胡东明 周尧

(湖北省武汉市新洲区第一中学(阳逻校区))

所谓关联速度模型,就是两个物体通过绳、杆或直接接触发生联系,求两物体速度之间的关系.解决问题的基本方法是微元法,即两物体在相同的极小时间内发生极小位移,由于绳、杆不可伸长,或直接接触的物体不可形变,两物体沿绳、杆或垂直于接触面方向的分位移相同,即分速度相同.在微元法的基础上,还可以衍变出效果分解法、瞬时功率法、相对运动法等方法,这些研究方法适用于经典物理学中一般绳、杆和刚体模型.通过对此类问题的研究,可以加深对运动的合成与分解方法的理解.下面举例分析.

1 绳连接物体模型

用轻绳连接的两物体,将两物体的速度沿绳方向和垂直于绳方向正交分解,由于轻绳不可伸长,两物体沿绳方向速度相同.

例1如图1 所示,某人站在岸上通过绕过定滑轮的绳子向岸边拉船,他拉绳子的速率v不变,当拉船的绳子与水平面成θ角时,船前进的速度u为多大?

图1

解析

解法1效果分解法

将船的速度u沿绳和垂直于绳两个方向正交分解,沿绳方向的分速度与人拉绳的速度相同,即ucosθ＝v,解得u＝.

点评

为什么要将船的速度正交分解?船有沿绳斜向上运动和垂直于绳绕定滑轮的接触点转动的效果.以绳与定滑轮的接触点为参照物,船在沿绳方向的分速度与绳的速度相同,另一分速度使船绕接触点顺时针旋转,即垂直于绳方向.

解法2微元法

如图2,取极短的……