不仅不会实现创新，还会产生不良后果.

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[责任编辑：李璟]