宁良烁，李成群，李延波

[摘 要] 基于雨课堂与传统课堂相结合的“线性代数”课程线上线下混合式教学模式。运用雨课堂和传统课堂相结合的授课方式，教师充分利用线上资源，课前、课后推送教学资源，平台记录整个教学过程，为课堂的教学组织和课程考核提供了参考依据。同时，创新性地提出了教学评价过程化，增加教学评价的维度，教育信息化、数据化使教学评价更加科学、客观与公正。新的教学模式与评价体系推动了教学以教师为中心向以学生为中心的转变。此外，教学内容中体现了科学性和应用性，融入思想政治教育元素，帮助学生了解中国传统文化和中国科学技术，既培养了学生爱国情感，又发展了学生数学应用思维。

[关键词] 雨课堂;线性代数;混合式教学;课程思政;评价体系

[基金项目] 2020年度广西财经学院一流本科课程培育项目“高等代数”（2020YLKC041）

[作者简介] 宁良烁（1981—），男，广西钦州人，硕士，广西财经学院信息与统计学院讲师，主要从事应用数学研究;李成群（1972—），女，广西陆川人，硕士，广西财经学院信息与统计学院副教授（通信作者），主要从事数学教学与数学建模研究;李延波（1979—），女，山东烟台人，广西财经学院信息与统计学院博士，教授，主要从事应用数学研究。

[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）07-0057-04 [收稿日期] 2021-09-10

“线性代数”是研究有限维线性空间理论为主的一门学科，具有较强的抽象性、逻辑性与广泛的实用性，是理工科和经济管理类等学科的数学基础的一个重要组成部分，它在培养具有良好的科学素养、人文精神和创新能力的数学及应用人才方面起着十分重要的作用，并且在计算机图形学、数据挖掘、密码学、工程技术等领域有着广泛的应用。随着互联网+教育的迅速发展，传统的板书+PPT的“一言堂”式“线性代数”教学模式已无法适应当前的互联网+教育形势，教材内容抽象而晦涩难懂，不少大学生在学习线性代数时不得其法，知其然而不知其所以然，学习效果不甚理想。为了提高教学质量，“线性代数”课程教学改革势在必行。

一、“线性代数”课程教学现状分析

（一）学情分析

“线性代数”课程一般是在大学第二或第三学期开设。经过一到两个学期的大学生活，大部分学生基本上找到适合自己的学习方式，自主学习的能力日益增加，学以致用的意识不断发展，进入了专业学习的全新阶段。同时，学生对专业方向有了更进一步的了解，通过了先修课程的学习，掌握了高等数学基础知识和一定的程序设计技能，具备了相应的创新实践能力。在个性化方面，学生逐渐对自身专业素养，性格特性有了更深的认识，人生规划有了明确的方向。在此基础上，教师坚持“立德树人”的教育理念，以正确的世界观、人生观和价值观引导学生，他们会更加坚定自己的奋斗方向和信念。以上学情为“以学生为中心的教与学”[1]的创新教学模式的开展创造了条件。

（二）教学模式分析

传统数学课堂教學是以教师为中心、以教室为中心、以教材为中心的教学模式[1]。这种教学模式的特点是知识传授率高、学生参与度低、学习场地受限。然而，学生对知识的习得率、理解程度，创新意识的培养等指标在传统课堂中难以评价与量化。由此可见，在传统课堂教学中，学生积极性较差，以被动式学习为主，学习效果不理想，缺乏积极探索的精神，更谈不上培养学生的创新意识。

（三）教材内容与教法分析

传统数学课堂教学内容大多局限于教材，内容单一，缺乏前沿性与科学性，很多知识在各个领域的应用无法及时反馈在教材中。传统数学课堂教学是单向式的，教师习惯对照教材开展教学，侧重于逻辑推理的严谨和表达方式的严格数学化。多数“线性代数”教师陷入逻辑严密，过度强调代数的基本定义、定理及其证明的数学专业教学教法，即非数学专业的数学教学数学化。多数线性代数教师陷入非数学专业的数学教学专业化的误区，实际上，非数学专业的“线性代数”课程主要的目的，是帮助学生熟练掌握线性代数的基本概念、基础知识和应用技巧，为后续课程的学习与实践奠定基础。

（四）信息技术使用情况分析

一方面，在“互联网+”的信息化时代下，传统数学课堂教学与当代大学生的思维方式严重脱节。当代大学生是成长于互联网时代，从小到大暴露在各种信息之中，他们接触到的信息量远远超过传统课堂所能传授的知识容量。另一方面，“线性代数”课程教学多为大班授课，传统数学课堂教学因硬件条件限制了师生互动的渠道和积极性，传统大班教学未能有效地实现因材施教。教育信息技术的飞速发展，使得师生的读写方式发生了巨大的变化，读写方式的改变意味着输入、输出效率的提高，也极大提高了教与学的效率。充分利用现代教育信息技术提高教学效果与效率，是教学改革的热点之一。

（五）教学评价分析

由于教学方式单一，传统“线性代数”课程考核方式一般是采用平时考核和期末考试，过于侧重结果性考核。布置的作业因时间、场地的不限制，导致学生作业抄袭严重，学生作业情况并没有真正反馈学生学习效果。学生的平时成绩打分比较主观、随意，缺乏客观性与科学性，不能真实反映学生学习的水平与效果。终结性评价对学习过程没有明确的考核指标，主要是知识点的计算、证明，不利于学生自主学习能力的提高。此外，终结性评价方式也容易催生考前“临时抱佛脚”一族，导致学生平时学习懒散，无紧迫感，不利于人才培养。

如上分析，传统数学课堂以教师为中心的教学方式已逐渐不能适应互联网时代的教学。作为教书育人的重要阵地，传统课堂教学面临着在线教育的严峻挑战。数学教师必须更新教学理念，拥抱现代教育技术和教育信息化，才能上好一堂课、一门课。

二、“以学生为中心”的创新教学实践

（一）开展基于雨课堂与传统课堂相结合的线上线下混合式教学模式

2020年新冠肺炎疫情期间，本教学团队做了关于数学教学方式的调查，多达55.4%的学生选择传统课堂教学，只有26.8%选择在线教学，17.8%认为两者差异不大。调查结果表明传统课堂仍然是大学数学教学的主战场。由此可见，在线教育并不能完全替代传统课堂教学。调查结果也反映了由于数学抽象与严密的思维特性，多数大学生并不能自主完成数学课程学习，还是需要教师的讲解与引导。然而，我们不能因此而无视传统课堂的短板，如何将现代教育技术应用到传统课堂，将优质的慕课资源融入课堂中，这是值得深入研究的课题。

清华大学袁驷教授指出，“教”是为了“学”，“教学”的本质是“教”学生“学”，“教”的质量要用“学”的质量来检验[1]。他的观点切中了传统课堂教学的痛点，传统课堂中很多教师是为了教而教，学生是为了学分而学。为了改变传统课堂教学的内容单一、课程评价维度少、学生积极性差、学习效果不理想的境况。北京市教学名师、清华大学首届百年教学成就奖获得者于歆杰教授提出了“以学生为中心的教与学”的教育理念[1]，并提出了雨课堂教学平台与传统课堂教学相结合的创新教学方式。雨课堂平台既充分发挥了传统课堂的优势，又能将优质的在线教育资源融入课堂中。

雨课堂平台为传统课堂与丰富的在线教育资源融合提供了解决方案。雨课堂平台只需要办公电脑和微信公众号或小程序即可进行上课，大大降低了师生上课操作教学设备的难度。教师借助雨课堂，课前推送预习资料，推送优秀的慕课资源供学生预习，也可以发起课前讨论，收集学生预习的疑点与难点，为翻转课堂和探究式的教学提供了重要的参考;在课中，教师设计问题及课堂练习进行随堂测试，准确掌握学生学习动态，学生通过雨课堂的“不懂”、课堂动态、弹幕等功能及时反馈学习效果。为了方便复习，学生课后仍然可以回看上课进程，教师课后推送作业及补充学习材料，通过雨课堂平台进行课后答疑与讨论。与传统课堂相比，基于雨课堂的教学既保留了传统课堂面授知识的高效率，又提高了学生课堂的参與度与学习积极性，同时有效地将优秀的慕课资源整合到课堂中，教师甚至可以通过雨课堂直播的功能实现在线教学，更重要的是通过雨课堂平台能检测课堂教与学的效果，为课程评价提供了重要的参考。

（二）整合更新教学内容，提高应用性和高阶性

“以学生为中心”的教学理念的核心也反映在课程教学内容，课程教学内容在保持经典内核的基础上，不断引入教研教改成果和学科最新发展成果，及时更新和拓展新内容。把握好“线性代数”与其他科目的内容相关性，正确处理好教学内容的理论与应用关系。为此，我校“线性代数”教学内容从以下几个方面得到了改进。

1.重视代数学思想，降低抽象性，注重应用思维的培养。为适应应用型人才培养需求，适当减少抽象内容的证明与推导，减少纯数学方法和技巧的训练，注重代数智能计算能力的培养，提高“线性代数”课程的实用性。

2.注重数形结合及实际问题导入式的教学，利用几何图形直观性帮助学生理解抽象的代数概念，从解决实际问题需要引入概念。比如从投入产出模型的内容引出矩阵的概念，用旋转和伸缩变换引出特征值与特征向量的定义，用数学软件演示抽象数学概念的直观表示。

3.结合专业的特点，增设应用实例，将数学建模思想融入“线性代数”教学中。比如可以用图像处理或密码学的案例深入浅出地讲授矩阵的重要性及广泛的应用前景，指出数据挖掘中数据降维其实就是特征值与特征向量的具体应用。将高度抽象的代数学知识与所学学科相结合，既能激发学生兴趣，又能使学生对应用数学及数学建模有初步了解。

4.充分利用慕课资源丰富教学内容。教学不局限于教材，将优秀的慕课资源引入课堂教学，根据内容难易程度，部分章节采用翻转课堂教学，指导学生多角度、多维度学习相关知识与运用，提高了学生自主学习的能力。

（三）加强课程思想政治教育建设

在”线性代数“教学过程中融入思想政治教育元素，加强实践应用有利于充分发挥该课程的育人功能，培养学生的实践应用能力，是“线性代数”课程教学改革的重要环节。

1.以“线性代数”发展史为元素的思想政治教育。在教学环境中适当将”线性代数“发展史为思想政治教育切入点，教育学生以数学家的榜样为力量，培养刻苦钻研精神。同时，数学史有助于学生了解“线性代数”学科发展的概况，增加学生对中国传统文化的了解，培养了学生的爱国意识。比如在学习线性方程组求解问题时，介绍两汉时期我国古代数学专著《九章算术》中已经出现用传统列表法求解线性方程组，经考证，此方法是线性代数史上首次利用矩阵探究和求解线性方程组的方法。

2.以知识运用为元素的思想政治教育。线性代数的应用非常广泛，通过知识应用切入思想政治教育，以知识的应用调动学生学习的积极性，培养学生不断探索新知识的钻研精神。比如利用矩阵理论解决经济学中经典的投入产出模型的求解问题;利用矩阵的乘法和矩阵的逆运算，设计简单的密码体系模型等。培养学生学以致用的精神。

3.以数学思想为元素的思想政治教育。在“线性代数”的教学过程中注意引导学生体会数学知识点中蕴含的数学思想，不仅能更好地理解数学知识，而且有助于提高学生的数学思维能力，提高学生的数学素养[2]。线性代数知识本身充满了唯物论和辩证法，如绝对性与相对性，具体与抽象，特殊与一般，“转化”的辩证思想等[3]，在教学中善于引导学生总结与归纳数学思想，不仅提高知识理解能力，而且能提高学生的思维水平。

4.以数学之美为元素的思想政治教育。“线性代数”作为数学基础学科就具有数学最本质的一面——数学之美。然而，在教学过程中过于强调线性代数的工具性和实用性，往往忽略了线性代数本身的数学之美。在教学中，提倡从数学美的角度去审视和欣赏“线性代数”课程内容，培养学生探索和发现数学之美，提高学生审美观与鉴赏能力。比如，线性代数的数学符号之美，对称矩阵和二次型矩阵形式的对称之美，数形结合的统一之美[4]等，在教学中引导学生发现数学之美，带领学生在数学之美道路上面不断地探索与发现，让学生学习线性代数变得轻松愉悦。

（四）創建公平公正科学的多维度教学评价体系

传统课堂教学主要以作业与考试进行课程考核。而基于雨课堂平台的教学为教学评价提供了更多的测量维度。雨课堂完整地记录了教学各个环节，课程的考核可以做到过程化和信息化。课程考核过程化改变以往“一考定终身”的考核导向，倒逼学生不再考前“临时抱佛脚”，而是将主要的精力投入到平时的学习中。课程考核信息化、数据化使得教学评价更加的真实、公平与合理，也体现了课程考核的科学性与客观性。得益于雨课堂平台与传统课堂教学相结合，“线性代数”的课程考核除了作业与考试之外，增加了课程过程考核，如课前预习参与度、课堂互动、在线答题、数学建模小论文等。此外，学校层面也可以从雨课堂平台教学信息中对教师教学工作进行考核。可见，创新的教学评价充分考虑了教与学两个方面的全面性、科学性与客观性。

结语

基于雨课堂与传统课堂相结合的“线性代数”课程线上线下混合式教学模式已经在我校应用统计、信息管理、计算机等专业推广，师生普遍反馈教学效果与传统课堂教学相比有较大的提高。主要体现在学生到课率高，提高了学生学习数学的兴趣，激发了学生的创新意识，有越来越多的学生希望参加数学建模竞赛，多样化的教学过程也为学生学习的个性化定制提供了可能，学生可以根据自身的情况在课前、课上、课后的环节有选择性的学习。这种教学模式，充分挖掘了传统课堂面对面的授课优势，并将优秀的教学资源、慕课资料整合到平台中，实现了从以教师为中心到以学生为中心的教学理念的转变，充分调动学生学习的积极性，增强了学生自主学习的能力，提高了学生的学习效率，提高了财经类院校的数学教学质量，为后续相关专业的学习打下了数学基础，也为培养复合型财经类人才起到了一定的促进作用。

参考文献

[1]于歆杰.以学生为中心的教与学——利用慕课资源实施翻转课堂的实践[M].2版.北京：高等教育出版社，2017.

[2]王玲.浅析线性代数中的几个数学思想[J].应用数学进展，2016，5（1）：74-78.

[3]李燕丽.简谈高等代数教学中的辩证唯物主义思想[J].山西教育学院学报，2000（2）：101-102.

[4]丁钧.发现之旅：例谈线性代数矩阵教学中的数学之美[J].现代职业教育，2017（31）：130-131.

Innovative Practice of Linear Algebra Teaching Based on Rain Classroom Platform

NING Liang-shuo， LI Cheng-qun， LI Yan-bo

（School of Information and Statistics， Guangxi University of Finance and Economics， Nanning， Guangxi 530003， China）

Abstract： With the combination of rain classroom and traditional teaching， teachers can make full use of online resources and teaching resources before and after class. The platform can record the whole teaching process and provide a reference for classroom teaching organization and course assessment. This paper puts forward the process of teaching evaluation and educational informatization to make teaching evaluation more scientific， objective and fair. The new teaching mode and evaluation system can promote the transformation of teaching from teacher-centered to student-centered. In addition， the teaching content reflects the scientificity and applicability， integrates the elements of ideological and political education， helps students understand traditional Chinese culture and Chinese science and technology， which not only cultivates students’ patriotic emotion， but also develops students’ mathematical application thinking.

Key words： rain classroom; Linear Algebra; mixed teaching; curriculum ideological and political education; evaluation system