甄浩，王谱宇，孙晓蕾，杨伟

(南京理工大学 自动化学院， 南京 210094)

0 引 言

基于电压源型换流器的柔性高压直流输电技术(Voltage Source Converter HVDC，VSC-HVDC)具有不需无功补偿、可有效抑制交流系统电压电流谐波以及可实现有功无功解耦控制等优势，已经广泛应用于包括异步电网互联在内的多个领域，推动着直流输电技术由点对点高压直流输电(High Voltage DC，HVDC)向多端高压直流输电(Multi-Terminal HVDC，MTDC)乃至复杂直流电网的方向发展[1-7]。

电压源型换流器构建的复杂直流电网对新能源消纳能力强，能量变换损耗低，但电网复杂度的提高导致了线路潮流控制难度的加大[8-9]。针对某个特定拓扑结构的直流电网，N个相互独立的换流站可对其中的N-1条线路潮流进行完全控制，而对于超出该范围的线路潮流，则须通过加装直流潮流控制器来增加直流网络潮流控制自由度，提高系统运行安全性。这一方案已成为国内外研究直流电网控制策略的新方向。

作为一种改变电压型直流潮流控制器，CFC与传统DC/DC变换器型和辅助电压源型潮流控制器拓扑结构有一定不同。它结构简单，所需电力电子器件较少，只进行线间潮流的定向、定量输送而不与外部电网发生能量交换，不需要承受系统级高压，同时具备拓展双控制自由度的潜力，具有非常好的应用前景[10-12]。含CFC的直流电网稳态潮流计算是分析其运行特性、研究控制策略和潮流优化分析的必要条件，也是进行系统暂态仿真和控制保护研究的重要基础，因此含CFC的直流电网潮流计算研究具有重要的理论价值和实际意义。

通过文献分析及类比含有柔性交流输电系统(Flexible AC Transmission Systems，FACTS)的交流电网潮流计算相关研究可以发现，含有直流潮流控制器的直流电网潮流分析问题一般可分为两类，第一类是计算之前已经得知系统运行要求即潮流控制目标值，确定了对应的DCPFC装置功能，从而确定了潮流计算的目标，根据最终目标计算得到系统的潮流分布，并反推得到DCPFC的控制参数，如文献[13]；第二类相反，是先给出系统中DCPFC的控制参数，进而计算得到系统潮流分布，如文献[14-20]。文献[13]提出了一种计及DCPFC的潮流计算方法，可以在计算直流电网潮流分布的同时定量地评价直流潮流控制器的作用，该方法适用于与交流系统存在能量交换的直流潮流控制器，对不与外部电网发生能量交换的CFC不完全适用；文献[14]给出了一种计及DCPFC的直流电网潮流算法，该算法采用功率注入模型解决了含DCPFC的潮流计算问题，但未考虑潮流控制及DCPFC的控制参数求取；文献[15]针对文献[14]模型精确度较低的问题，给出了基于等效电阻模型的含DCPFC直流电网潮流算法，实现了节点电导矩阵在迭代过程中的更新，提高了计算精度；文献[16-18]通过电流灵敏度分析得到了改变线路电阻型潮流控制器和改变电压型潮流控制器对直流电网潮流的影响，并给出了典型潮流控制器的外特性模型和潮流算法，但分析过程中同样忽略了潮流控制器控制参数的求取；文献[19-20]利用牛顿-拉夫逊法研究了DC/DC变换型直流潮流控制器对直流电网潮流的调节作用。

现有文献虽然详细分析了直流潮流控制器的作用，提出了多种计及直流潮流控制器的潮流算法，但鲜有含CFC的直流电网潮流计算，同时缺乏在潮流控制目标明确的情况下对控制器控制参数的计算研究，而后者是进行系统暂态仿真研究时初始值选取的重要参考。

文章主要研究特定潮流控制目标下计及CFC的直流电网潮流算法。首先对一种两线路CFC的拓扑结构和工作原理进行了研究，得到了CFC的等效外特性模型和其在潮流计算中的状态变量。接着，通过类比交流电网与直流电网潮流计算的特点，得到基于传统牛顿-拉夫逊法的直流电网潮流算法，并在此基础上提出利用等效功率注入法将CFC对被控支路潮流的调配作用转移到控制器安装支路节点处。然后，利用联立求解的思路将CFC在潮流计算中的状态变量融合在节点电压计算中，将装设CFC引入的附加约束方程组与直流潮流计算约束方程组联立求解，实现计及CFC的直流电网潮流计算。最后以一个装有CFC的五端直流电网为例进行算例分析，将计算结果与PSCAD/EMTDC仿真结果进行对比，验证了所提方法的正确性和有效性。

1 电流潮流控制器

与交流输电系统不同的是，直流输电系统中的各点电压只有幅值，没有相角的概念。所以在稳态运行时，直流系统的线路阻抗Z可转化为电阻R，功率只有有功功率。因此固定节点的功率输出方程可写作：

(1)

式中U1、U2为线路两端电压；R12为线路电阻，I12为线路流过的电流。可知流过某条线路的潮流只取决于其两端电压及线路电阻。CFC的工作原理即通过等效改变装设端点电压来分配潮流。

图1给出了一种两线路CFC的拓扑结构[12]。该潮流控制器由两个完全相同的全桥DC/DC变换器组成，其联络电容以并联形式相连，装设于支路12和支路13之间。

图1 直流潮流控制器拓扑结构图

通过对全桥变换器开关操作的不同组合，可以使电容C工作在旁路、充电、放电三种状态下，从而使得功率可以在两条线路间流动而无需与外界交流系统连接，达到控制线路潮流的目的。以单个全桥为例，表1展示了其电容工作状态与桥式变换器开关状态的对应关系。

表1 开关模式与电容状态

CFC的基本控制策略类似于两端点高压直流输电系统，其中一端换流站控制线路电压，另一端换流站决定潮流大小及方向。稳态情况下CFC对两条支路的影响可等效为在两条支路中分别串入一个电压源，且CFC从其中一条支路吸收的功率与其注入另一条支路的功率是相等的，故CFC的外特性模型可用图2表示。

图2 电流潮流控制器外特性模型

以图1中三端直流环网拓扑为例，支路12上的全桥变换器可控制支路12的电流I12为目标值，因为电流I1=I12+I13已经由换流站VSC-1确定，所以I13也被同时控制。支路13上另一个全桥变换器负责调节电容器C两端的电压Uc。

由欧姆定律可知流过各线路的电流为：

(2)

式中U1、U2、U3为各节点电压，I12、I13、I23为流过各支路的电流，R12、R13、R23为各线路等效电阻，e12、e13为支路12和支路13上由CFC引入的等效电压源。

考虑到等效电压源e12、e13和电容电压Uc、控制CFC中可关断器件(Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT) SA的PWM信号占空比da、控制SC1和SC2的PWM信号占空比dc1、dc2的关系，可推导得出e12和e13的表达式为：

e12=(da-dc1)·Uc

(3)

e13=(da-dc2)·Uc

(4)

又因为CFC只进行线路间功率调配而没有与外界交流系统的能量交换，所以e12和e13满足约束：

e12·I12+e13·I13=0

(5)

至此，CFC的拓扑结构和工作原理已经明确，接下来推导CFC在直流电网潮流计算中的控制参数即反映其运行状态的状态变量。

由于CFC一般装设于换流站直流出口端节点的两条相邻出线的同一侧，所以装设CFC的支路12和支路13的装设端电压U1A、U1B可表示为：

U1A=U1+e12=U1+(da-dc1)·Uc

(6)

U1B=U1+e13=U1+(da-dc2)·Uc

(7)

固定da值恒为0.5，即保持SA、SB分别以50%占空比通断，可根据控制目标调节dc1和dc2值，从而改变CFC所在线路端点电压，使潮流在支路之间合理分配。因此在两线路CFC中，dc1和dc2就是反映CFC运行状态的状态变量。如仅关注其外特性，也可将装设CFC对线路端点电压的影响等效为装设两个变比可调的直流变压器。以图2为例，装设CFC后端点电压U1A、U1B对U1的改变程度分别用k1、k2表示：

(8)

(9)

2 直流电网潮流计算

由于交流系统的能量存在有功与无功之分而直流系统只存在有功功率，因此需根据直流电网特点对现有潮流算法进行改进。本节以经典的交流电网牛顿- 拉夫逊潮流算法为基础，对比交流系统和直流系统节点类型的区别，在文献[21]的基础上推导得出适用于直流电网潮流计算的节点变量类型和雅克比矩阵，进而给出直流电网潮流算法。

交流系统描述每个节点的变量有四个，分别是有功功率(P)、无功功率(Q)、电压幅值(V)和电压相角(δ)，根据各个量是否已知，可将节点类型分为PV节点、PQ节点和平衡节点。直流系统中，每个节点只含有有功功率(P)以及电压大小(V)两个量，故相应的节点类型可分为P节点和V节点两类，V节点因其节点功率未知而电压已知，可看作是平衡节点。

直流系统潮流计算首先应确定一个V节点，其余节点是有功功率已知的P节点，P节点的电压量即为待求状态变量。

流过任一节点i的有功功率Pi为：

(10)

式中n为节点数目；Gij为节点i、j之间的互电导，当i=j时，Gii为节点i的自电导；Ui、Ii分别为节点i的电压和电流。

为了叙述方便，把V节点排在最后，即设为第n节点。给定每个P节点的净注入功率为Pi*，则潮流计算中P节点的功率误差ΔPi为：

(11)

将式(11)对Ui求导，可求得雅克比矩阵为：

(12)

具体到任一雅克比项的表达式为：

(13)

式中Hij为雅克比矩阵中非对角元素雅克比项表达式，Hii为对角元素雅克比项表达式。

因此直流电网潮流计算修正方程为：

(14)

式中ΔPi为节点功率误差；ΔUi为节点电压修正量。

求解潮流修正方程式(14)，可得到每个P节点的电压修正量ΔUi；通过对节点电压值的不断更新，可使得功率误差ΔPi不断缩小。设潮流计算允许的最大功率误差为ε，直到max{ΔPi}<ε时停止迭代，即可得到最终的节点电压值，进而计算得到平衡节点注入功率、线路损耗等。

3 含CFC直流电网稳态潮流计算

直流电网潮流计算中，状态变量为P节点的电压量，装设CFC为直流电网潮流计算引入了新的潮流控制目标，增加了新的装置状态变量和约束条件，因此在进行含CFC的潮流计算时，要在原有算法基础上进行修正改进。本节利用联立求解法将描述CFC装置的状态变量与描述直流电网的状态变量统一坐标，进而利用牛顿-拉夫逊法计算得到统一、迭代的解。分析过程中仅研究直流电网稳态条件下的内部潮流分布与控制问题。除特殊说明外，本节所涉及CFC均以两线路CFC为例。

3.1 修正节点附加注入功率

通过等效功率注入法将CFC对被控支路潮流的调配作用转移到控制器安装支路节点处。规定装设CFC的两条支路中，被CFC直接控制潮流的线路为主控支路ij，另一条为辅控支路ij′。以支路ij为例进行分析，设CFC对该支路引入的电压为eij，将电压值的引入转化为节点的附加注入功率，则加入CFC前后节点i、j的注入功率和附加注入功率可表示为：

(15)

(16)

(17)

式中m、n分别表示与节点i、j相连的节点数目；Pi、Pj为CFC介入工作之前节点i、j的注入功率，Pi’、Pj’是CFC介入工作之后节点i、j的注入功率，δPi、δPj为节点i、j的附加注入功率；Ui、Uj分别为节点i、j的电压，Yij是支路Lij的导纳。

3.2 推导潮流修正方程

含CFC的潮流方程可以用如下方程组表示：

f(XnDC,RnC)=0

(18)

g(XnDC,RnC)=0

(19)

式中XnDC表示原网络的状态变量，即节点电压；RnC表示装设CFC引入的装置状态变量。f(XnDC,RnC)=0为传统直流电网潮流计算的约束方程组；g(XnDC,RnC)=0为计及CFC的直流电网潮流计算附加约束方程组，一般包括CFC的控制目标方程和内部约束方程。

3.2.1 CFC引入的装置状态变量

系统中每装设1个两线路CFC，则需要额外2个状态变量dc1和dc2来反映CFC运行状态。每装设1个三线路CFC，则需要额外3个状态变量来反映CFC运行状态，以此类推[22-23]。

3.2.2 控制目标方程和内部约束方程

稳态情况下，CFC可控制主控支路ij电流等于设定值，则有：

ΔI=Iij-Iijref=[Uj-(da-dc1)·Uc-Ui]·Yij-Iijref≈0

(20)

式中ΔI为电流误差项；Iij为流过线路的电流；Iijref为线路ij设定的电流目标值。式(20)即为CFC装置的控制目标方程。

CFC在某(几)条线路中吸收的有功功率与其注入其他特定线路中的有功功率是相等的，即CFC只进行潮流分配而不与外部网络发生能量交换。

将式(3)带入式(17)，可将式(17)改写为：

(21)

式中δPiA为CFC在支路ij上靠近节点i处引入的附加注入功率；δPj为CFC在节点j处引入的附加注入功率。

同理可得，CFC在支路ij′上靠近节点i处和j′处引入的附加注入功率δPiB、δPj′为：

(22)

因为CFC对装设线路上的两条支路都有功率注入作用，所以节点i处CFC引入的附加注入功率ΔPbbi由δPiA和δPiB两部分叠加构成，若忽略变流器运行过程中的损耗，由式(5)可知随着迭代的进行，ΔPbbi的值将趋近于零：

ΔPbbi=δPiA+δPiB=Uc(da-dc1)[Uj-Uc(da-dc1)-2Ui]Yij+Uc(da-dc2)[Uj′-Uc(da-dc2)-2Ui]Yij′≈0

(23)

式(23)即为CFC的内部约束方程。至此，CFC的控制目标方程式(20)和内部约束方程式(23)都已给出。将式(20)和式(23)对节点电压Ui、Uj及CFC装置状态变量dc1、dc2求导，可得到由附加约束方程组推得的雅克比矩阵：

J′=

(24)

将直流电网潮流方程与CFC引入的附加约束方程联立求解，不断更新系统状态变量，即可得到计及CFC的直流电网稳态潮流分布。式(25)给出了潮流计算修正方程，为简化表述，式中x=j、j′。

潮流计算流程图如图3所示。

图3 含有CFC的直流潮流计算程序框图

(25)

式(25)中，等号左侧是联立后的误差向量，其中ΔPi(ΔPi′)为节点注入功率误差，ΔPbb为CFC在安装节点引入的注入功率误差，ΔI为CFC装设处被控支路电流误差。等号右侧是增广后的雅克比矩阵和联立后的状态变量修正向量，相较于纯直流雅克比矩阵，增广的雅克比矩阵增加了各节点修正后的功率误差ΔPi’对CFC状态变量dc1、dc2求导得到的雅克比项以及注入功率误差项ΔPbb、电流误差项ΔI对各状态变量求导得到的雅克比项；状态变量修正向量中ΔUi为节点电压修正量，Δdc1和Δdc2是CFC装置状态变量修正量。

可以看出，系统中装设1个两线路CFC，潮流求解时将增加两个状态变量和两个误差项，雅克比矩阵会相应增大两维。

4 算例分析

本节以增加支路L13、L15后的舟山直流电网为例[16-17,24]，验证所提方法的有效性和准确性。图4给出了该直流电网拓扑图，其中岛1换流站采用了400 kV定电压控制，维持直流电网电压；其他换流站采用定功率控制。

图4 改进的舟山五端直流电网拓扑图

表2给出了原直流电网控制模式及线路参数。各换流站的参考功率用Pref表示，Pref为负表示功率由直流系统输送至交流系统，Pref为正表示功率从交流系统输送至直流系统。

表2 原直流电网控制模式及线路参数

4.1 加装1个两线路CFC

算例1在改进的舟山五端直流电网中靠近4号换流站处的支路L14和L45上装设1个两线路的CFC，在确保支路电流不过载的基础上，改变控制SC1、SC2的占空比dc1、dc2，实现线路潮流控制。装设CFC后的电网拓扑结构如图5所示。

图5 加装两线路电流潮流控制器五端直流电网拓扑

在安装CFC之前，支路L14稳态电流为838.79 A，载流利用率达72.94%，为各线路间最高。为降低其利用率，控制I14=800·(1±5%) A。给出CFC联络电容电压值为Uc=5 kV[12]。设定SA的占空比da为0.5，SC1、SC2的占空比dc1和dc2的迭代初值为0.5，即设定迭代开始前等效直流变压器变比为1，CFC不介入潮流分配。

设各节点注入功率收敛精度为ε1，被控支路电流收敛精度为ε2。在ε1=10-4W，ε2=10-2A的收敛精度下，程序在迭代3次后达到收敛。装置状态变量迭代结果如表3所示。

表3 加装1个两线路CFC时装置状态变量迭代结果

在PSCAD/EMTDC仿真软件中搭建5端6线柔性直流系统模型，分析比较文中算法所得结果与仿真模型所得结果，潮流分布情况如表4所示。对比可发现文中所提算法具有较高的精度。

表4 加装1个两线路CFC潮流计算结果

加装1个两线路CFC前后直流电网潮流计算结果如表5所示。可以看出，跨接在支路L14和支路L45上的CFC投入使用后，CFC从支路L14抽取能量输送到支路L45中，使得支路L14载流利用率由72.94%降低至69.57%，支路L45载流利用率由22.27%上升至28.82%。其他支路潮流也有一定变化，但总体载流利用率未超限值。电网总线路损耗与投入CFC前相比变化了1.999 kW，可见CFC可以在较小的线路损耗下完成对支路潮流的分配。

表5 加装1个两线路CFC前后直流电网潮流计算结果

4.2 加装2个两线路CFC

根据N-1法则，为了在5端6支路直流电网不同运行工况下通过换流站与CFC的配合来达到提高线路控制自由度，使系统完全可控的目的，算例2在算例1的基础上，在靠近3号换流站处的支路L13和L34上装设第2个两线路CFC，算例2拓扑结构如图6所示。

图6 含2个两线路电流潮流控制器的五端直流电网拓扑图

控制I14=800·(1±1%) A，I13=320·(1±5%) A。CFC联络电容电压和状态变量迭代初值与安装1个CFC时相同。在ε1=10-4W，ε2=10-2A的收敛精度下，程序在迭代4次后达到收敛。装置状态变量迭代结果如表6所示。

表6 加装2个两线路CFC时装置状态变量迭代结果

表7给出了PSCAD/EMTDC仿真平台与程序计算的对比结果。可知在含有多个CFC的直流电网中，算法偏差仍在可接受范围内，具有较高精度。

表7 加装2个两线路CFC潮流计算结果

由表3～表7可看出，CFC可以调整直流电网支路潮流，采用基于等效功率注入模型的联立求解法求解计及CFC的直流电网潮流具有较高精度，计算结果节点电压误差均小于0.01%，各支路电流误差均小于1%，计算中以PSCAD/EMTDC仿真结果为准，误差在可接受范围内。

图7给出了未加装CFC、加装1个CFC以及加装2个CFC时的直流电网潮流计算收敛特性图，其中节点功率误差采用标幺值表示。

图7 计及CFC的直流电网牛拉法潮流计算收敛特性图

可以看出，文中所提将装设CFC引入的附加约束方程组与直流潮流计算约束方程组联立求解的方法在解决含有CFC的电力系统潮流计算问题上有非常良好的表现，很好的保留了牛顿-拉夫逊法的二次收敛特性，使得程序收敛速度并未因CFC的加入而下降。另一方面，当系统中装设多个CFC时，程序仍能迅速收敛，3次迭代后将功率误差值缩小到10-11量级。

5 结束语

文中针对含有电流潮流控制器的直流电网进行了研究，给出了CFC在直流电网潮流计算中的外特性模型和状态变量，提出了一种特定潮流控制目标下计及CFC的直流电网潮流算法。该方法将CFC对被控支路潮流的调配作用转移到控制器安装支路节点处，将装设CFC引入的附加约束方程组与直流潮流计算约束方程组联立求解，保留了牛顿-拉夫逊法的二次收敛特性，提高了运算效率，保证了运算精度。文章以含CFC的改进舟山5端6线直流电网为例，通过对比该潮流算法所得结果与PSCAD/EMTDC仿真结果，证明了所提方法的正确性和有效性。