张鑫燚 邱苍穹 徐丽佳 方伟

摘   要：Geogebra软件的动态演示功能可以突破传统教学的局限性，使其在中学物理教学中发挥巨大作用。文章基于2017年浙江省物理高考第23题，利用Geogebra动态演示了带电粒子在电磁场中的运动轨迹，展示了该软件在电磁学习题可视化教学中的辅助作用。该案例的设计思路和涉及到的Geogebra使用方法和技巧可供同行借鉴。

关键词：Geogebra软件;可视化;电磁学;模型建构

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2022）3-0069-3

1    引  言

高中物理电磁学考题中经常出现“电子源持续不断地朝某个方向每秒发射n个速率均为v的电子”“在磁场中某点向各个方向发射速率相同的带电粒子”等物理情境，中学生面对此类“多粒子不同轨道”的动态物理情境问题时，往往觉得抽象，很难构建物理图像，不利于习题求解。在讲解过程中如何向学生展现带电粒子轨迹的物理图像，是摆在物理教师面前的一道难题。传统板书由于绘图不精确、形式单一、技能要求高等局限，很难将复杂的物理动态模型清晰、准确地展示给学生。Geogebra是一款具有动态模拟功能的几何软件，其操作简单，功能强大，易编程，受到中学物理教师的青睐。虽然不少文章讨论了Geogebra软件在物理教学中的辅助作用[1]，但往往忽视了该软件具有较强的绘图功能。对于一些涉及复杂粒子轨迹的电磁学习题，在绘制出动态模型的基础上再利用软件的绘图功能，可使问题的可视化辅助教学更加生动和形象。下面介绍如何通过Geogebra软件模拟2017年浙江省高考卷第23题中电子的运动。

2    例题分析及动态轨迹绘制

2.1    例题分析

【题目】 （2017年浙江高考卷）如图1所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出。在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流，已知b=R，d=l，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用。

（1）求磁感应强度B的大小;

（2）求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围;

（3）当UAK=0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数;

（4）画出电流i随UAK变化的关系曲线。

解析：电子从电子源出射后的运动轨迹可分为三个阶段，先做匀速直线运动进入磁场;在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，并从P点射出;当UAK=0时，继续做匀速直线运动直至与金属平行板碰撞后被吸收。

2.3    确定粒子运动轨迹

粒子均从电子源处水平射出并进入磁场，输入“M：Segment（A，B）”和“Q1=Point（M） ”，长击Q1使其在线段AB内上下滑动;用“垂线”工具作过Q1且垂直AB段的直线，交磁场圆于U1点。在指令栏输入“U2=（x（U1），y（U1）-R）”，即为电子在磁场中做圆周运动时对应的圆心位置。因此，电子在磁场中运动轨迹是以U1为起点，U2为圆心，以P为终点的圆弧。通过“圆弧”命令将上述三点连接起来，同时连接线段Q1U1。过点P作圆弧的切线，与上极板交于点N1，与下极板交于点M1，隐藏切线并连接线段MP1、NP1。

例题的问题（2）需要计算从P点射出的粒子与-y轴方向的夹角范围。取下极板与y轴的交点B2，用“角”工具依次点击M1、P、B2，并把角的范围设置成0°至180°。

根据简单的几何关系，当θ<45°时，电子击中上极板，反之击中下极板。对线段PM1、PN1，在“设置-高级-显示条件”中分别输入“θ<45°”“θ>45°”即可实现。

上下移动Q1点可以显示不同位置发射的电子的运动轨迹。电子运动轨迹图的绘制已全部完成，如图4所示。

2.4    辅助教学过程及拓展

传统的板书教学结束之后，用Geogebra的辅助图可帮助学生更清晰地理解粒子的运动过程和轨迹。

师：同学们，这道题刚才老师讲清楚了嗎？

生：老师，有些过程我还是觉得比较模糊。

师：好。老师尝试再用另一种方法来讲一下。同学们请看大屏幕，这是老师绘制的一个动态模拟图。老师在课前输入了带电粒子运动轨迹的代码。同学们请注意看，当老师移动点时，大家发现了什么？

生：从该处射出的粒子的轨迹也相应发生了变化。

师：对！这样我们就可以很清楚地看到粒子的轨迹变化情况了，接下来老师将这些轨迹合并到一幅图上（图5）。

师：同学们，这样是不是比刚才老师在黑板上画图清晰多了。

3    小  结

在Geogebra软件绘图过程中，仅用到了一些简单的几何关系，但在实际教学中效果较好，对学生理解此类粒子的运动轨迹有很大的帮助。同时，这种方法适用于同类型的大部分题目，在练习几道题之后即可熟练快速地绘制出动态模拟图，具有很强的普适性。2017年课程标准指出“学生应具有建构理想模型的意识和能力”[2]，在高中物理课堂中，教师应该通过合理的情境将模型建构融入到习题教学中，在解题过程当中培养学生的科学思维，促进学生全方面的发展。

参考文献：

[1]金惠吉，王静.GeoGebra软件在物理教学中的应用研究综述[J].物理通报，2021（06）：145-148.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

（栏目编辑    贾伟尧）