康燕

训练学生的数学基本思维能力，是小学数学教学的一个基本任务，这些基本的数学思维能力包括加减乘除的演算能力，解决问题的空间想象思维能力，探索某一类知识规律的思维能力，对所学知识进行分类的思维能力，对所学知识进行融会贯通的逻辑思维能力，以及观察图形的思维能力等，这些思维能力不是孤立的，而是相互贯通交织在一起，对学生的数学思维能力进行很好的培养。教学中综合运用这些数学思维能力，就一定能提高学生的数学思想，数学计算能力，数学思维能力。小学数学教学从一年级开始，就对他们的数学思维能力进行科学有序的训练，在循序渐进的训练过程中，让他们逐渐掌握数学思维能力，解决实际问题，在解决问题的过程中提高自身的数学综合素质。

一、演算思维

小学数学演算思维能力训练，教师首先要明了让学生掌握哪些演算能力，这些基本的演算能力是如何一步步实施的，不能说一年级就能马上把所有的演算方法都掌握了，小学六年时间需要循序渐进的过程，才能掌握基本的演算技巧。小学数学演算思维的训练，一二年级主要掌握整数的加减乘除的基本运算，三四年级掌握整数的一些连算和混合运算，以及加法结合律、加法交换律、乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律，并且运用这些数学公式使计算简便而快捷。数学思维能力的培养，往往和解决实际问题相结合，让学生在具体的实践中，熟练掌握基本的运算技巧，所以利用所学演算知识解决应用题，进一步训练学生的演算思维能力势在必行。到了五六年级，小数、分数是学习的重点，演算思维能力继续是教学的重点，把以前所学的整数换成小数、分数，基本的演算思维照样在小数和分数中使用，运算法则一样，这样通过一个阶梯式的训练过程，让学生逐步地掌握了演算的思维能力，提高了数学综合能力，为进一步学习数学知识奠定一个扎实的基础。

二、空间思维

小学数学空间思维能力的训练，主要是通过图形这个媒介来实现的，因此小学数学知识，有的时候图形思维和空间思维是一体的，那么小学数学从一年级就开始，图形与位置作为一个单元出现在课本。空间思维可以帮助学生展开合理的想象，拓展学生的思维空间，帮助低年级学生正确理解前后、左右、上下、内外等基本的空间概念，为学习数学知识奠定一个扎实的基础。图形思维能力训练，首先从培养学生的观察力入手，依次展开，观察图形的特点，观察图形的“分解与合成”，进而理解图形的特点，然后再从具体的图形中，通过比较发现图形的性质等，这样在逐次地理解图形中就掌握了图形思维能力。北师大版二年级数学下册课本里的“角的认识”这一章节，角是由一个定点和两条边构成，角度的大小与边的长度毫无关系，与角的开口大小有关。然而，边越长，在学生看来似乎角的开口就越大，那么学生误以为角的大小与边的大小有关，所以在做判断题的时候作出错误的判断。出现这种情况，是因为学生的空间思维能力不强，不能正确理解角度大小是一个怎样的概念。那么教师就需要加强对学生空间思维能力训练，帮助学生树立正确的空间思维方法。随着知识的增加，学生就会了解点移动成线，线移动成面，面移动成体，点线面三者之间的关系，需要借助图形来实现，需要空间思维来完成三者之间相互依存的关系。比如，一个直角三角形，通过一个固定的点，沿着一条直边旋转就能形成一个圆锥，如果空间思维能力不强，很难想象出一个圆锥的图形来。面和体，也是一对相互关联的图形，面有大小，体也有大小，什么样的面，构成什么样的体，这些都需要合理的空间思维想象，才能在脑海中勾勒出面和体的图形。比如，小学课本里的长方体、正方体、圆柱、圆锥等，都是面和体的最好范例。那么在计算這些图形的表面积和体积的时候，更需要有合理的空间思维能力，才能理解公式中每一个字母所代表的含义，才能列出正确的算式，计算出正确的答案。

三、规律思维

任何一门学科都有其规律可循，小学数学也不例外，相比较其他文科而言，数学思维的规律非常的明显，在日常教学中教师如果能很好地利用这一规律，就能提高小学数学教学的质量，提高学生的数学思维能力。教学中所用的思维方式一般有归纳思维、演绎思维和类比思维三种，相对应这三种思维的方式，学生应该从中寻找数学知识的规律，以期找到解决问题的方法。小学数学知识，包括数和图形两个方面，每一个知识点，都有一定的规律可循，那么引导学生探求这些数学知识的规律，就能找到解决问题的最佳方法。比如，到了六年级第二学期的时候，学生对六年来所学知识要有一个总结，在总结时，就会发现许多数学思维规律，从而找到解决问题的最科学的方法，提高学习效率。以数为例，学生在学习时，通过解决实际问题和具体的运算，发现了数学规律，有些数是按“奇数”“偶数”的规律来排列，有些数是按整十、整百、整千、整万的规律来组合，学生按照所学知识只要找到那个共同的“数”，就能顺利地完成学习任务。在“可能性”的有关章节里，学生通过摸球来探究摸到一个球的可能性，从而理解“概率”问题，如摸到黄球是有规律可循还是无规律可循，以此激发学生探究新知的兴趣。有些规律，可以提炼概括成一个公式，如[2n+3]，然后运用这个公式，就能很快地计算出任意一个数字。这些基本的思维规律，就是归纳和演绎两种思维的来回运用。类比思维是一个特殊的思维模式，学生探究新知的过程中，发现规律的过程中，可以为学生提供快捷便利的方法，从而找到解决问题的方法规律。在四则混合运算过程中，哪些数通过相加、相减、相乘或相除等于整十、整百、整千，都是有规律可循的，只要找到了这些基本运算的规律，就使复杂的运算非常简单了。日常教学中，教师需要培养学生养成寻找规律的好习惯，让学生在数学知识世界里自由自在地翱翔。

四、分类思维

对事物进行分类是小学数学经常用到的教学策略，不同的事物有不同的特点，不同的性质，那么把相同或者相近的事物归到一类，从中探究他们的属性规律，就能全面地理解和掌握这类事物。数学知识也有类的属性，教学的时候引导学生探究一类数学知识的属性，从而把他们归属到一起，找出共同的规律，这种思维就是分类思维。比如，小学六年时间学习了几种图形后，就得把各种图形分类，然后探究出同类图形进行学习。通过实践学生会发现图形和测量有一定的关系，于是就通过测量算出图形的长度，那么图形的面积就能测量计算出来。学生进一步研究发现，图形通过一个支点旋转，或者是通过一定的角度位移，就能得到不同位置或者不同形状的图形。学生通过对得到的所有图形进行分类比较，就能找到同一个图形，不同的角度，不同的支点，可以旋转或者是位移，能得到相同或者相近的图形。按照课本上的分类方法，以图形的边的多少分类，三角形是一类，四边形是一类。按角度分，有锐角、直角、钝角、平角和周角。不仅仅是图形可以分类，数也可以分类，教学中根据实际需求，科学精准地对数学知识进行分类学习，学生通过总结解决数学问题的方法，探求解决问题的规律，从而提高学习的经验和方法，提高自身的数学素养。

五、以图为媒的思维

解决数学问题，有的时候不能直接获取方法，而是需要通过一定的媒介，就轻易地解决问题了。关键的问题是如何找到解决问题的这个媒介，媒介找准确了，解决问题就容易;媒介找不准，解决问题就吃力。小学生的数学抽象思维能力不强，思考问题比较直接，那么就利用学生的这种思维特点，找到准确的一个媒介，解决问题。例如，学习“分数应用题”就需要借助媒介找到数量之间的关系，那么最简单的方法就是画图，学生以“画图”为媒介，就能找到已知条件和未知条件之间的关系，从而找到解决问题的方法。例如，某公司五月份实际用煤560吨，比原计划多用了1/4，问五月份原计划用煤多少吨？这是分数应用题里典型的一道题，看似简单的问题，对学生来说就比较难理解。那么，利用画图的方式，把抽象的问题具体化，学生通过观察图形，找出原计划和实际用媒之间的关系，就能列出算式，求出答案。以图为媒的学习思维模式，就是说学生遇到复杂的数学问题时，很难理清楚数量之间的关系，那么让学生画图，通过画图的方式，就直观形象地看清楚数量之间的关系，然后学生能通过图进行准确列式计算。如部编版四年级数学下册第五单元有关“分数”的相关知识时，根据实际的教学经验，学生对分数理解非常困难，教师也讲解得很吃力，因为整体“1”究竟怎么理解，非常抽象。几乎所有的教师都是通过画图的方法来解决问题的，破解整体“1”的难题。所以，以图为媒的思维模式，在小学数学的教学中是大有可为的，如能科学利用，能快速地提高课堂教学的效率，提高学生的数学能力。

六、集合思維

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学数学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了集合的思想方法。小学数学课本里，经常看到两个椭圆图形，里面写有两组数字，然后把两个椭圆图形的部分重叠到一起，重叠部分里所填数字，就是公倍数或者是公约数。这种思维模式，其他学科的学习中也经常看到，在比较两个事物的相同点和不同点时，运用了集合思维模式，可见这种集合思维模式，应用的范围比较广，因此在教学中科学合理地使用，帮助学生提高数学思维能力，提高数学基本技能。

七、数形结合思维

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化;另一方面复杂的形体，可以用简单的数量关系表示。在解决应用题的时候常常借助线段图的直观形式，帮助学生分析数量关系。小学生因为年龄的关系，很多数量关系，必须借助图表、图形才能让学生明白清楚，不借助图形的讲解几乎是空中楼阁，学生听不懂教师的讲解。小学低年级数学教材，很多题型都是借助实物图形帮助学生理解数学问题，学生在具体可感的实物图形中，理解数的概念。到了高年级，虽然图形少了，还是很多题型仍然可以借助图来帮助学生理解数量关系。典型的应用题，经常是数形结合，利用形象直观的图形，分析复杂的已知数和未知数之间的关系。这种数形结合的思维模式，几乎涵盖了小学数学课的全部内容，学生运用得好就能快速地解决问题，快速地提高数学思维能力。

八、代换思维

代换思维是学生在解方程的时候常用的原理，学生在具体解题的时候，可以将某一个条件，用其他的条件代替掉，使运算简单。这种数学思维，基本贯穿整个小学数学课本内容中，低年级用的是实物代换，到了高年级就用具体的数字进行代换。比如，北师大版二年数学下册第二单元18页右下角就有这么一幅实物图，让学生填画实物的个数。第一幅图，天平左边的盘子里画有四个草莓，右边的盘子里画有一个苹果，意思就是说一个苹果的重量等于四个草莓的重量;第二幅图，天平左边的盘子里画有三个苹果，右边的盘子里画有一个菠萝，也是告诉学生，一个菠萝的重量等于三个苹果的重量;第三幅图，右边画有一个菠萝，左边盘子里，问有几个草莓，让学生画出草莓的个数。这种题型适合低年级学生的性格心理特点，所以学生做起来兴趣盎然。到了高年级，通过具体的数字进行计算，比如，北师大版四年级数学上册第五单元，“等量”关系的探究中，有这样一道题：“学校买了5张桌子和9把椅子，一共用去640元，一张桌子和三把椅子的价钱正好相等，那么桌子和椅子的单价各是多少？”学生在解答这道题时，可以用桌子代替椅子进行计算，也可以用椅子代替桌子进行计算，不管那种方法，计算过程和结果都是一样的。这种代换的思想，到了学生学习解方程的时候，自然而然地就能理解未知数是一个什么概念了，那么学习起来比较轻松了。学习中，善于运用代换的思维，能够使复杂的问题简单化，能够使运算简单明了，应当鼓励学生，灵活运用，提高学习效率。

九、逆向思维

有些数学题，用顺向思维解决起来比较复杂，而且各种数量之间的关系不容易捋清，如果采取逆向思维的方式，解决问题就比较简单了。这种逆向思维的学习方法，在小学数学课本里，应用题里出现的次数多些，比如，北师大版六年级数学下册总复习单元，“数的应用”这一节里，有一道探究题：“有一根绳子，第1次用去了这根绳子的一半，第2次用去了剩下的一半又多一米，最后还剩2米。问这根绳子原来有多少米长？”解决这道题的时候，可以借助线段图逆推，就能轻松地解决问题，如果不进行逆推，顺推很难捋清数量之间的关系。这种解决思维，能很好地训练学生的数学思想，帮助学生掌握更多的解决方法，提高学生的数学基本运算能力。

总而言之，培养学生的数学思维能力，方法是多样的，教学中根据学生的实际水平，根据课本实际知识，引导学生探究不同思维方式，探究不同的知识规律，从中找到一条切实可行的办法，提高教育教学的质量，提高学习效率，提高学生的数学综合素质。

（左毓红）