⦿安徽省阜阳市临泉县兴业路实验学校 韦秀美

⦿安徽省阜阳市临泉县宋集中学 冯吉伟

1引言

数学是研究空间形式和数量关系的一门学科.“数”与“形”是数学的两大支柱，它们是对立的，又是统一的，辩证地以“数”表“形”和以“形”示“数”，是探索和解决数学问题的重要途径.忽视“数”与“形”的任何一个方面，都将使数学变得残缺不全.我国著名的数学家华罗庚认为数缺形时少直观，形缺数时难入微，这就是说，要用数形结合的思想和方法去看待和解决数学问题.

数形结合的思想具有直观性、灵活性、综合性和深刻性等特点.在初中阶段的数学学习中，运用数形结合的教学思想能够有效地提高学生的灵活解题思维，降低解题的难度[1].例如在解决与几何图形有关的问题时，可以将图形信息转换成代数的信息，将其化为代数问题；在解决与数量有关的问题时，可以根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题.如果能够恰当地利用好“数”“形”可以互相转化的辩证统一性和各自的长处，就能够较快地找到解题的最佳思路和途径，不断提高分析问题和解决问题的能力.

2 “数”转化为“形”

有些较复杂的代数计算类题型，我们可以根据给出的“数式”的结构特点，尝试构造出与之相应的几何图形，将代数问题转化为几何问题，使问题得到解决.核心思想是：“数”上构“形”.

例1正数x,y,z满足方程组

试求xy+2yz+3xz的值.

解：将原方程改写为

图1

例2求15°的三角函数值.

图2