李笑严 龙子凡 司 恩 罗华军

（中车株洲电力机车有限公司 磁浮系统研究所，湖南 株洲 412001）

中速磁浮列车，采用地面长定子直线电机驱动，最高运行速度为200～250km/h，具有爬坡能力强，转弯半径小，运行噪声低等优势，适用于城际或短距离干线通行需求。随着我国新型城镇化战略的推进，具有较好的应用前景[1]。车辆限界是制定设备限界和建筑限界的基础，合理的限界对于降低系统工程造价具有重要意义。中低速磁浮列车，采用车载短定子直线电机驱动和电磁悬浮，最高运行速度不大于160km/h，其走行原理与中速磁浮差异较大，车辆限界计算方法不能直接用于中速磁浮车辆。目前，西南交通大学的梁海清等对中低速磁浮车辆限界进行了研究[2]。中车株洲电力机车有限公司司恩等提出了中低速磁浮车辆限界与设备限界计算方法[3]。本文参考现有标准限界计算的基本方法，并结合中速磁浮车辆结构、运动特点，提出了一种中速磁浮车辆限界计算方法，为车辆和线路限界设计提供依据。

1 车辆运动分析

车辆限界计算综合考虑了车辆运动偏移量、车辆制造误差和形变偏移量、线路制造误差和形变偏移量等因素[4]。其中车辆运动偏移量包含车辆的横摆、摇头、点头、侧滚及沉浮运动等，由车辆的悬挂结构决定，受侧风、横向振动及偏载等因素影响。中速磁浮车辆磁浮二系悬挂为摆杆结构，结构简图如图1 所示。

图1 中速磁浮二系悬挂结构简图

如图1，原点O 为抗侧滚橡胶堆的几何中心点；连杆ABD 为摇枕、EF 为摆杆、FGH 为垂向支撑，三者均可视为刚性杆件；B 为橡胶球关节，摇枕绕关节B 可进行绕x 轴的旋转；E 和F 为摆杆上下端为金属球关节。由于摇枕的限制，空气弹簧只能垂向位移。当车体受到横向作用力时，摆杆绕轴承转动角度α，此时空气弹簧受到压缩，高度下降，车体发生侧滚。但是随着空簧充气，空气弹簧恢复到最初的高度。此时由于摆杆偏移，导致车体相对初始位置产生横向和垂向偏移，如图2 所示。如图2，当车体受到到横向作用力F 时，车体侧滚角度为β，摆杆旋转度角为α，车体产生横向位移为Δy，垂向位移为Δz，其满足以下关系：

图2 中速磁浮二系悬挂结构偏移状态

式中：kfs-中速磁浮二系悬挂结构抗侧滚刚度。

式中：kes-二系悬挂结构横向等效刚度，与辅助弹簧刚度、摆杆长度及车体负载有关。

式中：Lp-二系悬挂结构摆杆长度。

横向作用F 一般为横向振动或者侧风对车体作用力。此外，由于摆杆偏移，导致车体重心偏移，导致车体侧滚，设侧滚角度为β1：

式中：mB-车体载客重量；g-重力加速度。

车辆运动产生的偏移是车辆偏移的主要组成部分，在计算此偏移时要特别注意车辆二系悬挂是否接触止挡，以及不同载荷下等效抗侧滚刚度和等效横向刚度的变化。

2 车辆限界计算公式推导

本文以中速磁浮车辆运行状态车体横向平移和车体倾角产生的横向偏移相同时的车体横向偏移计算公式为例进行分析，对非随机因素按线性相加合成，对随机因素按高斯概率分布采取均方根值合成，将两大类相加形成车辆的偏移量。设车体横向偏移量为ΔxB：

2.1 初始考虑车辆制造误差、线路建造误差、悬浮误差对车体横向偏移量的影响：

式中：ΔMt1-车体半宽横向制造误差;△Mt2-车体表面设备安装误差；△xBq-车体侧墙制造误差；△Hcq-车体侧墙高度；e-导向电磁铁与轨道间隙；Δe-轨道横向弹性变形量;△c-线路中心线横向偏差；L-轨距；△h1-左右轨的相对高度误差；△h2-左右轨的相对高度的弹性变化量；hsj-侧墙底面至轨面高度；△fpcj-悬浮间隙动态变化量；hcp-悬浮电磁铁作用面至轨面高度。

车体的制造误差都是在一定范围内的随机值，因此所有的车体车体制造误差作为一项均方根值合成，记为S1。车辆在线路上运行时，不同的位置e、Δe、△c、△h1、△h2都是随机变化的，因此作为另一项均方根值合成，记为S2。车辆在线路上运行时，不同的位置的△fpcj是随机变化的，因此合并到S2项中考虑。

2.2 考虑车辆重心偏移、横向振动、侧风、压力变化作用引起的车体侧滚、横移、偏斜以及重力附加倾角对车体横向偏移量的影响：

式中：mZ-为车辆AW3时载客不对称的计算载客重量，AW0载客重量为0；f2-空簧高度调节不敏感度；bs-空簧横向中心距；hcs-空簧上支撑面至轨面的距离；Aw-车体侧面受风面积；Pw-侧风风压；hsw-车体受风侧面形心至轨面高度；key-空簧二系悬挂等效横向刚度；a-车体单侧第一个空簧与最后一个空簧纵向中心距；n-计算断面距离车体单侧第一个空簧或最后一个空簧的最小纵向中心距，若计算断面在第一个空簧与最后一个空簧纵之间，则n=0；Δw-车体横向动态偏移量；S-重力倾角附加系数。

偏载按AW3工况考虑，是确定的数值，因此按非随机参数考虑。运行时，车辆侧风压力大小是随机的，因此合并到S2中考虑。当车体受到侧风作用时，空气弹簧压缩，摆杆产生横向位移。此外，由于摆杆产生横向偏移，导致车体重心偏移，额外产生侧滚。运行时，横向振动大小是随机的，因此合并到S2中考虑。当车体受到横向振动作用时，空气弹簧压缩，摆杆产生横向位移。此外，由于摆杆产生横向偏移，导致车体重心偏移，额外产生侧滚。车体偏斜考虑车辆会车或进入隧道时，车辆两侧压差变化所引起的车辆偏斜，是一个确定的量。当车体受到外部力矩作用而发生倾角β 时，由于车体重心偏离原来位置，导致倾角变大，此时β=(1+S)·β。

2.3 考虑故障工况对车体横向偏移量的影响,并去除上述计算公式中对计算结果影响极小的参数, 将公示简化：

式中：e-导向电磁铁和轨面间距。

其它姿态下车辆偏移量计算公式推导过程与上述过程相似，不再重复叙述。

3 车辆限界计算公式

3.1 车体偏移量计算

运行状态车体横向平移和车体倾角产生的横向偏移方向相同

3.1.1 车体横向偏移量计算公式:

3.1.2 车体竖向向上偏移量计算公式:

式中：f1-空气弹簧高度调节阀不敏感度；Δfsd-空气弹簧失气/过充垂向位移；ΔMt3-车体地板面未能补偿的高度误差值;ΔMt5-车体上部或上部安装设备的高度尺寸制造安装误差;x-计算点位横向坐标；δc-轨道中心线垂向偏差。

3.1.3 车体竖向向下偏移量计算公式:

车体横移和车体侧滚反向时车体偏移量计算方法与上述公式相似，此处不重复列举。

3.2 悬浮架偏移量计算

悬浮状态悬浮架横向偏移量:

式中：ΔMt6-悬浮架横向制造误差；Δe-轨道横向弹性变形；fp-悬浮电磁铁挠度变化；

悬浮状态悬浮架垂向向上偏移量:

式中：u-悬浮间隙；ΔMt7-悬浮架下部垂向制造误差。

来自南非茨瓦纳部落的王子Tumo Jantjie讲述了部落里一种被称作Mosiabele的树木的文化涵义，同时介绍了很多他们部落的风俗习惯。提到部落里禁止年轻女孩食用鸡蛋，无独有偶，在他之后发言的云南大学民族学与社会学学院的博士生导师郑宇教授也提到红河哈尼族也有同样的习俗。此外，在会议中专家们谈到傣族织锦纹样、对村落植物的禁忌和祭祀等民间非物质文化遗产项目时，中非双方的学者都发现了很多有趣的共通之处，大家在交流中拉进了中国尤其是云南与非洲各个国家之间的距离，增强了非物质文化遗产保护的共识。

悬浮状态悬浮架垂向向下偏移量:

式中：δe-轨道垂向变形。

4 车辆限界计算工况及计算结果

不同的工况，车辆限界计算因素及取值不同。区间车辆限界计算工况如下：

4.1 车辆负载：AW0与AW3。

4.2 车辆行驶状态：动态（速度＞5km/h）与静态（速度≤5km/h）。

4.3 车辆行驶线路及风压：高架运行风压，隧道运行风，隧道外强风停放风压。

4.4 悬浮或空气弹簧故障：悬浮电磁达到垂向向上极限位置+空气弹簧失气/过充；悬浮电磁达到横向极限位置+空气弹簧失气/过充。

→台长度范围内附加车辆限界，塞拉门车辆需额外考虑停车开门工况。

中速磁浮车辆限界计算过程繁琐，计算量大。计算时为了提高计算效率，以EXCEL 为平台，以VBA 为编程语言，开发了中低速磁浮车辆限界计算软件。软件能够计算所有车辆工况并自动构成车辆最大动态包络线，提高了车辆限界计算的精度和效率。软件界面如图3 所示。

图3 软件界面

以国内某项目中速磁浮车辆结构和参数为基础，选取合理的车辆限界计算断面和轮廓控制点，计算得到区间中速磁浮车辆限界如图4 所示。

图4 中速磁浮车辆限界

图中，控制点0-13 为车体轮廓控制点，控制点14-34 为悬浮架轮廓控制点。

5 结论

本文分研究分析了中速磁浮结构对车辆运动偏移量的影响，并对中速磁浮车辆限界计算公式进行了推导，提出了中速磁浮车辆限界计算方法，并基于EXCEL 开发了限界计算软件。该方法为后续中速磁浮车辆限界检测及试验提供了重要的理论依据，为中速磁浮交通系统限界设计及车辆的工程化应用做出了铺垫。