苏 娟, 方 舒，邢广进, 杜松怀, 单葆国

(1. 中国农业大学 信息与电气工程学院，北京 100083； 2. 国网兰州供电公司，甘肃 兰州 730070； 3. 国网能源研究院，北京 102209)

在智能电网和需求响应技术不断发展的今天，用户侧原本被视为刚性的负荷逐步呈现出一定的弹性，可在一定范围内调整其用电量的大小，参与电网的运行调控，实现削峰填谷、促进可再生能源消纳、降低资源消耗、提高电力资源利用等目的.随着市场改革的深化推进，市场交易规模持续扩大，电力交易方式不断创新，电力需求受供应主体多元化、价格协商可变动等因素的影响，需求弹性不断变化，用户侧电力资源被挖掘的空间不断增大.精确地预测用户在未来一段时间内负荷的变化情况，才能有针对性地提出需求响应措施，改善负荷曲线，促进发售电商与用户之间交易成功率.

目前，常用的负荷预测方法包括持续法[1]、时间序列法[2]、物理预测法[3]、人工神经网络法[4]、支持向量机[5-6]等.其中，支持向量机在非线性问题和高维模式的泛化性能更强，得到了广泛的应用，但由于其本身易陷入局部最优等问题，具有一定的局限性.为了解决以上问题，参数的选取对算法精度起着至关重要的作用；在以往的研究中存在着参数选取原则不明、参数选取过于主观等问题.根据算法本身特点制定有针对性的参数选择原则，以及利用先进的参数优化算法优化参数的选择是当前研究的热点.

基于负荷预测模型开展短期预测时，由于需求价格弹性的变化，预测值产生较大的误差.基于短期负荷预测方法主要受输入历史数据、影响因素以及参数选取等影响.SVM(support vector machine)具有结构最小化的特点，在对数据进行预测时，不会使其陷入局部最小化.解决回归问题时，惩罚因子函数和核函数参数的选择难以确定，会造成较大的误差.因此，许多学者通过差分进化算法(DE)[7]、粒子群算法(PSO)[8]或者遗传算法(GA)[9]等对SVM进行优化，优化后的预测准确率都有一定的提高.

基于此，文中拟引入需求价格弹性作为输入，用布谷鸟优化SVM算法对美国PJM电力市场负荷进行预测.首先采用Pearson相关系数法对负荷影响因素进行分析，依据经济学原理，将负荷差与电价差用需求价格弹性表示；再通过CS优化SVM算法对负荷进行预测，以期提高预测精度.

1 负荷影响因素相关性分析

电力市场交易模式和新能源市场的加入使得用户用电负荷呈现一定的弹性，电力需求受到经济、气象和用户用电行为等因素的影响.经济因素中的电价在电力市场中起主导作用，市场价格具有波动性，用户根据价格的变动调整自身的用电负荷.此外，电力消耗与人们的生产和生活习惯密切相关，假设某一用户在短期内用电习惯不会发生突变，那么气象因素对负荷的影响尤为明显，气象因素主要包括温度、湿度等.

负荷预测的影响因素主要包括历史负荷、电价、温度和湿度等.美国PJM电力市场哈特福德州记录的2017年2月1日到2日连续2 d的电力记录如图1所示.文中设定负荷差为该日实际负荷值与日前市场对次日负荷预测值的差值；电价差为该日实际电价与日前市场对次日电价预测值的差值.

图1 美国哈特福德州2月1日到2日电力记录

从图1a可见，负荷序列与电价序列随时间改变且负荷与电价变化趋势相反，即高电价会产生低负荷需求，这主要与需求响应密切相关.从图1b可见，负荷差序列与电价差序列也随时间序列变化，且两者之间变化趋势基本一致，有较强的相关性；因此，负荷差与电价差之间的波动也是造成电力需求波动的主要原因之一.同时，温度和湿度等气象因素在时间上具有连续性，具有一定的相关性，可用相关系数进一步衡量.

Pearson相关系数法用于衡量两个变量之间的线性相关性，包括变化趋势的方向及程度[10]，相关程度与相关系数取值的绝对值成正比.Pearson相关系数式为

(1)

式中：ρX,Y、cov(X，Y)分别为变量X、Y之间的相关系数、协方差；DX、DY为X、Y的方差.

根据式(1)得到2月1日到5日电价、温度、湿度、负荷差与电价差和负荷之间的相关系数绝对值如表1所示.

表1 2月1日到5日负荷与各影响因素的相关系数绝对值

由表1可见，电价、温度、湿度、负荷差与电价差和负荷之间的相关系数绝对值均大于0.5，相关性系数绝对值最大的是电价差；电价差和负荷差对负荷的影响程度明显大于单一电价对负荷的影响，可以考虑将负荷差和电价差作为重要影响因素通过需求价格弹性的概念引入模型，预测未来时段的负荷值.

2 需求价格弹性定义及模型

在众多影响电力用户消费行为的因素中，由表1分析可知，用户电力需求与电价差、负荷差密切相关；由经济学原理可得到典型的价格需求弹性曲线，如图2所示，P表示价格，Q表示需求量.因此，可用电力需求-价格弹性来定量度量电力需求对电价的敏感程度.

图2 典型的需求曲线图

由于该曲线的确定很困难，所以在经济学中通常把它进行线性化处理.于是定义了如下的电力需求-价格弹性：

(2)

式中:ε为需求价格弹性系数；ΔQ和ΔP分别为不同时段间电量和电价的差值；Q和P分别表示该时段初始电量和电价.

3 考虑需求价格弹性的CS-SVM短期负荷预测模型

为了解决支持向量机按照经验法选取参数的局限性所带来的预测误差问题，将布谷鸟优化算法[11]应用于支持向量机方法来进行短期负荷预测，利用布谷鸟搜索算法对惩罚系数C和径向基核函数的宽度σ2进行优选.

3.1 布谷鸟优化算法

布谷鸟算法是一种基于布谷鸟的巢寄生性和莱维飞行机制来有效求解最优化问题的新型启发式搜索算法，其具有参数少、可全局搜索、收敛速度快、随机搜索路径优和寻优能力强等特点.

布谷鸟搜索算法通过假定3个理想状态来模拟布谷鸟寻找巢穴的行为，具体包括：① 假定每只布谷鸟在每次产蛋时仅产出1枚鸟蛋，鸟蛋的孵化位置采用随机的方式放入任一鸟巢；② 采用随机法随机抽取一组鸟巢位置，将其作为最优鸟巢(最优解)传给下一代；③ 设定布谷鸟鸟巢数量为N，布谷鸟鸟巢主在寻巢的过程中，发现布谷鸟单的概率为Pa.

基于上述假定的理想状态，采用式(3)对布谷鸟寻找巢穴的路径以及位置进行更新：

i=1,2,…,N，

(3)

Lévy～u=t-λ.

(4)

根据假设的第3条理想状态，布谷鸟巢主在寻巢的过程中，巢主可抛弃或建立新的巢穴，这相当于舍弃一部分解，即迭代产生的新解如下：

(5)

3.2 基于需求价格弹性的CS-SVM短期负荷预测建模

基于需求价格弹性的CS-SVM的短期负荷变化趋势预测模型的具体工作流程如图3所示.

图3 基于需求价格弹性的CS-SVM算法流程图

基于需求价格弹性的CS-SVM算法主要思路是应用布谷鸟算法优化SVM算法的部分参数，再利用SVM进行短期负荷预测.其步骤可归纳如下：

1) 将选取的2个月内每小时的负荷、电价、温度、湿度和需求价格弹性系数等数据作为输入数据，共5组训练数据.

2) 对输入数据进行量纲一化处理，计算式为

(6)

式中：X、Xmin和Xmax分别为样本数据中待量纲一化处理的数据、最小值和最大值；Y为量纲一化后的数据.

3) 设置惩罚系数C和径向基核函数的宽度σ的取值范围、初始概率参数Pa、鸟巢个数N、最大迭代次数等参数.其中，径向基核函数计算式为

(7)

4) 利用布谷鸟算法优化参数，以最大迭代次数及函数适应度值作为判断条件，得到最优位置，从而得到惩罚系数和径向基核函数宽度的最优值.

5) 建立基于需求价格弹性的短期负荷预测模型.

6) 输出未来5 d的负荷预测值.

4 算例分析

4.1 数据预处理

由于负荷、电价、温度、湿度以及负荷价格弹性的变化范围和量纲差别较大，为了避免取值范围大的数据对取值范围小的数据造成影响，并且SVM核函数的值依赖于特征向量的内积，数据量纲和大小会使得属性间的差异被放大，对训练过程产生不利影响.为此，在数据输入SVM之前对其进行量纲一化处理，依据式(6)将各物理量的数据量纲一化到(0,1)之内.

4.2 误差分析

采用均方根误差(RMSE)、平均相对百分比误差(MAPE)、平均误差(AE)以及最大相对误差(Emax)等指标判断模型预测优劣，误差越小，预测精度越高.各指标计算式如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

4.3 算例验证

文中算例信息如下：

1) 数据来源：美国PJM电力市场中哈特福德州的负荷、电价、温度和湿度等数据.

2) 输入数据：2016年1月到2月每天24 h的负荷数据、电价数据、需求价格弹性、温度以及湿度数据.

3) 预测模型：采用文中所提出的考虑需求价格弹性的CS-SVM以及其他2种预测模型，即粒子群优化支持向量机[12-13](PSO-SVM)和神经网络[14](BP).

4) 预测目标：预测2016年3月1日到5日每天24 h的负荷值.

5) 负荷预测模型参数：CS优化模型中，设置种群规模N=20；布谷鸟卵被发现的概率Pa=0.01；C=50；σ=0.05.

4.3.1预测结果对比分析

采用以上3种考虑需求价格弹性的预测模型，得到负荷预测结果如图4所示.

图4 考虑需求价格弹性的CS-SVM与其他算法对比图

由图4可见，考虑需求价格弹性的CS-SVM预测结果与实际值最为贴合，在实际值波动较大的时刻(2017年3月2日9：00至14:00)，考虑需求价格弹性的CS-SVM对负荷波动预测最准确.

采用CS-SVM预测模型分别对输入引入需求价格弹性和不引入需求价格弹性的负荷进行预测，预测结果如图5所示.

图5 考虑需求价格弹性的CS-SVM对比图

由图5可见，考虑需求价格弹性的CS-SVM预测结果比不考虑需求价格弹性的预测更接近实际值，因此，考虑需求价格弹性的CS-SVM对负荷波动预测更为准确.

4.3.2误差对比分析

基于相同的电价、温度、湿度、需求价格弹性系数等影响因素，以上考虑需求价格弹性的3种预测模型对3月1日到5日预测3次的误差平均值如表2所示.以上考虑需求价格弹性的CS-SVM和不考虑需求价格弹性的CS-SVM预测模型对3月1日到5日预测3次的误差平均值如表3所示.

表2 考虑需求价格弹性的各组模型平均预测误差表

表3 CS-SVM预测模型平均预测误差表

由表2可见，文中提出的考虑需求价格弹性的CS-SVM短期负荷预测方法较其他方法预测误差最小，说明其预测准确度最高；AE绝对值最小，说明预测值在整体上更贴合原始数据.由表3可见，引入需求价格弹性的CS-SVM较不引入的预测结果有明显的改善.同时，文中的方法也优于PSO-SVM预测方法，证明了CS算法在参数寻优方面的表现更好.

5 结 论

1) 电价差、负荷差、温度和湿度序列与负荷具有较强的自相关性，蕴含了丰富的信息，借助经济学中的需求-价格弹性和支持向量机工具深入挖掘历史值与待预测值的关系.

2) 考虑需求价格弹性的CS-SVM比PSO-SVM和BP预测误差更低，速度更快，这说明相比不优化或者PSO优化，CS的优化结果更好.

3) 通过电价差与负荷差引入考虑需求价格弹性的CS-SVM预测模型比不引入需求价格弹性的同种模型预测误差更低，这表明文中设计的考虑需求价格弹性的预测方法提高了预测精度.