李建坡，赵佳琪，尹月琴，张华健

(1.东北电力大学 计算机学院，吉林 吉林 132012；2. 国网陕西省电力公司延安供电公司，陕西 延安 100142)

0 引 言

近年来，在工业自动化、无线传感器网络、智能运输等许多领域，低功耗独立设备与装置的应用越来越普及。为保证低功耗独立设备的使用范围和使用寿命，通过无线方式收集环境中的能量，并为设备供电成为了科研人员日益关注的研究热点之一。而随着无线通信和广播设施的逐渐增加，环境中可收集射频信号的功率逐渐提高，使得射频能量收集(Radio Frequency Energy Harvesting，RFEH)技术具有越来越广阔的应用前景[1]

射频能量收集系统通过将已经存在于环境中的射频能源转换为电能来为设备供电。该系统主要由接收天线、匹配电路和倍压整流电路组成(见图1)[2]。接收天线用于收集空间中的射频信号，并将其转化成交流电能输入到系统中，匹配电路将交流电能以最大效率传输给倍压整流系统，倍压整流系统将交流电能转换为直流电能，并进行升压，最终输出给负载[3-4]。由于射频信号具有高频和低功率的特性，因此对射频信号可收集的最低功率和收集效率有着较高的要求。

图1 射频能量收集系统框图

在RFEH系统设计的过程中，匹配电路的性能决定着系统的收集效率，但其电路参数受倍压整流系统输入阻抗的影响[5-6]。由于倍压整流系统主要由非线性元件构成，其输入阻抗受系统的输入功率和工作频率影响，故匹配电路的元件参数难以准确获得[7-8]。为解决输入阻抗的非线性，可通过增加调节电路来减少倍压整流电路的有效阻抗，进而优化匹配性能[9]，但增加的冗余电路，会导致更多的功率损耗。为避免这一问题，可采用建模分析的方式，从电路分析的角度确定不同工况下倍压整流系统的输入阻抗，得到匹配电路参数通用计算表达式，进而得到性能最好的匹配电路。基于MOS管的小信号整流系统模型已被提出[10]，但MOS管的阈值电压较高，在升压的过程中会产生电压损失[11]。

针对以上问题，本文设计了一种高效射频能量收集系统，来适应环境射频信号低功率的特性。首先，分析并设计了一种小型微带天线作为RFEH系统的输入端，为系统提供输入功率；为了实现天线阻抗与倍压整流电路输入阻抗相匹配，提出了低输入二极管倍压整流系统数学模型，并据此运用量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO)对匹配电路参数进行优化；最后，在ADS仿真软件中对该设计的系统电路进行了仿真试验。

1 RFEH系统电路分析

1.1 天线设计原理

因微带贴片天线体积小、重量轻、便于集成的特点，常作为射频能量收集系统的输入端。本文设计了一个180 mm*50 mm的小型微带贴片天线。

接收天线的输出功率PL可表示为：

(1)

其中，Pr为发射天线的输入功率;Gr为发射天线的方向增益;GL为接收天线的方向增益;d为收发天线之间的距离;λ=c/fr为信号的波长;c=3×108m/s为光度;fr为天线的中心频率；A为空间路径衰减因子，对于全开放环境取值为2～2.5。

天线形状如图2所示，参数如下：中心频率fr=0.915 GHz，介质基板采用FR-4环氧玻璃布层压板(FR-4 Epoxy Glass Cloth)，介电常数εr=4.4，基板厚度h=1.6 mm；L1=170 mm;W1=5 mm;L2=119 mm;W2=10 mm;L3=44.5 mm;W3=8mm;Lg=14.5mm;Wg=8.2 mm;g=1 mm;W4=25 mm;W5=10 mm；点O处为馈电点，天线通过该点与电路相连。

图2 天线结构

1.2 低输入倍压整流系统模型

1.2.1 倍压整流系统数学模型

倍压整流系统是由N级结构相同的电路并联构成(见图3)，其中，交流源AC代表天线接收的射频信号经过匹配后的交流电能；Cnc、Cnh为电容，Dnc、Dnh为具有整流作用的二极管，n∈[1,N]，N为倍压整流电路的级数。可通过分析其中一级电路，得到倍压整流系统的数学模型。

图3 倍压整流系统电路

以第n级倍压整流电路为例，任意单级倍压整流电路可分为升压钳位电路(电容Cnc和整流元件Dnc)和半波整流电路(电容Cnh和整流元件Dnh)两部分(见图4)。

图4 第n级倍压整流电路

根据基尔霍夫定律(KVL、KCL)，可得到单级电路输出直流电压VDC,out为：

VDC,out=2V0+VDC,in

(2)

其中，V0为与二极管参数有关的电压值；VDC,in为前一级输入的直流电压，第一级为0。

N级倍压整流系统输出总电压Vout可表示为：

(3)

分析电路中节点电压与输入电流的关系，得到单级电路输入阻抗Zin：

(4)

其中，idh和idc分别为流过二极管Dnh和Dnc的电流，可通过二极管I-V特性表达式，由二极管两端电压Vh和Vc计算得到；Cnp为电路的寄生电容，由整流元件的参数决定；vin=VIcos(ωt)代表交流输入电压，其中ω=2πf为角频率，f为工作频率。

Zin可分为直流分量Rin和交流分量jXin：

(5)

(6)

因此，N级倍压整流系统的输入阻抗ZN可由Zin并联叠加获得：

(7)

1.2.2 低输入二极管倍压整流系统模型

在倍压整流系统的数学模型中，未知参量包括二极管的电流idh和idc、与二极管参数有关的电压V0、角频率ω以及时间变量vin=VIcos(ωt)，为解决上述未知参量，本文提出一种适用于低输入功率的新型二极管特性表达式，并得到基于二极管的低输入倍压整流系统数学模型。

肖特基二极管实际I-V特性表达式如公式(8)所示。

(8)

其中，Id为通过二极管的电流；Vd为二极管两端电压；IS为二极管的饱和电流；ψt为热电压，在室温情况下为ψt=26 mV；RS为二极管的内部串联电阻。

因二极管I-V特性表达式是一个复杂的指数型二元隐函数，无法确切地得到低输入数学模型，无法对数学模型进行计算。故需针对系统特性对二极管特性表达式进行改进。经过多次测试、观察得到，在低输入功率的情况下，每个二极管的电流都在其反向击穿电流IBV附近波动，因此，本文利用已知的二极管电流量IBV代替指数函数内部的电流变量，将特性表达式改进成一个简单的二元显函数：

(9)

公式中的电流Id可以看成关于电压Vd的表达式。将其特性曲线与实际特性曲线进行对比(见图5)，可看出当二极管两端电压不超过250 mV、输入电流不超过1 mA时，新型特性曲线与实际特性曲线完全重合，充分表明在低输入功率情况下，本文提出的新型二极管I-V特性表达式可以表征二极管动作状态。

图5 二极管I-V特性曲线对比

将新型二极管I-V特性表达式，以及二极管两端电压Vc和Vh(见式(10)、式(11))带入到式(5)、式(6)，并运用贝塞尔函数Im(x)[12]化简，得到第n级整流电路直流分量Rin和交流分量jXin的表达式(见式(12)、式(13))。

(10)

(11)

(12)

(13)

此外，通过对第n级倍压整流电路中的环流IL进行分析，可得到电压V0的表达式为：

(14)

联立式(3)、式(7)、式(12)、式(13)、式(14)得到低输入倍压整流系统数学模型：

(15)

(16)

1.3 匹配电路计算模型

匹配电路通过无源的元件(电感L和电容C)匹配天线阻抗与倍压整流系统输入阻抗，以提高系统的收集效率。

射频能量收集系统等效电路如图6所示，其中RF表示由天线收集到的射频交流信号，RA为天线的内阻，ZN为倍压整流系统输入阻抗。匹配电路选择π形结构，由电感L、电容C1、C2构成，增加匹配电路后的输入阻抗Zeq可表示为：

图6 系统等效电路

(17)

电路的反射系数为：

(18)

电压驻波比VSWR为：

(19)

由式(17)～式(19)可看出，电压驻波比VSWR是关于匹配电路元件(L、C1、C2)参数值的表达式，且在理想的无损情况下，VSWR= 1可认为电路在某频段下实现共轭匹配，故可通过分析判断电路的电压驻波比VSWR的数值，间接的得到匹配元件参数值。

2 RFEH系统优化方法

匹配电路的性能由倍压整流系统的输入阻抗决定，由于该输入阻抗具有非线性，且受系统环境影响，使得匹配电路参数的计算更为复杂多变。因此，为避免传统解析法所带来的计算量大、适应性低的问题，本文根据匹配电路计算模型和低输入倍压整流系统数学模型，通过量子粒子群算法寻优，简单快速得到匹配电路参数。

由1.3节可知，电压驻波比VSWR是关于匹配电路参数值(C1、C2、L)的表达式，且当频率f固定时，存在唯一一组的C1、C2、L值使得电压驻波比VSWR的值为1。故而可将其看做为多目标问题，运用智能算法，迭代寻优得到匹配电路元件参数。

因QPSO具有快速收敛、计算精度高、计算时间少的特点，故选用QPSO对匹配电路参数进行寻优计算[13-15]。

算法的思想是在一定范围的频段下精确地获得匹配电路元件的参数值，从而实现系统内共轭匹配，因此算法的目标函数可表示为：

(20)

其中，K是整个频段范围内采样点的个数；Fk(f)=VSWRk表示第k个采样点对应的电压驻波比，由式(15)～式(19)得到，是关于C1、C2、L以及频率f的非线性函数；目标函数的最优值为1。

3 系统仿真分析

仿真主要参数包括：天线的内阻RA=50 Ω，负载电阻RL=300 Ω，钳位电容Cnc与整流电容Cnh数值相等设为36 pF，寄生电容Cnp=2CJ0由各级二极管结电容决定。

运用软件仿真得到的天线性能(见图7),即天线的S11参数，可看出天线在0.81 GHz ～1 GHz频段有良好的接收效果，且在0.915 GHz频率下天线的最大增益可达1.839 dBi。此外，根据国家的相关规定，基站的最大发射功率为100 W、最大覆盖距离为200 m，基站天线的方向增益为18 dBi，因此发射天线输入功率Pr=100 W、传输距离d=200 m，发射天线增益Gr=18 dBi，根据公式(1)可求得接收天线输出功率PL=225 μW=-6.48 dBm，以此功率作为系统仿真的输入功率。

图7 天线S11参数

在低输入功率的条件下，对系统匹配电路参数进行优化仿真，得到匹配电路性能(见图8)。仿真所使用的QPSO实验参数如表1所示，以接收天线的输出功率PL作为仿真的输入功率，即输入功率Pin=PL=-6.48 dBm。

表1 量子粒子群算法实验参数

图8 电压驻波比与迭代次数之间的关系

图8给出电路的电压驻波比VSWR值与迭代次数之间的关系。当迭代次数约为20代时，目标函数达到稳定值1.552，满足匹配要求，得到的匹配电路参数为C1=10.5 pF、C2=0.033 pF、L=55 nH。

根据得到的匹配电路参数，设计低功率射频能量收集系统，并采用ADS软件进行仿真试验，得到系统输出电压、收集效率与工作频率的关系，与利用解析法得到的传统电路进行对比(见图9、图10)。

图9 输出电压与工作频率之间的关系

图10 收集效率与工作频率之间的关系

图9分别给出两种电路对应的输出电压Vout与工作频率f之间的关系，可看出，两种电路均能在0.8～0.935(GHz)频率范围内得到较高的输出电压。但传统电路的最高输出电压仅为2.752 V，而由于最优匹配的作用，本文电路最高输出电压为3.711 V，且在整个工作频段内其升压效果明显优于传统电路。

图10表示两种电路的收集效率与工作频率f之间的关系。传统电路的总效率在f=0.917 GHz处达到峰值43.86%，此时的输出功率为98.65 μW，而本文电路的总效率峰值为53%，输出功率达到119.25 μW，且可在f处于0.917 GHz ～0.933 GHz范围内保持稳定。

4 结束语

针对射频能收集系统在低功率情况下收集效率低的问题，本文设计了一种高效低功率射频能量收集系统。首先，以一个高增益小型微带天线作为系统的输入端，为后续电路提供输入功率；然后，为了实现天线阻抗与倍压整流电路输入阻抗相匹配，建立了低输入二极管倍压整流系统模型，并基于该模型，运用量子粒子群算法对匹配电路的参数进行优化，这种优化方法可快速找到对应最优参数；最后，文章通过仿真软件对电路进行仿真，由仿真结果可知，当输入功率为-20 dBm时系统依旧可以工作，并且在0.917 GHz～0.935 GHz频率范围内，系统可以较为稳定的输出3.711 V的电压，收集效率保持在53%。