马丽

【摘要】在学生的数学学习生涯中，常会遇到一些困难，如对某些知识缺乏清晰、准确的认知.因此，在进行习题训练或者数学考试时，常会出现解题错误的问题.如今数学教师愈发重视引导学生归纳自己在数学学习中遇到的易错知识点，并寻找可以预防自己在解題时犯错的有效方法.尤其是对于小学生而言，其数学学习基础还不够牢固、稳定，遇到易错知识点的概率较大.对此，小学数学教师应立足核心素养教育理念，对现有的数学教学进行创新改革，希望可以有效预防学生在习题训练或数学考试中出错，提高学生的答题准确率.

【关键词】小学数学;易错知识;核心素养;教学方法

如何将核心素养教育与数学教学进行有机整合，是数学教师当前面临的一大难题.有的教师将新课程倡导的各种先进的教学方法手段引入数学课堂，希望可以加强学生核心素养的培养.有的教师则选择另辟蹊径，将易错知识点作为突破口，并融入核心素养教育，旨在让学生通过对易错知识点的学习，提高自己的数学核心素养，有效预防错题的发生.同时，学生在针对易错知识点展开数学学习时，还可以提高数学学习成绩.为了实现数学教学的知识教育目标和核心素养教育目标，教师应在核心素养视域下围绕易错知识点展开教学.

一、小学数学易错知识点预防教学的现状

（一）教师对易错知识点预防教学缺乏重视

小学生的认知能力、思维能力都处在初步的发展阶段，对数学知识的认知与理解能力发展得不够完善，导致学生很容易在解题时出现一些错误.这些错题中蕴含着一些学生易错的数学知识点，教师一般需要将其整合起来，然后向学生讲解这些易错知识点，让学生有针对性地纠正易错题中的错误，从而提高学生以后解题的准确率.

若教师对易错知识点缺乏重视，在开展数学教学时不注重开展易错知识点的预防教学，就会导致学生对解题中的一些陷阱、迷惑性的数学知识点缺乏清晰的认知，使其容易再次在解题时出错.长此以往，学生会因错误率的提升而挫伤自己的数学学习积极性，进而限制其数学学习效果.

（二）易错知识点预防教学方法缺乏合理性

有的教师在开展易错知识点预防教学时，普遍采用的教学方式是试卷讲评方式，而且教师在进行试卷讲评教学时，讲解的方法缺乏合理性.比如，教师只是将正确的解法讲述出来，让学生自行对比，发现其中的不同.在学生对易错知识点的学习积极性低下、数学思维能力较薄弱的情况下，教师的这种讲评方式，难以让学生对易错知识点产生探究学习的兴趣，进而影响学生对易错知识点的学习效果.

二、核心素养下加强易错知识点预防教学的重要性

（一）增强学生积极情感，树立数学学习信心

在易错知识点的预防教学中，其教学目的是让学生认清易错知识点的具体错因，然后让学生掌握易错题的准确解题方法，使其在以后解题时，准确地避开解题陷阱，理解题目中易让人迷惑的知识点.当学生能够准确避开陷阱，找准解题方法时，其解题效率和准确率都会提升，这对于增强学生的数学学习情感和学习信心有着重要的作用.

目前有很多学生在面临易错题时，会在一定程度上感到挫败，学习信心也会不足.在这种情况下，教师应通过易错知识点预防教学，培养学生的积极情感，引导学生树立数学学习信心，这边是势在必行的教学举措.而且在核心素养为主线的数学教学中，教师需要以情感目标为引领下，让学生对数学学习树立积极的情感态度.对此，教师可通过加强易错知识点的预防教学，让学生形成这种积极情感态度.

（二）锻炼学生数学思维，驱动学生主动思考

学生在解题时会出现错误，其中一个重要的原因就是数学思维僵硬化，缺乏灵活的解题思维，容易套用某种解题框架，给出“标准”的答案.针对这一问题，教师应推进易错知识点预防教学的健康开展，并且在这一教学活动中积极地转变学生的数学思维方式，使其认识到自己在解题中的错误，进而促使学生主动思考正确的解题思路与解题方法.

数学核心素养教育要求教师培养学生的抽象思维、运算能力，教师要贯彻这一教学要求，可以从加强易错知识点预防教学入手，让学生锻炼自己的数学思维，在主动思考的过程中，对易错知识点进行有效的掌握.

（三）提高学生解题能力，领悟数学实用价值

解题教学是数学教学中的核心组成部分，学生在学习中接触最多的就是解题，而且学生学习数学知识的目的是运用已学的知识点来解决实际的数学问题.因此，提高学生的解题准确率是非常重要的一项教学工作.为了保障解题教学的有效性，教师有必要加强易错知识点的预防教学，并且让学生在纠正易错知识点的学习过程中，领悟数学知识在求解现实问题中的运用价值.

数学核心素养教育要求教师培养学生的各项关键数学素养与数学学习能力，如建模能力、直观想象能力、数据分析观念等.这些素质能力是为学生解决现实的数学问题而服务的，即教师开展核心素养教育活动的最终目的是培养学生的解题能力.而易错知识点的预防教学是教师提高学生数学解题能力的重要途径，教师应充分重视这一教学活动的意义.

三、核心素养视域下数学易错知识点的预防策略

（一）抓住易错点，合理整改题目

有些学生的数学语言表达能力较薄弱，在审题时，往往难以准确把握题目中的数量关系，使其在解题的过程中，容易出错.为了预防学生出现类似的解题错误，教师可以抓住易错点，围绕题意对题目进行整改，让学生对两道题目的语言表达方式进行对比，学会对不同表达方式、相同题意的题目进行有效的解析，避免在做题时罗列出错误的算式.

例如，在“简易方程”的教学中，教师发现学生容易对“a是b的多少倍，b比a少多少”和“a是b的几倍多多少/少多少”这两个知识点产生混淆.教师可根据这一易错点设计这样的题目：“小明妈妈的年龄是小明年龄的4倍，小明比自己妈妈小了27岁，那么小明和他的妈妈分别是多少岁？”在这之后，教师可根据题意，将其转化为不同表达形式的题目：“小明妈妈的年龄为36岁，是小明年龄的2倍还多18岁，那么请问小明的年龄是多少？”

教师可引导学生对这两道题目进行审题，然后梳理它们的解题思路，并思考：这两道题目计算出来的结果是一致的吗？如果是，那么为什么两种完全不同的表达方式，可以得出相同的结果？学生能够得出这两个问题的答案，说明对上述易错点有了足够的认知与理解.学生在解决第一道题目时，会假设小明的年龄为x，然后根据题意，罗列出方程4x=x+27，计算得出x的值为9.学生在解决第二道题目时，同样会假设小明的年龄为x，根据题意列出方程2x+18=36，计算得出x的值为9.对比两道题目的解题过程，可以发现它们所列的方程有所不同，但是所得结果是一致的.学生在鲜明的对比中，可以有针对性地理解“a是b的多少倍，b比a少多少”和“a是b的几倍多多少/少多少”这两个知识点，进而提高自己的解题准确率.而在这一教学过程中，教师融入了“建模思想”，学生建立方程的过程，就是根据题意建立数学模型的过程，这无疑增强了学生的数学建模意识，也提高了学生的数学建模能力.从这一教学结果来看，教师在指导学生预防易错点的教学活动中，充分体现了核心素养教育的理念，并在潜移默化中提升了学生的数学核心素养.

（二）根据典型错误，探寻解决对策

有的学生容易在解题的过程中犯下典型的错误，影响解题结果的准确性.对此，教师应抓住学生易出现的典型错误对症下药，即先分析其中的具体问题，然后制订解决对策.同样以“简易方程”一课为例，教师可先给出相应的题目，并列出学生的错误计算过程，与学生一起探讨它的错误之处.具体的题目如下：已知方程13（x-5）=169，请问x的值是多少？有的学生采用了以下三种错误的解题方法：

错误解题一：

13（x-5）=169

解：13x-5=169

13x=169+5

x≈13.38

錯误解题二：

13（x-5）=169

解：13x-18=169

13x=169+18

x≈14.38

错误解题三：

13（x-5）=169

解：13x-5x=169

8x=169

x=169÷8

x=21.125

正确的解题方法为：

13（x-5）=169

解：x-5=169÷13

x-5=13

x=18

教师可鼓励学生对错误的和正确的解题方法进行对比，然后总结典型错误：形如a（x+b）=c的方程易错点是学生容易在拆括号的过程中出错.于是学生可以从这一错误点入手，提出解决对策：在不拆分括号算式的基础上进行解题.学生出现这一典型错误的根本原因是运算能力较弱.在数学核心素养教育视域下，教师应指导学生对这一典型错误进行分析，掌握好预防这一典型错误的方法，有效培养学生的数学运算能力.

为了进一步提高学生的数学运算能力，教师可提供更多类似的典型易错点，加深学生的印象，并锻炼学生的数学运算技能.比如，在形如ax+b=c，ax+bx=c的方程中，容易出现非同类项合并、同类项合并的错误.为此，教师给出以下习题：2.5x+3.5=13.5，2.5x+x=10.5.学生在解方程时，出现了以下的错误解法：

错误解题一：

2.5x+3.5=13.5

解：6x=13.5

x=2.25

正确解法：

2.5x+3.5=13.5

解：2.5x=13.5-3.5

x=4

错误解题二：

2.5x+x=10.5

解：2.6x=10.5

x≈4.04

正确解法：

2.5x+x=10.5

解：3.5x=10.5

x=10.5÷3.5

x=3

学生在这些补充练习的学习过程中，可以深刻意识到数学运算对数学解题产生的影响，而且学生在有针对性地学习易错点知识的过程中，学会了正确的数学运算技巧，提升了数学运算能力.

（三）建立错题本，加强纠错指导

错题本是指学生记录错题的本子，将错题整理到错题本中可有效避免学生遗忘自己在练习或考试中易出错的知识点，还能让学生利用错题本的错题资源，及时纠正自己的学习错误.尤其是对于高年级的小学生而言，接触的练习题和考试题越来越多，积累的错题资源也会越来越多.教师应帮助学生充分利用错题本，在不断纠错的过程中，一次次降低解题的易错率.在核心素养教育视域下，教师还可以针对一些能够培养学生数学核心素养的易错知识点，展开相应的纠错教学.

例如，在“分数乘法”的教学中，学生可在错题本上记录以下错题：13×25=1+23+5=38.针对这一错题，教师可先引导学生观察以下几道分数乘法计算题，归纳它们的计算规律，并将其符号化：12×13=16，14×15=120，34×12=38.学生在观察这些计算题，探究其中的数学规律时，锻炼了自己的数学抽象能力，并归纳出以下符号化数学表达式：ab×cd=a×cb×d.之后，教师可引导学生根据这一符号表达式，对上述错题进行纠错，发现它的错误点在于将“分子相乘、分母相乘”当成“分子相加、分母相加”，于是学生可在错题旁边附上正确的解法：13×25=1×23×5=215.

又如，在“圆”的教学中，学生可在错题本上记录以下错题：半圆的周长=12圆的周长，公式为L=πr.教师在引导学生纠正这一错题时，可引导学生先推导出圆的周长的计算公式，让学生意识到πr表示的仅为半个圆弧的周长.然而半圆的周长不仅包括半圆的弧长，还应包括它的直径长度.教师还可以引导学生在白纸上画出半圆，图形中圆的直径为实线，并非虚线，这意味着圆的周长应包括这一直径的长度.

此时，学生可在这道错题旁边附上正确的公式，即半圆的周长=12圆的周长+直径，即L=πr+d.学生在推导圆的周长计算公式、绘画直观图形、分析错题成因的过程中，培养了自身的逻辑推理能力和直观想象能力.

再如，在“统计”教学中，有的学生不知道对某组数据采取哪种统计图，容易混淆条形统计图、折线统计图、扇形统计图等方面的知识点.针对这方面的错题资源，教师可引导学生对几组不同的数据进行仔细分析.若是要表现数量的变化，则可首先考虑条形统计图和折线统计图;若是要同时表现出数量随某个变量发生变化的趋势，则需采用折线统计图;若是要直观地表达量之间的关系，那么学生可以使用扇形统计图来呈现相关数据.

当学生在理清这三种统计图的区别，以及不同数据独有的特点后，就可以准确地选择合适的统计图类型，并根据已有的数据，制作相应的统计图，再对统计图的信息进行观察与分析，最后解决数学问题.在这一易错知识点的教学中，学生良好的数据分析能力得到了培养，并逐步形成良好的数据分析观念，对统计知识的学习能力也得到了提高.

四、结语

总之，易错知识点是数学教师开展纠错教学的重要教学资源，不仅能够帮助学生突破易错知识点的学习困难，避免在做习题或者数学考试时出现同样的错误，还有利于提高学生的解题准确率，保障学生获得理想的数学学习成绩.在以易错知识点为主的教学指导工作中，小学数学教师不仅培养了学生应有的数学核心素养，还从不同方面促进了学生的健康成长.

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