辛 波

( 浙江理工大学 数学力学与数学物理研究所,浙江 杭州 310018)

近些年来,著名的 Emden-Fowler 方程出现于物理学和工程等领域的诸多分支.康波[1]得出了一类带临界指数的 Emden-Fowler 方程的解有j个零点的结果,并且研究了其零点的性态;利用所得结果,研究了一类临界指数的半线性椭圆型方程并且给出了其具有j个节点的径向解存在的充要条件.王文清、董晓婧、王肖丹和毛安民[2]研究了Emden-Fowler方程奇异边值问题的定号解.谭伟明和覃学文[3]应用临界点理论,获得了一类离散广义Emden-Fowler方程边值问题存在多个解的条件.仉志余、张燕燕等[4]研究了一类时间尺度上三阶非线性中立型Emden-Fowler时滞动力方程的振动性和渐近性,利用Riccati变换及不等式技巧,建立了该类方程几个新的Leighton型,Kemenev型和Philos型振动准则.赵月云、莫帅、张海燕等[5]研究了一类Emden-Fowler方程奇异边值问题,在满足经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下,利用喷泉定理证明了方程存在无穷多高能量解.梅凤翔、解加芳和冮铁强给出了求解Emden-Fowler方程的分析力学方法[6].

分数阶动力学可以更为真实地描述和阐释自然现象,已经成为科学与工程各个领域的前沿热门课题.然而,以往关于Emden-Fowler方程的研究一直局限于整数阶微积分的框架,一直局限于整数阶Emden-Fowler动力学系统内在性质与动力学行为的研究.至今为止,分数阶Emden-Fowler动力学模型还没有被发现和提出.

本文利用分数阶广义Hamilton方法构造了一个新的分数阶动力学模型,即分数阶Emden-Fowler动力学模型.进而,利用分数阶和非线性问……