吴俊红

摘 要：在数学复习课上，巧用思维导图，可以引导学生更系统、全面地反思以往所学知识。同时对存在密切联系、显著区别的知识点的理解也会更准确，也能够更高效地完成各阶段的复习任务，从整体上提升综合学习能力，通过二次函数知识的复习，有效地掌握初中阶段的复习难点，为后续更高效地完成其他复习任务奠定基础，增强复习效果。

关键词：思维导图;中考复习;二次函数

【中图分类号】G633.6            【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）07-0175-03

Skillful Use of Mind Maps to Lead the Review of the Middle School Entrance

Examination in Mathematics

——Take the Review of Quadratic Functions as an Example

WU Junhong  （The Seventeenth Middle School of Lanzhou City， Gansu Province， China）

【Abstract】In the mathematics review class， the skillful use of mind maps can guide students to reflect on the knowledge they have learned in the past more systematically and comprehensively. At the same time， the understanding of knowledge points that are closely related and significantly different will be more accurate， and the review tasks at each stage can be completed more efficiently， and the comprehensive learning ability can be improved as a whole. Through the review of quadratic function knowledge， effectively master the junior high school It will lay the foundation for completing other review tasks more efficiently in the future， and enhance the review effect.

【Keywords】Mind map; High school entrance examination review; Quadratic function

二次函数的学习，不论对现阶段整体学习水平的提升，还是之后更深层次的探究各个知识点都具有重要意义。在中考中最后一题的压轴题，经常会围绕“二次函数”这一知识点来进行设计。因此，不论现阶段整体复习效率的显著提升，还是为了学生能够在中考中取得理想成绩，都要采取有效措施来复习好二次函数的内容。而通过思维导图的灵活引用，学生既可以实现对相关知识点的全面、准确的掌握，也可以将抽象思维转化成更直观的图形，以此来增强复习效果。

1.思维导图概念

思维导图是在学习中用来表达发散思维的一种学习方法和工具。在具体引用中，一般的呈現方式都是图文并茂的，可以更快捷、清晰地梳理出零散知识点存在的联系，清晰地展示出各知识点的层级关系。同时，围绕主题关键词和图像、颜色的巧妙引用、搭配，来进一步激活学生的数学思维，以及学习潜能。而在有机整合并巧用思维、阅读规律特点后，大家再复习时不仅高效也会产生一些新的认识。作为一种教学模式，其在数学中考复习中的科学引用，不仅有助于促进学生开展有意义的合作学习探究，激活发散思维，也能够培养学生形成良好的学习习惯。

2.数学中考复习中引用思维导图的优势

首先，能够实现思维可视化，增强学生的复习兴趣。数学中考复习并非单纯地再讲解一遍以往所学知识，而是带领大家结合以往的理解、掌握情况，从整体上完成对各个知识点的升华过程。相比于以往的新课讲解来讲，复习课堂上学生需要回顾、掌握的内容较多。大量数字、符号与公式的记忆、掌握需要在短时内完成，久而久之难免会有一些学生觉得数学复习课堂太过枯燥无趣。而通过将思维导入巧妙地引入复习课堂，教师可以通过以丰富的色彩、图形，以及关键词来将各个知识点清晰地展示出来，让学生有更形象化的理解和更轻松、高效的掌握。其对学生思维导图绘制指导中，学生的各方面潜能也可以得到全面发挥。其次，有助于增强记忆效果，帮助学生重拾自信心。通过引用思维导图，学生可以更高效地复习各个知识点，产生的印象也较为深刻。在进行思维导图绘制过程中，学生会对复习的知识点做出深入思考，从而将更适合的关键词提炼出来。最后，有助于拓展思维能力，提升复习效率。思维导图的巧妙引用，可以让学生在中考复习中获得科学指导，对以往所学知识产生更全面的认识，从而给其发散思维的形成、发展，以及复习活动的高效、梳理进行提供有力支持。且基于思维导图的灵活引用，学生在复习学习探究中，也能够积极表达自己的想法，引用适合自己的方式来进行高效复习。

3.数学中考复习中引用思维导图的策略

（1）基于思维导图梳理知识内容

在复习教学中，仅通过教师口头讲解是难以取得理想复习效果的。对此，在数学中考复习过程中，可以把握时机，巧用思维导图来将大家觉得难度较大且难以做到熟练掌握的内容合理转化成图像，进而使得各知识点之间的联系可以更清晰地呈现出来。这样各项复习任务既可以高效开展，明确复习思路，也能够给学生知识结构的进一步优化提供有力知识，促进复习教学效果的显著增强。比如在复习教学中，我们紧紧围绕“二次函数”的中心思想，从定义、性质，以及表达式与图像着手，使得二次函数的知识内容更好地被学生所掌握。同时，为了降低复习难度，还可以将表达式进行一般式、顶点式、交点式的划分，这样观看起来不仅更加形象直观，还可以实现对相关知识点的透彻理解，做到对函数图像的灵活掌握。又如基于顶点坐标、最值、增减性以及开口方向等方面，更进一步地划分、整理二次函数的性质，基于思维导图来为大家快速、全面地梳理好相关知识内容提供有力支持。这样的复习过程，对于大家来讲会更加新颖，还会积极地尝试以结构化的方式来完成原本零散知识的处理，从而系统、有条理性地掌握各个知识点。在帮助学生不断提升复习效率的基础上，也可以从不同角度来激发、增强学生中考复习热情，使其在解题过程中，实现对二次函数相关概念、性质等知识点的准确、灵活引用。

（2）基于思维导图探究函数问题

针对思维可视化来讲，就是围绕相应的规则，以图像的方式来更清晰、全面地呈现出大脑中的思维、想法。其中，想象、联想是不可忽视的一部分，而通过指导大家将自己的形象思维、逻辑思维整合起来，也能够不断强化学生举一反三能力的培养，这样之后实际问题的准确、高效解决也会更加顺利，做到对所学知识的综合、灵活应用。在中考复习中，解题教学一直都是数学课的重点，同时也是全面、系统锻炼提升大家解题能力的重要路径。中考也是以解题的形式来综合判断考生的数学能力，所以要想帮助学生进一步提升成绩，就不能忽视中考复习。比如针对“求解二次函数的图像的顶点坐标”来讲，为了可以进一步拓展学生的解题思路，帮助大家以更丰富多样的解题技巧来面对中考与之后的学习，拓展思维能力，要求重点关注思维导图的一些最新运用方法，为之后在面对各类习题时，学生可以做出更高效、顺利的解答提供一定支持。从“求解顶点坐标”这一层面来讲，可采用配方法、公式法两种解题方法。其中，在配方法过程中，可以结合二次函数提“a”，然后再配方，把它整理成顶点式模式，之后将对应的顶点坐标书写出来。而对于公式法的运用来讲，在实际解题中，要先将a、b、c的值确定好，再结合顶点坐标公式来快速、准确地解决数学问题。在解题教学中，通过思维导图的科学引用，让学生快速明确更合理的解题思路，有效落实复习教学目标。另外，在解题教学中思路不清，这是很多学生经常犯的毛病，尤其一些题目综合性较强，为了可以快速地选择更适合、有效的方法来解题，就可以基于思维导图的灵活引用，从不同角度来分析、探究。这样不仅有助于锻炼、提升学生的解题能力，也能够对学生的书写做出进一步规范。

（3）基于思维导图优化知识结构

复习主要是为了进一步巩固、理解以往所学知识，为学生之后更准确、灵活地引用所学知识来解决实际问题奠定坚实基础，也只有这样才能够轻松、准确地解决各类问题。为此，在中考复习教学中，教师可以结合实际需求，通过思维导图的恰当引用来优化复习活动的设计，从不同层面来激发、增强学生复习的学习兴趣，帮助其更轻松、高效地完成各阶段的复习任务。同时，在引用思维导图来复习二次函数的相关知识点时，学生也能够在之后的学习、应用中更轻松、准确地提取相关知识点，做好新旧知识衔接。比如在二次函数复习教学中，就为学生提供了一定的独立、自由空间，让学生以小组形式分析、绘制思维导图。在此基础上，又将二次函数和一元二次方程关联性的知识内容引入进来，让学生根据图像及其X轴交点横坐标来判断一元二次方程实数根。这样既可以帮助学生熟练掌握根的数量判断式，也能够促进复习效果与效率的显著提升。在学生结束小组讨论后，又引入了不等式的相关内容，并以思维导图的形式呈现给学生，以此来帮助学生进一步优化数学知识结构体系。通过这样的设计，能够让越来越多的学生认识到在中考复习中引用思维导图的积极作用，也有助于激活学生的发散思维，强化学生问题分析、解决能力的培养。另外，在数学复习中，通过巧用思维导图也可以将概念知识更清晰、系统化地呈现给学生，以此来不断增强复习效果。

（4）基于思维导图突破教学难点

在中考复习中，二次函数一直都是难度比较大的一个章节，但在实际复习中若可以做到对思维导图的巧用，在有效突破重、难点内容的同时，最终取得复习效果也会更加理想。比如以“二次函数图图像”为例，主要有[y=ax2a≠0]、[y=ax2+ca≠0]、[y=ax-h2a≠0]、[y=ax2+bx+ca≠0]这几种情况，但不论在初学还是中考复习中，这部分对于学生来讲都比较有难度，经常会在对称轴、最值、顶点坐标和增减性等知识内容的理解、掌握上遇到问题，若不及时解决，不仅会影响其他知识点的理解掌握，也会给之后的应用带来阻碍。但在复习中，若可以先带领学生集中绘制好这几种图形，然后再结合图像将相应的思维导图绘制出来，大家便可以轻松、准确地完成归类、总结。在降低学习难度、提升复习效率的同时，学生对相关知识点的理解、记忆也会更加深刻，有效落實预期复习目标。

（5）引用思维导图进行自主复习

在中考前进行系统的复习，主要是为了帮助学生查漏补缺，为学生之后更准确、灵活地引用所学知识来解决实际问题提供有力支持。但不论在哪一阶段，不同学生的认知水平不同，所以在复习中遇到的问题也是各不相同的。对此，在数学中考复习过程中应着重围绕重、难点，以及普遍问题来开展各项讲解活动，或者是引导学生利用思维导图来进行自我诊断活动的开展，帮助学生不断提升复习效果。比如以“二次函数的图像与性质”为例，在具体复习中就为学生提供了一定的独立空间，鼓励学生尝试引用现有知识经验，自主构建思维导图，同时进行列表、描点与练习，以此来快速把握学生在复习中遇到的困难，以及各阶段的复习效果。如在性质探究中，教师可以指导学生围绕“a”的正负，对图像的开口朝向做出判断，或者是围绕二次函数解析式来对对称轴做出准确判断，实现对对称轴求解公式的熟练掌握，为之后解题中的灵活引用奠定坚实基础。而求解函数的最值问题时，教师引导学生根据[a<0]或者[a>0]判断最值，不但求解最值中应用了相应的公式，还更加准确地判断了函数的增减性。另外，自我反思活动中思维导图的运用也会发挥出意想不到的效果，或者是围绕不同阶段的不同复习需求来进行难度不同复习活动的设计，这样既可以帮助学生正确认识到各阶段的复习中还有哪些方面需要完善，也能够及时弥补，从而在不断突破、完善自我过程中形成良好的数学思维品质。且通过指导学生集中绘制集中二次函数的图形，并围绕图像来将思维导图绘制出来，在此过程中完成归纳与总结，也能够突破复习难点，更轻松、高效地完成复习任务，显著提升复习效率。

（6）基于思维导图优化课后练习

对于初中生来讲，课后练习不仅是巩固课堂所学知识，课堂教学延伸、补充的重要环节，同时也是良好学习习惯培养的重要路径，对学生综合素养的进一步发展具有重要意义。对此，在中考复习阶段，可以带领大家引用思维导图来优化课后练习，以此来激发学生课后复习热情，优化复习教学成果。比如在带领大家复习二次函数的相关知识点时，就可以先让大家在课下对整个章节的知识进行总结，基于现有知识经验来将函数概念、规律及其之间存在哪些联系、区别理清楚，明确重、难点，尝试自主绘制思维导图。之后，让大家将绘制完成的思维导图交给教师，教师可以通过对思维导图的批阅来了解不同学生对这一章节相关知识点的掌握情况。同时，及时修改学生思维导图中存在的一些思维错误，并在正式复习课上，将一部分典型作品抽取出来，让大家对思维导图的优劣进行讨论，并以小组的形式来进行讨论，尝试做出进一步深化或给予恰当补充。最后，由教师来进行全面总结、补充或延伸。这样既有助于学生自主学习能力的进一步发展，也有助于复习教学效率的显著提升，可以帮助教师快速地明确复习教学重点。

总之，在复习教学中，为了全面激活学生的数学思维，促进中考复习教学效率的显著提升，应科学引用思维导图来有效串联散乱的知识点，使得学生可以更清晰地掌握知识脉络，为之后的准确、灵活应用奠定良好基础，帮助学生更高效地完善二次函数相关知识点的复习。

参考文献

[1]王兴乐.思维导图模式下北师大版九年级二次函数的概念教学[J].试题与研究，2020（31）.