⦿珠海市斗门区城南学校 林菊芳

1 APOS理论简介

APOS理论是美国数学家、教育家杜宾斯基在《数学观点-人才培养》中所发表的一篇研究性文章中的理论.在该理论中，活动(action)、过程(process)、对象(object)和图式(schema)是学生掌握数学观点必须经历的四个阶段.在这些阶段中，学生能进行概念上的学习，其对概念上的理解水平也能得到很好的体现.第一阶段，“活动”是指概念学习建立在对一些具体例子的操作体验之上，该阶段概念表征为具体的实例.第二阶段，“过程”是指学生在对实例操作体验的基础上对概念的抽象过程，概念表征为抽象的过程，如学生看到函数，心里出现的是“对于给定一个x，有唯一的y与之对应”这样一句话.第三阶段，“对象”是指学生对概念的理解能脱离第一步的活动以及第二步的抽象过程，概念表征为抽象的符号，学生可以把概念作为一个对象单独研究，而不需要借助前两步的活动和抽象过程.第四阶段，“图式”是指学生对前三个过程归纳总结的基础上形成对概念更为深刻的认识，概念表征为综合的心理图示，包括特例、抽象过程、符号以及与其他概念的联系，另外，学生在陌生的情境中能识别并应用相关的概念推理.

2 函数概念的教学设计

2.1 教学内容分析

在现代数学中，函数被称为最基本的概念.在数学理论中，描述客观世界变化运动中变量间关系也会使用到函数理念.从历史上看，函数的发展可以概括为四个阶段：几何说，代数说，变量对应说及集合对应说.“几何说”阶段，函数大都被看成是曲线；……