程浣 陈慧安

【摘 要】本课例教学设计新颖，创设了一个卡通人物在“倒数王国”中探险的情境，来引导学生认识倒数、探索求一个数的倒数的方法，并体会蕴含其中的转化思想。情境虚实结合，使课堂生动有趣，学生且思且乐、且乐且思，教学效果非常好。

【关键词】倒数 实录 评析 教学设计

本文是北师大版数学五年级下册“倒数”一课的教学实录与评析。

本课教学目标：（1）学生经历算一算、看一看、说一说等活动初识倒数，通过强化概念、巩固应用再识倒数;（2）通过独立思考、同桌交流、小组合作等活动，探索求一个数的倒数的方法;（3）利用小狐狸在“倒数王国”探险的情境串联整节课，让学生感兴趣、喜欢学，让学习过程既轻松又愉快。教学重点：多角度、多方面地认识和理解倒数。教学难点：会求一个数的倒数。教学准备：课件、学习单。以下是教学过程。

一、游戏引入

师：同学们，学习新课前，我们先来猜猜谜，大家有没有信心？

生：有！

师：考试作弊，打一数学名词。

生1：是分数！

生2：不对，应该是假分数！

师：谜底是假分数。

师：下一个，请同学们抓住机会！7654321，打一数学用语。

生：倒数！

师：谜底就是倒数。今天我们就一起来认识数学中的倒数！（板书课题）

【评析】猜谜游戏导入，活跃气氛，快速吸引学生注意力;同时揭示课题，引入新课。

二、探索发现，认识倒数

（一）初识倒数——何为倒数

课件出示：

师：请大家在学习单上算一算。

（学生计算并汇报答案）

师：看一看，说一说，你们有什么发现吗？

生1：我发现和的分子、分母互换了，其他算式也一样。

生2：我发现计算结果都是1。

师：想一想，你们能举出类似的例子吗？

生3：，。

师：像这样乘积为1的两个数互为倒数。（板书）

【评析】学生是课堂的主体，他们通过算一算、看一看、说一说等活动，经历倒数的发现过程，初步认识倒数。

（二）再识倒数——强化概念

师：看到倒数的定义，你们认为有哪些关键词？为什么？

生1：我认为“乘积为1”很重要，两个分数和为1、差为1或者商为1的话，是不会有分子、分母互换的特点的。

生2：我认为“两个数”也很关键，一个数或者多个数不能互为倒数。

生3：我觉得“互为”最重要，它表示共同存在，这是两个数之间的一种关系！

师：分析得非常到位，那就请同学们一起重读关键词吧！

生：乘积为1的两个数互为倒数。

【评析】学生通过分析、重读关键词，进一步理解倒数、强化概念。

（三）狐狸闯关——巩固应用

师：现在我们认识了倒数，接下来让我们跟随小狐狸一起到“倒数王国”探险吧！小狐狸第一站来到了魔幻森林，它面前有三条路，只有一条是正确的。它应该走哪一条呢？请同学们来帮帮它吧！

（第一条路），所以互为倒数。

（第二条路），所以是倒数，也是倒数。

（第三条路）因为，所以和互为倒数。

生1：第一条路错误，不能说三个数互为倒数！

生2：第二条路也错误，要说明是的倒数，也是的倒数。

生3：第三条路是正确的，小狐狸可以通过了！

师：太好了，经过努力，小狐狸终于顺利穿过了魔幻森林！

【评析】教师把用于巩固应用的判断题，设置成卡通形象小狐狸穿越魔幻森林的闯关情境，可爱又有趣。这样既在知识层面符合学生的认知结构，又在情境层面符合学生的兴趣爱好。

三、探索总结，会求倒数

（一）求分数的倒数

师：现在小狐狸来到了天空之城，可是，它的火箭没有油了，它必须找到互为倒数的两个数才能加油，同学们能帮帮它吗？

课件出示：的倒数是（ ）;的倒数是（ ）;的倒数是（ ）。

生1：的倒數是（）;的倒数是（）;的倒数是（）。

师：太棒了！有没有同学总结一下，分数的倒数如何求？

生2：把分数的分子、分母互换一下就行了。

师：求一个分数的倒数，只需分子、分母调换位置。（板书）

【评析】真分数和假分数的倒数容易求，学生通过观察可以直接总结出方法。

（二）求整数的倒数

1.求整数的倒数

师：找到了分数的倒数，小狐狸加满了油。接下来它来到一个花园里，它看到100、5这些整数，产生了疑惑：“整数有没有倒数呢？”

生1：整数有倒数！100的倒数是，5的倒数是。

师：你是如何求出来的？

生1：，分子、分母调换位置，得到。

师：还有没有其他方法？

生2：，即，根据定义可知100和互为倒数。

师：你们更喜欢哪一种方法？

生3：第一种！更加简单、直接。

师：求整数的倒数，先把它化成分数，再调换分子、分母的位置。（板书）

【评析】求整数的倒数一般有两种方法，教师引导学生比较、选择更简单、直接的一种。

2.1有倒数吗？

师：解决了疑惑，小狐狸很高兴，它在花园里散起步来。这时，整数1迎面走来，小狐狸想：“1有没有倒数呢？”请同桌之间讨论一下这个问题。

生1：我认为1有倒数，1×1=1，所以1的倒数是它本身。

生2：我不同意，我认为1没有倒数，因为1和1是同一个数，它不能和自己互为倒数。

生3：我认为1有倒数，因为定义中并没有强调必须是两个不同的数才互为倒数。

师：同学们的争论非常精彩！因为1×1=1，所以1的倒数是1。（板书）

3. 0有倒数吗？

师：紧跟在1后面，0也过来了，0有没有倒数呢？也请同桌之间讨论一下。

生1：我认为0没有倒数，因为0×任何数=0，所以0×任何数≠1。

生2：我也认为0没有倒数，因为，调换得到，但0不能作分母！

师：大家说得很好！0×任何数≠1，所以0没有倒数。（板书）

【评析】两个特别的整数0和1有没有倒数呢？这两个问题抛出来后，学生积极地思考、讨论、表达，课堂争论的气氛非常热烈，学生纷纷举手表达自己的观点。

（三）求带分数的倒数

师：现在，小狐狸名声在外，大家都知道它能求出一个数的倒数，纷纷慕名前来。首先是，问：“带分数有倒数吗？”的倒数是多少？根据以上问题，请开展小组合作。

生1：我们小组的方法是，通过调换就得到，的倒数是。

学习单投影展示：

以为例，该怎么求？

过程：==

的倒数是（）。

生2：和互为倒数，并不是相等关系，应改为=→。

师：对，这个小组的方法很好，但要注意书写。我们来总结一下，求带分数的倒数，先把它化成假分数，再调换分子、分母的位置。（板书）

【评析】求带分数的倒数是本节课的难点，采用小组合作的活动来突破难点。

（四）求小数的倒数

师：带分数的问题解决了，小数马上紧跟其后，0.01问：“小数有没有倒数呢？”以0.01和0.7为例，小数的倒数该怎么求？请根据以上问题开展小组合作。

生1：我们小组的方法是，，小数只要变成分数就好办啦。

学习单投影展示：

①以0.01为例，该怎么求？

过程：0.01=→100

0.01的倒数是（100）。

②以0.7為例，该怎么求？

过程：→10—7

0.7的倒数是（10—7  ）。

生2：我们小组有另一种方法，1÷0.01=100，所以0.01的倒数是100。

师：大家更喜欢哪一种方法？

生3：我喜欢第一种。因为用第二种方法去求0.7的倒数，就是1÷0.7=1.428571，这样计算既麻烦又容易出错。

师：所以求小数的倒数，可以将小数先化成分数，再调换分子、分母的位置。（板书）

【评析】求小数的倒数也是本节课的难点，教师仍然设计小组合作活动来突破难点。在学习单中，求小数的倒数时，教师精心设置了0.01和0.7。学生在求0.01的倒数时，容易出现两种方法，但在求0.7的倒数时，就会发现还是把小数先化成分数的方法更加简单、直接。

（五）总结——求一个数的倒数

师生总结：我们发现分数的倒数很容易求，而求整数、带分数、小数的倒数时，都可以把它们先转化成分数，再求倒数。像这样化复杂为简单、化未知为已知的方法，就是数学的转化思想！（板书）

【评析】经历一次次探索，最终总结出求一个数的倒数的方法，并揭示蕴含其中的数学转化思想，加深数学认识。

四、智勇闯关

师：小狐狸的表现太出色了，所以“倒数王国”的国王召见了他。国王说：“我将给你设置挑战，如果你能闯关成功，我会送你一个宝箱。”同学们，帮小狐狸闯关，你们准备好了吗？

生：准备好了！

（一）闯关1——“找出下面各数的倒数”

①的倒数是（ ）; ②的倒数是（ ）; ③的倒数是（ ）。

生：的倒数是（），的倒数是（），的倒数是（）。

师：你们有什么发现吗？真分数的倒数有什么特点？

生：真分数的倒数都是假分数！

师：完全正确！再看看下面这三道题。

④的倒数是（ ）; ⑤的倒数是（ ）; ⑥的倒数是（ ）。

生：的倒数是（），的倒数是（），的倒数是（）。

师：这次又有什么发现吗？

生：假分数的倒数都是真分数！

生1：不对吧，也是假分数，，它的倒数是1，1不是真分数啊！

师：那应该怎么说才正确？

生2：假分数（1除外）的倒数都是真分数。

师：总结得很到位！

【评析】通过习题，总结出真分数、假分数的倒数的特点。

（二）闯关2——“虎口脱险”（在钉板扎到小狐狸之前，它必须答对判断题）

①1的倒数是1，0的倒数是0。

生：错误，1的倒数是1，0没有倒数。

②求的倒数：。

生：错误，和互为倒数，不是相等关系，不能用表示！

③真分数的倒数都比1大。

生：正确！

师：同学们真是太棒了！在大家的帮助下，小狐狸闯关成功，获得了一个宝箱！

【评析】根据儿童心理学的特点，课上到中后期时，学生会疲倦，但是教师把练习融入“闯关取宝箱”和“虎口脱险”的游戏中，并运用课件营造出紧张、刺激的动画效果，又一次让学生激情高涨、兴奋不已。在闯关游戏中，学生巩固了倒数的知识并学会了解决相关

问题。

五、梳理总结

师：小狐狸结束了它在“倒数王国”的探险之旅，它收获了一个宝箱。那么，同学们，在这趟旅程中，你们又有什么收获呢？

（学生畅所欲言，分享总结）

【评析】课堂总结是一个重要环节，有助于知识的再次内化，也有助于学生培养良好的学习习惯。