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［摘  要］ GeoGebra是一款功能强大、适用性强的动态数学教育软件. GeoGebra软件对初中数学课堂教学具有支撑作用，体现在其能够深入学生思维的每一个细节，从而在学生数学学习的过程中，能够出现一个清晰的表象以帮助学生理解知识；能够利用其强大的功能，帮助教师在课堂教学上优化学生的思维. GeoGebra在初中数学教学中辅助作用的着力点是学生的思维. 对于初中数学学习来说，只有在学生的思维上做文章，才能促进学生理解知识、运用知识，而有了这样的过程，数学学科核心素养的落地也才有了保证.

［关键词］ GeoGebra软件；信息技术；课堂教学

我国初中数学教学历来就有重视教学辅助手段的传统，随着信息技术的不断发展，由信息技术支撑的教学辅助手段也推动着教学方式和学习方式的不断改革. 可以说正是信息技术为学生的探究学习提供了平台，提高了学生的自主学习能力，同时满足了学生多元化、差异化、个性化的需求［1］. 时至今日，随着信息技术的发展，学习辅助手段有了更多的选择，尤其是各种应用软件的引入，能够让学生在数学学习过程中获得更为形象的思维加工对象，从而优化学生的思维过程，促进学生有效地建构数学知识. 这对于教师的课堂教学来说，是一个非常大的助力.

在诸多应用软件当中，GeoGebra是一款功能强大、适用性强的动态数学教育软件，其支持多平台的应用，尤其是具备几何画板的几乎全部功能，操作起来比较简单，容易上手，是一款非常适合进行数学教学展示、学生自主探究、师生互动交流的优秀数学软件. 结合实践，GeoGebra软件在图像生成及教学演示方面具有其他软件不可比拟的优势. 作为数学教师，要研究的是GeoGebra软件对初中数学课堂教学的支撑，以及其作用发挥的机制.

GeoGebra软件对初中数学教学的支撑

笔者在初中数学教学的过程中一直高度重视由信息技术支撑的教学辅助手段的运用，尤其是对于近年来比较流行的教学软件非常感兴趣，在运用的过程当中也进行了一些比较与鉴别. 相对于一般的教学软件来说，GeoGebra软件的优点在于其集成性比较强，代数、几何与微积分等内容都集中在一起，因而其实际上是一个多功能的动态数学教育软件. 站在学生的角度来看，利用该软件，能够体现数学知识的奇妙之处，从而让枯燥、抽象的数学知识变得生动有趣，这可以有效地提高学生的学习接受度［2］. 对于GeoGebra软件对初中数学课堂教学的支撑作用，笔者梳理了这样两点：

其一，GeoGebra软件强大的功能能够深入学生思维的每一个细节，从而在学生数学学习的过程中，能够出现一个清晰的表象以帮助学生理解知识. 初中数学学习的关键之一，就是思维的加工对象必须清晰，表象除了来自学生的生活体验（在课堂教学中，学生无法即时通过生活体验来充实表象）之外，就只能依靠教学辅助手段了. 在这个方面GeoGebra软件的作用非常明显，尽管其呈现的不是生活的原样，但基本上都是学生一目了然的学习过程，而这些过程恰恰是学生依靠自身的思维所难以完整构建出来的.

其二，GeoGebra软件能够利用其强大的功能，帮助教师在课堂教学上优化学生的思维. 说到底一个好的数学课堂教学质量是要靠学生的思维作为支撑的，这是一个决定性的因素. 上一点已经提及，GeoGebra软件能够提供表象给学生. 当学生的思维有了明确的加工对象之后，其思维能力的培养也就水到渠成了. 更重要的是，由于這一软件的运用，很多在课堂上无法用语言来描述，甚至无法引起师生关注的思维细节，都能够得到很好的完善，尽管其形成的更多的是默会知识，但是对于学生的学习来说，依然有着非常重要的价值.

所以综合这两个优点来看，在初中数学课堂教学中，GeoGebra软件是非常具有实用性的.

GeoGebra软件在初中数学教学中的例与析

很多教师在运用GeoGebra软件的过程中，都普遍感觉在课堂上合理引入它能够让数学课堂变得丰富多彩. 在课堂上，教师可以引导学生通过对GeoGebra软件的操作来获取新知识，并将其与以学生为主、教师从旁辅助的教学方式进行融合，不仅使课堂变得更加圆润和谐，还充分锻炼了学生的动手操作、语言组织及独立思考的能力［3］.

例如，在“三角形”这一知识的学习中，在学习了相关基础知识之后，教师就可以引导学生运用GeoGebra软件，来促进学生对所学知识的理解. 笔者的做法是带学生到计算机房，首先让学生在电脑上用GeoGebra软件画出一个任意三角形——这个时候学生会根据自己的学习习惯与兴趣画出不同的三角形；然后笔者引导学生完成第二个任务，也就是画出三角形的三条中线——这个时候，GeoGebra软件就能够体现出其优势，学生在画中线的时候，不仅可以借助软件强大的作图功能迅速完成，而且结果非常准确. 结果的准确也就意味着其能够更为迅速地体现出中线的内在规律. 这个时候笔者让学生再去观察图形，他们就很容易地找到规律：中线交于一点. 很多学生发现相邻同学的三角形跟自己画的并不一样，原来画锐角三角形的学生自然也就会思考，如果是直角三角形或者钝角三角形，那么这个规律还是否成立呢？可以想象，如果没有GeoGebra软件，那么学生只能去重新画三角形，而在这个软件上只需要通过拖动的方法，便可以得到学生想要的三角形. 学生从中发现，不管是哪种三角形结论依然成立.

又如，要想验证三角形的内角和为180°，也可以借助于该软件来完成. 一个三角形无论如何变形，都可以通过软件自带的功能，证实其内角和为180°.

解析上述教学过程，教师可以发现GeoGebra软件充分发挥了提供思维素材、积累思维表象、促进学生思维过程优化的作用. 由于软件的便捷性，可以省掉学生在学习的过程中一些原本不需要的过程，这样就可以让学生的思维脉络更加清晰. 一旦学生的思维过程是清晰的，那么他们无论是在思维过程中，还是在其后的学习反思中，学习重点就可以更加有效地凸显出来. 这有助于学生建构数学知识，形成知识体系，也有助于学生将对这些知识的理解转化为具体的问题解决能力.

基于GeoGebra软件在初中数学教学中应用思考

既然是教学辅助手段，那么其在教学中所起的应当是辅助作用. 辅助作用的着力点应当在哪里？这一点值得思考. 对于这个问题，笔者给出的答案就是学生的思维，尤其是对于初中数学学习来说，只有在学生的思维上做文章，才能促进学生理解知识、运用知识，而有了这样的过程，数学学科核心素养的落地也才有了保证.

毋庸置疑的一点是，GeoGebra是一款功能非常强大、交互性极强的数学教学软件. 利用该软件，可以实现动态绘图、机器演算、课件演示等教学目的（上面的案例当中这些功能就有所体现）. 因为其特有的动态性和交互性，能帮助学生更好地理解知识点，同时培养学生分析问题、解决问题的能力，这对于初中生来说是迫切需要的，而这也确实能够提高初中数学的教学质量和效率. 利用GeoGebra软件的交互性，可以让学生处于更好的数学学习情境当中，而利用该软件的强大功能，可以进一步强化学生的学习过程，从而让学生在建构数学知识的过程中，感受到数学性更强的过程. 教学实践表明，学生所体验到的学习过程数学性越强，他们就越能感受到数学学科的魅力，有时候即使一个简单的数学知识，也可以借助于GeoGebra软件来演绎一个生动有趣的学习过程，而这样的一个过程演绎，就可以让学生在加工这些知识的过程当中，获得思维的发展与能力的生长.

最后从这一教学软件功能挖掘的角度，思考初中数学教学，其实非常需要注意的一点就是：无论是教学软件的选择，还是其中的功能发掘，要注重形式与内容的结合. 应当说形式更多的是由教学软件提供的，内容则是由数学学科决定的. 在确定了教学内容之后，教师要預设学生的学习过程，判断学生在学习过程中可能会在哪些地方存在障碍，然后去思考如何利用教学软件来帮助学生突破这一障碍. 这种对症下药式的教学软件运用，才是关键所在. 也就是说，教学软件的运用要防止喧宾夺主，也要防止形式化，当运用教学软件来辅助教学的时候，所重者乃其新颖的形式与内在的功能，所重者是对学生思维的促进，其本身并不能代替数学学习，也不能代替学生思维. 有教师在运用教学软件的过程中，将知识的发生过程逐步呈现出来，看起来教学过程很顺利，但实际上却剥夺了学生的思维空间，这种情形应当要避免.

参考文献：

［1］林丹，唐金波. 初中数学探究课与信息技术整合的实践与思考——以基于GeoGebra环境下的“中点四边形形状探究”为例［J］. 福建中学数学，2020（03）：46-48.

［2］杨冬梅，郑梦菲. 基于GeoGebra的任务型信息化教学方案设计——以《一次函数的图像和性质》课程为例［J］. 软件导刊·教育技术，2019，18（04）：35-37.

［3］李雷，毕维娜. 手机GeoGebra在高中数学课堂的实践与反思——以“直线与圆的位置关系（一）”为例［J］. 数学教学研究，2016，35（09）：47-51.