斯日古楞　赵海春

摘  要： 在信息技术高速发展的时代，将“互联网+”与课堂教学深度融合，不断探索新的路径切实提高教学质量，成为了课程教学改革关注的热点。针对‌计算机类专业“离散数学”课程教学中存在的主要问题，结合教学工作实际，将“互联网+”理念融入‌“离散数学”教学中，分别从教学内容、教学方法、教学评价模式等方面探索具体的改革策略。

关键词： 互联网; 离散数学; 教学方法; 教学改革

中图分类号：G420          文献标识码：A     文章编号：1006-8228（2022）04-80-03

Exploration on teaching reform of "discrete mathematics" course in "Internet +" Era

Siriguleng， Zhao Haichun

（College of Computer Science and Technology， Inner Mongolia MINZU University， Tongliao， Inner Mongolia 028000， China）

Abstract： In the era of rapid development of information technology， the deep integration of "Internet +" and classroom teaching， as well as the continuous exploration of new paths to effectively improve the quality of teaching have become the focus of curriculum teaching reform. Aiming at the main problems existing in the teaching of "discrete mathematics" courses for computer majors， combined with the actual teaching work， the concept of "Internet +" is integrated into the teaching of "discrete mathematics". The reform strategy is explored from the aspects of teaching content， teaching method， teaching evaluation mode and so on.

Key words： Internet; discrete mathematics; teaching method; teaching reform

0 引言

在“互聯网+”时代，尤其是随着移动互联网、云计算、大数据、区块链等技术的应用以及新媒体的普及，人们的工作、学习和生活正发生着巨大的变化。高等教育行业可以探索教学模式与互联网技术深入的融合，从而可以实现可持续发展。如何适应“互联网+”背景下的这种变化，如何以“互联网+”为契机做好以学生为中心理念的课程教学改革工作，是当下教育工作者不得不探讨的问题。

‌“离散数学”作为现代数学的一个重要分支，是计算机科学中的基础理论的核心课程，其内容包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论等，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标[1]。‌“离散数学”课程所涉及的基本概念与基本理论是后续多门计算机专业课的基础，与计算机硬件和软件都密切相关，通过该课程可以培养学生的抽象思维、逻辑思维、数学建模、形式化、归纳分析等能力，以及综合运用所学知识解决实际问题、勇于探索和创新的能力。然而，‌“离散数学”理论性强、概念定理多、抽象性高等特点让学生理解起来有一定难度。在信息高速发展的时代如何将“互联网+”理念融入‌“离散数学”教学中，针对‌“离散数学”教学改革的需求与特点等，革新旧的教改内容和思路，从而构建全新的教学模式值得我们进一步探究。

1 “互联网+”与‌“离散数学”课程结合的现实意义

1.1 催生了新型学习方式

随着互联网迅猛发展和广泛应用，“互联网+”对‌“离散数学”课程教学产生了积极的影响。“互联网+”具有多渠道服务途径，多样化的学习方式。除了学校的一对多的授课学习方式之外，人们还可以借助智能手机、笔记本、平板电脑等移动设备，根据自己的需求随时随地通过微信、学习群、学习网站及其他公共学习平台进行自由、灵活安排课程相关知识的碎片化学习，这种学习方式可以解决学生的学习时间和学习节奏上的差异性。还可以借助丰富的网络课程资源，学生根据课程中的重难点内容进行有明确目标的自主学习。在“互联网+”模式的支持下，学生还可以利用在线平台与教师、同学进行线上讨论互动学习，教师可以借助MOOC、微课、视频音频、PPT等方式，将课程中难懂的公式或算法推导过程动态演示，培养学生的开放性思维。

1.2 丰富了课程内容

‌“离散数学”作为计算机类专业基础课程，教学内容以课本知识为主，然而课本的知识容量有限，无法为学生提供更加全面的教学资料。在“互联网+”模式下，教师可以引导学生丰富自己的知识储备，课堂上除核心知识外，还需要根据学生的学习能力情况，对核心知识进行扩展，充分营造“以学生为中心”的学习环境，让‌“离散数学”理论知识与其具体应用场景联系起来，要从理论到实践，不再理论对理论的枯燥、抽象、无趣。让学生能够在兴趣引导下，强化学习动机，提高自主学习意愿，开阔学习的视野，从而可以吸收和转化更多的课程内容。

1.3 不断涌现新的教学模式与方法

“互联网+”时代，知识内容呈现碎片化、多样化和快捷海量的特点，传统的“教科书”已不能独立满足学生个性化学习的诉求，而传统的课堂授课模式与方法也受到信息化时代的冲击。在充分发挥在线教学资源平台的作用和优势下，对于‌“离散数学”课程中概念相对抽象、难度较大、不易理解的知识点，加强线下课堂讲授，辅助学生进行正确地理解，在此基础上通过线上视频学习加深知识点的理解深度。灵活地运用线上线下混合式教学，符合新时代教育模式发展的需要和改革方向。

2 ‌“离散数学”课程教学中存在的问题

根据这几年的教学经验和对教学现状的调研，发现学生在学习该课程的过程中会遇到较多困难，原因主要包括以下几点。

⑴ 教学内容传统。涵盖的知识点较多，内容较散，理论性较强，抽象性高，学生学习动机和积极性相对不高。主讲课本内容为主，并不够关注新时代互联网背景下的行业领域需求与本课程教学的衔接。

⑵ 教学方法陈旧。以板书为主的教学方式，整个授课过程中，教师注重理论推导，对学生理论联系专业领域实际应用的培养相对欠缺，轻视概念的背景理解，没有发挥前修课程比如程序设计语言对本课程的优势，缺乏引导本课程对后续课程的作用。

⑶ 学生自主学习能力较差。自主学习的时间与空间都太少，学生在大脑中“听教师讲，被动学”的思维习惯根深蒂固，学生学习数学的动机不强，兴趣不浓，缺少互联网思维，不去主动探索。

3 基于“互联网+”的‌“离散数学”课程教学改革策略

3.1 与时俱进，不断更新教学内容

互联网背景下，‌“离散数学”课程教学不仅要保证内容忠于教材，而且还需要将新理论、新技术、新成果纳入教学环节，将本专业领域对人才的最新需求引入教学过程，与时俱进，动态更新教学内容[2]。例如介绍图论中的图部分时，它是由节点和节点间的边构成，通常用来描述某些实体与它们之间的特定关系，由此可以拓展到利用机器学习将人类世界的知识点通过一定的逻辑关系联系起来的近年来研究热点知识图谱，以及它在金融领域的欺诈识别、医疗行业的药物发现等实际应用。还可以结合大数据、人工智能领域人才需求引入某些算法表达中用到的图论基本知识，如机器学习中的概率图模型[3]、深度学习中的计算图。因此，在教学过程中明确教材只是为了达到课程目标而使用的材料，并不是课程的全部，而是结合当下互联网时代背景，实现从仅仅“教教材”到灵活“用教材”的转变。

3.2 坚持教学方法的创新完善

新时代“互联网+”下的课堂应是一个思想火花碰撞的地方，要打破教师“独霸”课堂“一手遮天”模式，探究“以学生为中心”的教学模式找到更好的推进形式。

⑴ 以多种研讨交流方式，促进个性化教学。“互联网+”时代，使个性化教学成为可能。‌“离散数学”课程包含很多趣味性的问题，如悖论问题、一笔画问题、最短路径问题[4]等。课前，教师可以在互联网平台在线布置任务。课上，让学生分组讨论，再根据讨论结果由教师引出本节课主题，使学生经历一个由具体到抽象、由感性到理性的思维转变过程。课后，让学生根据讨论内容，用已学的程序设计语言动手去编写个程序如判断指定图的一笔画问题，并提交到网络平台上，针对学生提交的数据进行跟踪、记录、分析。教师结合线上线下多种交流方式及课前任务的用功程度、课上的参与程度、课后作业的完成程度等多种维度充分了解学生学习状况，得出每个学生学习特点和学习规律，从而可以做到“因材施教”，这种方法还有利于学生独立思考、沟通表达、解决问题及动手实践能力。

⑵ 以问题驱动，促深度学习。互联网时代，最需要让学生具备问题意识，教师可以通过课堂上的合理设问，培养学生对问题的思考能力。例如在数理逻辑讲解时可以设问“逻辑能计算吗”，让学生深入思考，调动学生的积极性，然后再引入数理逻辑定义，是用数学的方法解决或研究逻辑问题，即用离散的符号“1”和“0”表示逻辑中的“真”和“假”再加上一套与之相关的“与”、“或”、“非”为运算基础的逻辑运算规则解决实际逻辑问题的方法，从而实现复杂逻辑运算到简单的数值计算的转化，至此就可以得出上述问题的答案是肯定的。另外，还可以就逻辑运算在电路设计中的运用加以探讨，让学生深切体会到‌“离散数学”在解决计算机领域实际问题及为其后续专业课程的学习有着重要的作用。

⑶ 以现代化手段，实现趣味教学。在互联网时代，教学媒体日益发展，运用投影、录像、电脑等多媒体，发挥其视听优势，及将复杂构造形象化、立体化的优势。比如在图论部分中很难描述的图的性质及一些特殊图，教师可以利用互联网技术制作图文并茂、生动活泼的多媒体课件展开教学，让学生容易理解吸收和成长。这种教学方法可以激发学生兴趣充分调动学生的多种感官，触发学生的想象，有利于学生积极探索、主动学习，运用多样化的教学方式来开展教学，对提高教学质量起到事半功倍的效果。

3.3 培养互联网思维方式

今天，互联网给人们的社会生活方式带来了革命性影响，它已经不再是一种单纯的技术手段，而是一种全新的思维方式[5]。在“互联网+教育”领域的一线教师来讲，更多的表现在互联网+与“以学生为主体”的教学活动上，教师有条件借助于各种手段和媒介为学生提供丰富的学习资源，创设多彩的教学环境。对主体学生来讲，通过互联网信息技术引擎，能做到自主选择自己需要的内容进行学习，不限时间地点，可以多维地解说、不同视角分析内容，学生的主观能动性得到充分发挥，慢慢地形成互联网的思维模式。在“互联网+”时代，学生还可以通过网络终端参加各类学术论坛，听取校外专家的讲座，交流前沿技术方法等、参加“互联网+”大学生创新创业大赛等，从而促进他们个性化发展和培养创新和创造的能力，也使‌“离散数学”教学的深度和广度都得到了延伸。

3.4 推进多维度的教学评价模式

近两年的‌“离散数学”考核方式是由平时成绩（包括考勤、作业、单元测试，占50%）和期末考试（闭卷考试，占50%）组成。作业和单元测试在线“优慕课”平台上完成，作业主要由主观题包括计算题、证明题、分析题等类型组成，测试题主要是客观题，选择、填空、判断等。这两项的大多针对概念、定理、公式记忆及理解，并没有很好地体现学生的个体条件，在学习过程中的投入程度，以及获得的成长和发展方面关注不够。因此，需推进多维度的考评方法，更加注重过程性考核，包括学生的学习态度、以个人和小组形式体现在课堂上的参与度，作业内容的设置上还应该增加工程应用方面的主观题，并用程序设计语言语言去实现，解决实际问题的步骤、程序代码、实验结果等提交到平台上，检验作为计算机专业的工科学生对知识体系的应用实践能力。切合教学实际，改变考核方式，促使学生更注重平時学习，要充分发挥教学评价应有的作用。

4 结束语

“互联网+”课堂教学模式为‌“离散数学”课程教学带了新的生命力。通过与时俱进的教学内容，以“学生为中心”的参与式教学模式、互动式的教学方法、现代化的教学手段以及多维的教学评价方法，促进了‌“离散数学”教学工作的科学合理改革。在未来的研究中，继续高效利用互联网，挖掘“互联网+课程思政”、“互联网+工程教育认证”的教学方式，为个性化、智能化的教学探索提供更多可能性。

参考文献（References）：

[1] 闵勇.基于创新实践案例的离散数学教学方法[J].计算机教育，2016（3）：39-42

[2] 王涛，肖巍，徐中宇.基于新工科理念的离散数学课程建设[J].计算机教育，2019（1）：29-32

[3] 邱锡鹏.神经网络与深度学习[J].中文信息学报，2020，34（7）：4

[4] 仇晨晔.面向人工智能时代的离散数学教学方法研究[J].软件导刊，2019，18（12）：192-194

[5] 张大良.谱写“互联网+教育”新篇章共同开创亚洲高等教育美好未来[J].中国大学教学，2018（10）：7-8