邹范勇

(广东省中山市中山纪念中学)

电磁感应中的图像问题能够很好地考查学生物理建模、推理运算、数形结合等综合处理物理问题的能力,集中反映学生的物理观念、科学思维等物理学科核心素养,已经成为近些年高考考查的热门内容.本文以电磁感应问题中经常出现的三种模型为例,详细讨论微分思想在处理图像问题中的应用.

1 基本模型

例1如图1所示,两电阻不计的足够长平行光滑导轨倾斜放置,上端连接一电阻R,空间有一垂直导轨平面向上的匀强磁场,其磁感应强度为B,一质量为m的导体棒与导轨接触良好,从某处自由释放,下面四幅图像分别表示导体棒运动过程中速度v与时间t的关系、加速度a与时间t的关系、机械能E与位移x的关系,以及通过导体棒的电荷量q与位移x的关系,其中可能正确的是().

图1

命题立意题设属于典型的导体棒切割模型,涉及法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及牛顿第二定律的考查.分析问题时既要判断物理量本身的变化趋势,又要判断相应物理量变化率的变化情况,综合性强.

分析如图2所示,对导体棒受力分析,根据牛顿第二定律和欧姆定律知(设导轨宽度为L)mgsinθ－BIL＝ma,I＝.联立得

图2

在导体棒运动过程中,取一段无穷短的时间Δt,该段时间内导体棒位置变化Δx,速度变化Δv,加速度变化Δa,机械能变化ΔE,流过导体棒的电荷量为Δq.根据微分思想,v-t图像、a-t图像、E-x图像、q-x图像中曲线切线的斜率分别表示

2 含源模型

例2如图3所示……