茹亚平

在诸多的学习方法中，“画图”是一种最好的学习方法，可以有效地提高学生学习数学知识的效率，提高学生解决数学问题的实际能力。利用画图的方法，可以将数学知识形象直观地展示在学生面前，帮助学生分析理解问题中的各种数量关系，从而找到最佳的解决问题的方法。利用画图的学习方法，不但帮助学生尽快找到解决问题的最佳捷径，而且还能培养学生解决数学问题的思维能力，让他们能高效地掌握数学知识，全面地提高数学综合能力。

一、图能帮助低年级学生解决数学问题

小学数学教学，利用画图的教学方法，可以让看上去比较复杂的问题简单明了，通过直观的图形，能让学生从中很快找到数量之间的联系，找到解决问题的方法。画图的教学方法，对低年级的学生来说比较适用，因为他们的抽象思维能力还不成熟，不够丰富，对一些数学问题，还不能在脑海中进行综合性分析思考，如果能借助图形，则能很好地理解题意，选择正确的解题思路，非常容易求出答案。画图的学习方法，在实际生活中适用范围广，能帮助学生很好地理解使用之。比如，学生每周的食谱就是很好的例子。人教版二年级数学下册课本第五单元“数学好玩”中，有这样一个例题：星期四的菜谱，一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，一共有几种配菜方法。食谱右边是四种荤菜，左边是六种素菜，让学生进行配菜。如果不把几种菜罗列出来，以图片的形式展示在学生面前，对二年级的学生来说，仅仅凭借文字进行荤菜和素菜的搭配，是很难把这道题做完整的。有了图片，学生对照图片上的菜名，对荤、素两种菜逐一搭配，就能配齐配全，然后就知道了有几种配菜方法。再如，北师大版一年级数学下册第4单元“认识几种线”这一个单元里面，当学生认识了线段、射线、直线以后，课后练习题里对学生的思维进行拓展延伸训练：有4个点，把每个点连接起来，数一数一共有几条线段。做这道题的时候必须要进行“画图”，如果不进行画图让学生去数一数，就要凭空在脑海中数出线段，对二年级学生来说，几乎是不可能实现的。只有当学生把4个点全部连接起来后，仔细观看线段图形，学生就会发现，每相邻两个点之间有3条小的线段;第1个点和第3个点之间，第2个点和第4个点之间，各有1条稍微长一点的线段;第1个点和第4个点之间，有一条最长的线段。学生通过观察图形线段，就会发现4个点之间一共有6条线段。画图的学习方法，在小学数学里面无处不在，科学合理地运用这种的学习方法，就一定能很快地找到各种数量之间的关系，找到最佳的解决问题的方案，以最快地速度求出答案。所以在日常教学中，经常运用这种画图的方法来进行教学，也是一种不错的教学策略，能有效地提高课堂学习效率，提高学生的学习成绩。

二、图能帮助学生直观理解数的认识

在小学数学知识体系中，对数的认识，实际上是一个教学难点，因为数位多，学生容易混淆数位，写错数读错数的情况时常发生。人教版二年级数学下册第3单元“生活中的大数”教学内容就是让学生会读会写万以内的数。因为读数写数的规则比较多，二年级学生不容易熟记掌握，导致他们在读数写数的时候，经常出现常规性的错误。为了引导学生很好地进行读数写数，运用“画图”的教学方法，指导学生进行学习。学生通过观察课本上的图片，发现“一墩”表示一千，“一板”表示一百，“一条”表示十个，单独的一个就是一个。学生通过观察图片，就能容易理解，10个1表示10，10个10表示100，10个100表示1000，10个1000是10000。假如说没有图形的辅助理解，直接给学生讲解个、十、百、千、万之间的数量关系，学生是很难理解的。有了图形的帮助，学生理解起来有根有据，形象直观，容易记住;在运用所学知识解决问题的时候，也能灵活应用，正确地解决问题。如果学生对“生活中的大数”一知半解，那么他们在解决问题的时候，明显地力不从心，出现一些不应该出现的错误。四年级时学生又要学习亿以内的大数，更要灵活运用画图的学习方法帮助学生理解。

三、图能帮助学生理解数的运算

当学生认识了数，能正确地会读会写后，就需要对各种数字进行加减乘除的运算，在数的运算知识体系里面，学生容易理解整数的加减乘除运算，一般经过几个周期的训练，学生都能熟练地掌握运算技巧，计算出正确的结果。但是对抽象的分数的运算，学生理解起来就困难多了，那么借助画图的学习方法，就能很好地解决问题。学生在初步认识分数的时候，几乎所有的教师采取的教学方法都是画图，因为只有通过画图的形式，才能说明白把“一”平均分成几分之几的含义。对分数的计算，更应该利用画图来解决问题了，比如[34]×[14]，学生不容易理解，如果把[34]和[14]画成图形，把计算结果也画成图形，学生就容易理解[316]是个什么概念。对“工程问题”，最适合画图来帮助学生理解，比如，甲做了13天后，乙接着做了12天，这项工程还剩[15]没有完成。如果不用线段图表示工作的进度和完成量，那么学生很难理清已知条件和未知条件之间的关系，也就很难找到解决问题的最佳方法。所以，利用画图，能直观地表示數量之间的关系，帮助学生容易找到解决问题的方法，在教学中合理运用，能有效地提高学生的学习效率。

四、利用画图帮助学生培养抽象思维

抽象思维是学生学习数学知识必备的思维能力，然而有的学生抽象思维能力发展缓慢，对相关数学知识的理解，不够深刻全面，导致在做题的时候不能正确列式，正确求出答案。那么在日常的学习中，利用画图的形式，帮助自己提高抽象思维能力，是一条非常有效的学习方法。比如，在六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”第一节“面的旋转”中，课本“点动成线”“线动成面”“面动成体”这三句话，如果教师不画图演示，学生对“面动成体”这句话则很难理解。宾馆、餐厅的旋转门，旋转以后将会形成一个什么体;一个三角板围绕一个支点旋转以后将会形成一个什么样的体;一个梯形图围绕一个支点旋转以后会形成一个怎样的体。当教师利用现代信息技术手段，在一体机的屏幕上通过“画图”的方式，把这些“面”旋转以后，所形成的体，学生看后会一目了然，脑海中立马形成“体”的概念。通过回忆屏幕上的“画图”演示过程，慢慢地在大脑中形成一个完整的“体”，这个过程就是抽象思维的过程。数学知识的学习中，许多知识需要通过抽象思维来完成。

五、以形示数的方法帮助学生理解数学概念

学生往往因为没有完全理解数学概念而导致运算出现了偏差，或者是在做判断题的时候，判断失误，丢了不应该丢失的分。那么，如何避免学生的类似的失误，就要借助画图的方法，帮助学生理解数学知识概念，让他们完全理解掌握数学概念，做题的时候能正确计算，正确判断。在具体的教学实践中，数字和图形，可以说是如影随形，相辅相成。尤其是低年级的数学教学，离开了形，数就无所依存，抽象的数字对低年小学生是很难理解的。例如，北师大版二年级数学下册第三单元“生活中的大数”，学生在学习的时候，怎么理解“大数”，课本上列举了几种学习的方法，一种是利用计数器来观察学习，大数的数位多，如5600，是四位数;小数的数位少，如45，是两位数。当然5600比45大是显而易见的，学生理解起来较容易。另一种是通过“画线段”的方法，表示数的大小。长的线段表示大数，短的线段表示小数，这种方法有个弊端，就是学生不能理解数字的具体大小。课本里还有一种画图的方法，就是用1个小正方形代表一个数，画几个小正方形就是几个数，画10个连在一起的小正方形表示“10”这个数，10个10就是100，10个100就是1000，这种画图的方法，能帮助学生形象直观地理解有关数的概念，提高了学生学习的效率，这样学生就容易理解大数，在具体的学习中能正确地读数和写数。

六、画图可以激发学生学习的兴趣

很多教师经常说，教学的首要任务是培养学生学习的兴趣，一旦学生的学习兴趣培养起来了，学生就会积极主动地去学习，探究数学知识，研究问题并能解决问题。兴趣是最好的老师，那么究竟怎么样才能培养学生学习数学的兴趣，需要根据教学内容，因材施教，采取不同的策略方法，才能取得一定的成效。学生学习兴趣的培养，首先要让学生感受到学习数学知识并不困难，然后在具体的学习实践中，解决一个个数学问题，积累学习经验，逐渐地感受到学习数学的乐趣，这样学生的学习兴趣就高涨了，学习的劲头也就大了，逐渐地养成一种自觉学习的习惯，为他们将来进一步的学习奠定扎实的基础。

学习数学知识需要一定的逻辑思维能力，有些数学应用题，往往只是简单的文字叙述，学生要从文字背后找到解决问题的逻辑思维方法，这就给思维能力不强的学生带来了一定的困难。借助图形，就能使抽象的问题形象化，具体化，帮助学生理解数学问题，提高分析问题的能力。图形能使“数”有“形”，有“迹”可“循”。通过画图，能使数形结合，把一些“无形”的数学知识，变成直观可视的“有形”材料，这样学生就很容易理解了，学生的学习兴趣也就提高了。比如，北师大版四年级数学上册第五单元有关“位置”的描述，让学生找出具体的“点”的位置，然后进行“标注”，如果不借助图形，学生很难把点的位置描述出来的。如A（2，3），B（4，6），C（5，6）三个点的具体位置，需要学生在图形上进行标注，这时候充分利用画图的办法，在绘制的“图形”上标注三个点的具体位置，学生很快就能找到所要标注的点。通过画图的办法，让图形和具体的数字相结合，给学生一个具体可感可知的界面图形，快速地找到问题的答案，极大地提高了学生学习的兴趣，培养了他们良好的学习习惯，是值得研究的一种教学方法。

七、通过数形结合丰富学生解决问题的思想方法

小学数学教材中，常见的数学思想方法有归纳演绎，类比分类，符号化，数形结合等几大类，其中数形结合，就跟图形有密切关系。在实际的教学中，就应加强这方面的训练，提高学生的数学思想，提高学生的数学运算能力。“数”和“形”，两者之间有的时候相辅相成缺一不可，离开了数字，就无法表述清楚图形的大小、数量、长度、面积、体积等;反过来离开了图形，有的时候具体的数字是无所依托的，比如，物体的大小，无法用语言来表述清楚，只有通过具体的图形，学生才能看到一个图形有多大或者是有多小，才能理解物体大小的真正含义。因此教师可以借助图形，来直观地表达数量之间的关系，将复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，帮助学生理解数学问题，解决数学问题。

根据小学数学教学的知识结构特点，还有学生的思维模式，思维发展水平等因素，在日常教学过程中，教师通常利用一些图形来帮助学生理解有关数的问题，如通过线段图、树形图、集合图等，把一些无法用语言准确表述出来的有关数量方面的知识，通过图形就能很好地展现出来，让学生看了一目了然。如部编教材六年级数学上册，有关百分数的应用题，如果不借助图形，很难理解题意的。例如，“希望小学计划扩建操场，把原来长80米，宽60米的操场扩建后，扩建部分的面积是原面积的15%，问扩建后的操场面积是多少？扩建部分每平方米需要投入200元，共需要投入多少元？”解决这个问题的时候，首先要画出一个操场的图形，标出操场的长和宽，然后再去分析数量之间的关系，最后列式计算，如果不画出操场的图形，很难想象出15%是一个什么概念。通过这道题，在小学数学教学过程中，初步地给学生渗透数形结合的思想方法，让他们掌握基本的解决数学问题的技能技巧。在六年级进行综合复习的阶段，更需要把这种数形结合的思想方法，贯彻到综合知识的复习当中。比如，数轴这个有形的图形能把无形的抽象的小数、分数、整数以及负数等表示出来，学生通过观察后能直观地理解了各种数以及各种数之间的关系。如果说没有数轴，只用语言是无法把各种数表述清楚的。在学习统计与概率这部分知识的时候，如果没有条形统计图、扇形统计图、折线统计图，学生无法理解各种数的变化过程。其实，在小学数学教学中有关数学思想的知识还有很多，在具体的教学实践中，需要根据学生的知识水平，思维理解能力等因素，灵活运用，丰富学生的数学思想方法，提高他们的数学能力水平。

综上所述，利用画图来帮助学生学习数学知识，是能提升学生数学思维和数学学习能力的有效方法，可以帮助学生直观的理解问题，从而更容易找到数量之间的关系，列出正确的算式，很快地求出答案。经常运用这种方法，还能培养学生的抽象思维能力，提高他们的运算能力，帮助他们提高自身的数学素质。

（宋行軍）