凌顺贞

摘 要：数感是人的一种基本数学素养，是建立明确的数概念和有效进行计算等数学活动的基础，是把数学与现实问题建立起联系的桥梁。笔者对培养学生的数感，提高学生的数学素养的“四步教学法”进行探讨，通过对“体验—实践—交流—强化”四步教学法的教学实践，使学生具有良好的数感，学会运用数学思维思考问题，懂得用数学的方法理解和解决现实生活中的问题。

关键词：数感;数学学习;四步教学法

《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一次明确提出数感是数学学习内容：“要使学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，它是人的一种基本的数学素养，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是把数学与现实问题建立联系的桥梁。数感主要表现在：理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估算运算的结果，并对结果的合理性做出解释。一个人是否具有良好的数感，直接影响他的数学素养程度的高低。具有良好的数感，对学生将来的学习、工作和生活都有着重要的意义和价值。因此，数学教育必须重视培养学生的数感，让学生学会数学地思考问题，懂得用数学的方法理解和解决现实问题。

一、数感在数学学习中的意义和价值

学习语言需要语感，学习音乐讲求乐感，学生学习数学也需要有数感，一种对数学的敏感性。生活中处处有数学，现实生活与数学之间有着千丝万缕的联系，我们每天都接触到各种各样的数学问题，如果没有良好的数感，是很难得心应手地去解决。因此，具有良好的数感对促进数学学习非常重要。

（一）培养良好的数感是具有较高数学素养的前提

衡量一个人的数学素养高低的标准不是看他会背多少条法则定理，能计算几道式题或解答几道应用题，而是能否从现实生活情景中发现数学问题，并会数学地思考问题，用数学方法解决问题，这才是衡量一个人数学素养高低的重要标志。例如：发现教室里有56套学生桌椅，可以猜想这个班大约有56个学生;知道火车每小时行驶100千米而不是100米;看到红气球和黄气球，可以想到诸如红气球和黄气球一共有多少个？红气球比黄气球多多少个等等的数学问题。这些都是具有一定数学素养的表现。

（二）培养良好的数感有助于培养学生的创新精神和实践能力

加强数学与现实生活的联系，让学生有更多机会接触和体验现实问题，使学生真正体会到是用数学去解决现实问题，而不是为了单纯地“做数学”，学生会更有兴趣去研究、探讨，更积极地去表达自己的想法及见解，更会以不同的角度、方式去思考问题和解决问题，因而更有助于培养学生的创新精神和实践能力。

（三）培养良好的数感有助于学生用数学理解和解释现实问题

数学是人类认识社会、认识自然和认识日常生活的工具。数学知识来源于生活，现实生活中很多问题、现象需要用数学知识去解释、解决。当学生能经常接触和理解现实问题，并有意识地把现实问题和数量关系建立起联系，那么，学生就会有意识地用数学方法观察认识和理解周围的事物，处理有关问题。例如：让学生回家调查统计家里每个人每天用水多少千克？一家人一个月大约用水多少千克？大约有多少千克的水是二次循环再用的？由于二次循环再用，大约可以节约用水多少千克？对这些问题的解决也就是一个“数学化”的过程，在这个过程中，学生逐步学会数学地理解和认识节约用水的重要性。

（四）培养良好的数感有助于提高学生提出问题和解决问题的能力

传统教学让学生死记硬背，套用公式解决问题，而解决一个问题有多种不同的方法策略。当学生具备良好的数感时，他便能从现实情景中提出问题，并把这个问题自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，从而更好地解决问题。在一节数学活动课中，请学生找出生活中有排列规律的数字。学生能找出：市桥东区的电话号码以“8461”“8462”“8463”等开头;手机号码都是11位數，而且都以“13”开头;从车牌号码的汉字、英文字母和数字的组合，以及车牌底色可判断该车是什么地方、是公车还是私家车，黑色底“6”字开头的是外资企业的车;校长的车牌号码是4852，前两位和后两位相加的和是100;还有学生谈到身份证号码的排列规律等等。

二、培养“数感”的四步教学法

学生的数感不是天生的，更不是一蹴而就能建立起来的，它是在一个渐进、沉淀、积累和内化的过程中形成和建立的。教师必须在数学教学活动中，通过各种学习方式，让学生在对数学知识的充分感知、感应和感受中，发展学生的数感。

（一）在体验中建立数感

在各种学习方式中，只有亲身体验的感觉是最直接的，也是印象最深刻的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要引导学生联系自己身边具体的、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”一直以来，在很多人心目中（包括部分家长和学生）都认为数学学习就是会读写数，懂计算，学习数学很枯燥。

为了改变这些片面的看法，调动学生学习数学的积极性，在入学第一节数学课上，笔者精心设计了“认座位”的游戏：认识自己是“第几行第几个”（其实这是一年级下册《位置》的内容）。然后教师说位置，请该位置的同学站起来;也请同学出来向全班同学介绍自己的位置和姓名……各种形式的活动，既让学生大胆自我介绍，培养了交往能力，又使学生感受到数学就在自己身边。这个游戏让学生个个都兴高采烈，下课了都围着教师分享自己的感受：“老师，数学课真有趣，我很喜欢上数学课。”“老师，我回家要告诉妈妈我坐第五行第3个。”“老师，我知道了原来数学课不只是计数（算）的。”……到了教师节，一个可爱的小男孩送给笔者一张贺卡，他担心教师不知道他是谁，还特别在卡片上署名写着：“第二行第5个的周智翔”。真想不到这些学生这么快就能学以致用。

其实，小学生已经具备一定的生活经验，大部分都有着学前教育的基础，他们对自己身边的各种人和事都特别好奇，因此，教师要善于挖掘生活中的素材，使学生感受到数学就在自己身边，逐渐学会用数学的眼光观察事物，用简练、明了、清晰的数学语言进行表达和交流，这样，在生活中体现了数的含义和作用，初步建立了数感。

（二）在实践中形成数感

相信不少教师都曾遇到过学生一些令人“哭笑不得”的作业：“一支铅笔长18米”“一只鸡蛋重50千克”“小强今年7岁，爷爷15岁”“教学楼高20厘米”……究竟学生为什么会闹这么大的“笑话”呢？一个重要的原因是学生缺乏数感，头脑中没有一个正确的“数”的概念。著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”动手实践活动是儿童学习过程的一种重要学习方式，它能启迪学生积极思考，激发学生对数学学习产生兴趣，通过动手实践活动，更能促使学生深刻地理解数学知识，进而建立数感，形成数感，发展数感。

如教学“米、分米和厘米的认识”时，教师在黑板上分别画出1米、1分米和1厘米长的线段，然后让学生分别用手比画出它们的长度，再量一量自己的大拇指指甲的宽、一只脚的长，伸开两臂之间的距离，来具体感受1厘米、1分米和1米的实际长度;还组织学生通过小组分工合作，选择合适的测量工具去量课室、黑板、课桌、走廊、地砖以及其他物品的长;到操场去走一圈，感受1分米、1米、10米、50米和200米的长度。学生在轻松愉快的气氛中，通过动手实践操作，经历了一个深刻的认知过程，把长度单位与现实生活联系起来了，促进了数感的形成发展。

（三）在合作交流中发展数感

每个学生的先天素质、生活背景、思维方式都各不相同。在同一数学情景中，每个学生的表现反应都不同，有的才思敏捷，反应过人，有的千头万绪，无从入手。因此教师有必要组织学生进行合作交流，让学生交流对数的感知，用数学方法思考问题、解决问题时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的发展。在这个过程中，学生之间互相启发，共同进步，相得益彰。

例如学习9的乘法口诀，由于口诀的数量比较多，积比较大，不容易记住，特别是五九四十五、六九五十四这两句很容易混淆。此时笔者先让学生独立记忆，思考怎样记住9的乘法口诀，然后进行小组讨论交流。学生除了用记忆“2～8”的乘法口诀的方法外，还发现了一些独特的记忆方法，如发现积的个位、十位相加得9;积的十位比几（除9以外的另一个因数）少1;个别同学的学号可以用口诀得出：如六九五十四等。通过交流，再进行理解记忆，很快，大家都攻破了各自的“拦路虎”。这样组织学生活动，既保证了学生有独立思考的时间和机会，又能让学生在小组讨论时互相启发，互相促进。

小组合作交流，不仅使个人的内在潜能得到挖掘，而且培养了学生集体协作精神，人人得到进步，获得成功。

（四）在解决问题中强化数感

引导学生通过解决问题学习数学，是一种有效的教学策略。解决问题的过程就是探索新知的过程，也是应用、巩固和提高新知的過程。要解决的数学问题都是取材于现实生活，有意识地把现实问题与数量关系相联系起来。提出一个问题，特别是从现实情景中提出问题比解决一个问题更加困难。从“提出问题—解决问题—合理解释结果”是需要具备一定的数感的，而在这个过程中，一定的数感促进了学生提出问题和解决问题能力的提高，反之，提出问题和解决问题能力的提高又有助于学生的数感得到强化。

在教学“认识人民币”时，笔者组织学生开设一个“课室超市”，商品都由学生各自从家里带回学校，其中有学习用品、玩具、生活用品、饮料等等，学生自定并标示一个合理的价钱。以小组为单位，轮流当售货员，其余当顾客，拿着学具人民币去选购物品。小顾客似模似样地挑选商品，售货员则耐心细致地进行介绍，付钱、找钱，双方都仔细地算着，力求不算错一分钱，一切都正常地进行。忽然，卖饮料的柜台起了争执声，原来有一个顾客拿了“100元”去买一瓶1.5元的矿泉水，而售货员只有70多元零钱，不够找，“刁钻”的顾客坚持说身上只有100元，没零钱，所以吵起来了。这时另外一个售货员出来解围了：“我有2张50元，换你那张100元，你付50元，那他就可以找钱给你了。”事后，那“刁钻”的小顾客解释说他是故意出难题给同学的，看看他会不会换钱。

学生正是在这付钱、找钱和换钱的过程中不断完善有关人民币的知识及对简单计算的认识与理解，并且不断构建对社会生活及知识本身新的意义，使学习内容与现实生活有机联系起来，强化数感。

三、实施“四步教学法”的反思

学生数感的形成是一个漫长、循序渐进、潜移默化的过程。在数学课堂教学中，通过“体验—实践—交流—强化”，结合具体的教学内容创设数学活动情景，让学生在具体的问题情景中去感受、体验数量与数量之间的关系，去表达自己对问题的看法，学会用数学方法去思考问题，解决问题，这样系统地对学生进行数感的培养，取得了比较显著的教学效果，培养了学生较强的数感，提高了学生的数学素养，学生灵活运用各种数学方法解决问题的能力大大提高。

但在实践过程中，笔者仍然存在一些困惑，仍然在思考：如何更好地找准数学与生活的最佳结合点，实现“学以致用，用以发展”的目标？只有找准数学与生活的最佳结合点，才能使学习最接近学生的学习发展区，才能使知识点成为数学学习的支点。

如何对学生的数感做出合理科学的评价？学生的数感是无形的，不能简单地用一个分数去衡量。数感只有在学习和解决过程中才能更好地体现出来，而且小学生所拥有的数感与数学专业人士的数感是不同的。如何对学生的数感做出一个合理又科学的评价？这仍然是一个需要深入探讨研究的问题。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2002.