叶俊杰 谢丹素

[摘  要] 三年级的“认识面积”一课是学生学习长方形、正方形、平行四边形等平面图形的面积相关知识的基础。因此，学生如果能在一开始就理解好面积的概念，将有助于在之后形成几何空间观念。学生在学习面积之前已经认识了周长，那么教师就可以尝试将认识周长的学习方法迁移到面积的教学中去。那么应该如何在“认识面积”这节课帮助学生打好基础？笔者将从初探面积、深究面积、细品面积三个方面层层递进，引导学生更深刻地认识“面积”这一数学概念。

[关键词] 面积;周长;几何;概念

对三年级的学生而言，“面积”可以说是一个既陌生又熟悉的概念——生活中处处可接触但又未形成清晰的认知。把学生模糊的面积概念变得清晰是“认识面积”这节课的重点。学生们在学习周长的基础上，进而学习“面积”，这是学生们的空间观念发生“由线及面”“由一维到二维”的质的飞跃。同时也为以后学习体积奠定了知识基础。在“认识面积”教学过程中，教师要发展学生的空间几何能力，提升学生的几何直观方面的数学素养。

一、初探面积——建立几何表象

1. 引入周长，迁移方法

周长是学生在三年级上册就学习过的知识。因为在后续的学习过程中，学生总是把“周长”和“面积”混淆，所以笔者一开始就引入了“周长”概念，让学生们回忆“周长是一条线”，为下面学习“面积是一大片”做铺垫。面积和周长在整个数学知识体系中存在内在的联系，如何让学生在知识体系中当中找到方法的互通性也是十分重要的。如果能将学习周长的方法迁移到学习面积中去，那就能为以后学习体积打好基础。为了能让学生发现“面积是由一小个一小个的单位面积拼合的”这种认知，可以让学生们先回顾线段的测量方式：长线短是由小线段一小段一小段连接起来的，由此引导学生进行面积测量的方法迁移。

例如：

（出示PPT：直线，有两个端点——线段。）

生：线段。

师：没错，这是线段的两个特征。

师：（出示1厘米长的线段）这条线段长1厘米。（出示6厘米长的线段）你能估一估另一条线段有多长？

生：4厘米。

师：我们用1厘米比一比（课件出示4厘米）。

师：好像4次不够。

生：6厘米。

师：我们也可以看出6个1厘米累积来就是6厘米（课件动态展示，用一个个小1厘米连接起来）

师：（出示18厘米线段）这条线段是由18个1厘米累积起来，所以它的长度是（    ）。（课件出示动图）

生：18厘米。

师：（出示24厘米线段）这条线段是由24个1厘米累积起来，所以它的长度是（    ）。（课件出示动图）

生：24厘米。

2. 多媒体辅助，表象浮现

周长和面积这两个概念相比较，面积显得更加抽象。为了让学生初步感知什么是面积，教师借助多媒体课件，利用多媒体课件动态展示出图形中的面积到底是哪一部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方法的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改良学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入现实的、探索性的数学活动中去。”把抽象的事物以具体的形态展示出来，就需要利用现代化的多媒体课件，动态向学生们展示涂上颜色的部分就是面积。

例如：

师：刚才这两条线段变成了这两个图形的四周（如图1）。老师用刷子给它们刷上颜色，你们觉得刷哪个图形会刷得更快？为什么？

生：长方形。因为长方形比正方形小。

师：我们一起用刷子刷刷看。（动画演示刷的过程）

师：我们刚才刷的就是这两个图形的“面”（板书：面），同样的速度，刷的时间少说明面小，刷的时间多说明面大。看来面是有大小的（板书：大小）。我们把面的大小叫作面积。（板书：积）

3. 感官体验，概念触动

学生的思维是从具体思维向抽象思维进行转变的，在这个转变过程中，具体思维是基础，能够让学生联想到具体的事物。所以在“面积”这一知识点的教學过程中，教师可以让学生们摸一摸身边物体的表面，感受其表面可以是平面的，也可以是曲面的。以触感进行体验式教学，让学生对“表面”与“面积”这两个概念有更加深刻的印象。

此外，多媒体动态展示涂面积这个过程，也能让学生明白“完全的表面”与“面积”的区别。

二、深究面积——增加概念厚度

1. 方法多样，因材施教

在数学教学过程中，特别是小学阶段的教学，教师要尽可能做到因材施教。每个学生都是独立的个体，他们的思考方式、知识基础都不相同。因此，方法越多样就越能克服学生的个体性差异问题。在比较两个图形的面积大小时，学生们会发现很多方法。第一种方法就是在两个图形相差很大的时候直接观察。第二种方法就是将两个图形重叠起来，第三个方法就是用一个标准的面积单位去测量，进行数值上的比较。无论学生说的是哪一种方法，教师都要予以肯定。只有这样，学生才会在课堂上大胆表达自己的想法。

例如：

师：今天老师给大家带来了三个图形（如图2）。你们觉得几号图形的面积最小？

生：②号。

师：都同意吗？

生：同意。

师：剩下的①号和③号哪个面积大？（有学生猜①号大，有学生猜②号大）

师：看来这一次就不能一眼直接看出来了，那该怎么办？

生：将两个图形重叠在一起。

（课件播放两个图形重叠的过程。）

师：还多了一小部分，怎么办？

生：剪下来再重叠。

师：这个方法不错。可是这样一剪，这个图形就破坏了，谁有好方法在不破坏图形的基础上也能知道这两个图形谁大？

生：选用一种图形作单位来摆，看看哪个图形用得多。

师：对，长线段是由小线段一小段一小段累积起来的，其实面积也是累积起来的，不过是由一小块一小块的小面积所累积的。

2. 动手操作，兴趣盎然

小学数学的教学，不应仅仅是把知识传授给学生去记忆，教师还要在这个过程中让学生学会动手、动脑，这样可以激发学生学习数学的兴趣，刺激学生积极地思考问题。所以，教师在教学过程中，要注重学生的动手操作能力，发挥学生的主体地位。这样学生才会更加积极、热情地投入数学学习中，提高学习效率。

例如：

这是我们学过的常见的四种图形（如图3）。你会选择哪个图形作为标准来拼摆？操作要求：（1）与同桌合作选择其中一种图形进行拼摆。（2）摆好后同桌互相说一说你是怎样比较出大小的。

学生们在经过实践后发现，用小正方形拼摆可以摆出每个图形面积的大小，用圆和三角形则会出现空隙，所以不能拼摆出每个图形的大小（如圖4）。

3. 规范语言，茅塞顿开

数学语言是数学学习中一个重要的组成部分，它起着数学思维的表达作用。良好的数学语言表达能力，有助于学生思维的发展。学生在用语言进行表达时，往往不够严谨，不能准确反映当时的思维状态和内容。因此教师要先给出范例，然后再逐步强化提升。例如在学生拼摆完毕并表述长方形和正方形的面积关系后，教师应该视情况进行总结或纠正，所用的措辞可以如下：“大正方形的面积就是9个小正方形面积之和，大长方形面积就是8个小正方形面积之和。”这样才能将学生的思维“捋顺”，引导他们使用更具数学性的表达方式。

三、细品面积——提升数学思考

1. 变式练习，举一反三

维果茨基说过：“跳一跳摘到桃子。”学生的发展存在最近发展区，也就是说在学生的能力范围内，教师如果将题目难度适度增加，则可以使学生的思维在有限的范围内得到提升。打个比方，有些题目，给全班学生做，全班都会，像这样的题目是毫无助益的，也就是“不用跳就摘到桃子”，那就意味着学生的思维无法得到提升;有些题目给全班学生做，他们如果在教师提示后都不会，那就是“跳了也摘不到桃子”，超越了学生的能力，会打击学生学习的自信心。所以题目难度要适宜，学生可以借助教师的帮助获得成功，才是理想的状态。

2. 以名释义，寻本溯源

每个数学概念的称呼都有其特定的含义。比如“周长”，可以理解为“一周之长”。那“面积”呢？从字面上看，我们就可以理解为“一小块一小块的小面积累积起来的”。所以在面积的教学过程的最后总结环节，笔者让学生们从其字面意思中再次去理解“面积”这个概念。

总的来说，“面积”是数学概念中在小学阶段较早出现的重要抽象概念，涉及从具体到抽象的思维过渡。但各阶段、各层级的知识的学习都是相通的，我们可以总结经验、活用方法去引导学生进行理解。正如前面提到的“涂色”示意的方法，就正是将“面大与面小”的具体形象问题，转换到能体现数学思维的“面积大小”上去的。