何天养

(广东省怀集中学 广东 怀集 526400)

数学是一门系统性学科，知识点之间的连接性较为紧密。在数学教学中，要注重培养学生的逻辑思维和想象思维，对各个知识点之间的内在联系进行全面认知，从而在解决实际的数学问题时，能够对相关的数学概念、公式、定理等进行合理应用，拓展其想象空间，发散其想象思维，掌握解决突破点，理解知识内涵，促进数学学习能力的全面提升。因此，要对联想思维的意义以及培养路径进行全面分析，采取有效措施，提升学生的数学联想思维能力，助力数学教学效果的全面提升。

1.联想思维对数学教学的作用

1.1 构建数学基础知识网络。初中数学的一门综合性学科，各个章节知识点之间存在内在紧密联系。学生只有掌握系统的数学知识，才能提升其数学解题能力，优化数学教学水平。[2]在数学教学中培养学生的联想思维，可以让学生对不同知识点之间搭建联系侨联，在新知识引导下，唤醒学生对相关旧知识的记忆，对数学知识、方法之间的联系进行巩固，构建更加系统化和网络化的数学知识构架，促进学生学习能力的全面提升。中学学科教学具有一定的系统性，很多旧的知识点几乎都是新知识点的引出依据，所以教师可以通过以往所学过的知识点来对学生进行启发和引导，让学生探索出全新的知识点。在实际的数学课堂上，教师先与学生一起对以往所学知识进行回顾，然后再寻找新旧知识点之间的联系，这样能够让学生构建起更加完整的知识网络。

1.2 强化数学解题能力。培养学生的数学联想思维，能够进一步开发学生智力，提升其数学观察能力和分析能力，在联想作用下，对相关的旧知识进行回忆，理清解题思路，开动脑筋，促进学生解题能力的提升；此外，联想思维的培养还能够增强学生的学习信心，强化学生对数学知识的理解深度，提升数学问题分析能力，掌握更多的数学解题方法，提升解题效率，增加其学习信心。[3]同时，培养学生的联想能力，还可以促进其综合分析能力的提升，提升其观察、阅读数学信息的效率，充分利用联想思维对数学题目进行分析，掌握解题关键线索，开发灵感，对数学题目进行针对性联想和分析，从而快速找到解题思路，促进其综合分析能力的全面提升。

根据观察发现由于数学比较难，所以学生在做题过程中总是会遇到各种各样的问题，一些学生虽然努力记下了一些解题模板，但如果题型稍一改变就又会陷入“不会做”的困境。针对这些问题，教师就要引导学生尝试运用联想思维，让学生在遇到难题时不要钻牛角尖，不要陷入到一种思维模式中，而是从有限制性的思维中跳脱出来进行广泛联想，联想新旧知识以及以往的解题经验或教师讲解的技巧等，尝试从多方面突破来获得正确的解题思路。

1.3 提升创造性思维。观察和阅读的培养学生联想思维的基础和前提，在此基础上学生可以对数学题目中的相关信息进行全面掌握，并在这些信息指引到，引导学生展开联想，找到解题思维和方向。数学联想具有连贯性和创造性特点，可以帮助学生进行多角度分析和思考，激发不同的联想，理清解题思路，促进学生创造性思维的发展。

2.初中数学教学中培养学生联想思维的策略

2.1 灵活运用多种联想方法。(1)形似联想，主要是结合数学题目中相似的形式信息进行分析，找到解决问题的方法和思路。[4]其中要注意的是，教师在教学中，要结合具体的教学内容，引导学生对“形”规律进行总结，以便在今后解题中进行联想和熟练应用。此外，要鼓励学生对数学题目进行全面观察和审察，找到形式信息，并和已学知识点形成某种联系，找到解题突破口。例如，在解决以下问题时，“假如a、b、c是互不相等的任意实数，而x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,那么x、y、z( )”针对这种题目教师可以引导学生进行形似联想，查找关联性，如结合非负数理论，对把三式两边进行相加，从而得出结论。(2)因果联想，主要包含顺向联想与反向联想，前者是由条件到结论，后者是由结论到条件的联想。在日常教学中，教师要注重培养学生的因果联想思维，使其在潜移默化中形成思维模式，并注重开展一题多解的思维训练，使其对该种思维模式进行熟练应用。例如，在学习“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”的平行定理时，要引导学生对定理中的条件和结论进行清晰认知，并进行顺向和反向联想，帮助学生带来解题思路。(3)数学概念上的联想，数学概念与概念之间存在很大的内在联系，教师要引导学生对这种联系进行全面了解和认知，从而在解题过程中，通过概念联想，找到解题思路。例如，在解决“不等式(x-7)/2>1的解集”的相关问题时，可以引导学生多数学概念进行联想和综合应用，如一元一次方程概念、不等式概念等，从而对该问题进行轻松解答，提升解题效率，拓展思维，强化学生的解题能力。(4)数形结合联想思维，该种思维方式主要是把数学题目中的数据信息与图形相结合，把数据转化为更加直观化的图形，帮助学生更加形象化的进行分析和判断，提升解题效率。例如，在解决以下问题时，“a、b两数，a比b大，判断a、b两数绝对值大小？”教师可以引导学生画数轴的方式进行解决，提升解题效率，开放学生思维，锻炼形似联想思维。

2.2 创建教学情境，引导学习兴趣。在初中数学教学中，教师要结合具体的教学内容，并融合学生特点，创建真实的教学情境，把抽象性理论化的数学知识转化为形象化、实践性的问题，既能吸引学生的参与兴趣，也能拓展学生的想象思维，让学生在情境学习中体验到数学探究的快乐。[5]在具体的教学中教师要结合数学概念的基础内涵，为学生创设概念、定理的实际背景，并对其具体的发现过程进行演示，让学生对抽象的数学定理知识具有更加具象化的认知，构建更加直观化、逻辑化的数学知识框架，培养其思维空间，强化其数学学习兴趣，引导学生自主参与到数学探究中来，突破原有的数学思维定势，促进其联想思维、发散思维、创造性思维的发展。例如，在学习统计调查的相关知识时，教师可以为学生创建相关的生活情境，联系生活中的真实情况，如对社区内的老龄化问题进行调查分析，并对老人在社区所占比例绘制直方图，引导学生联想，并引导学生进行自主思考，探究数学理论与生活实际之间的内在联系，并鼓励学生主动提出问题，并让学生进行小组合作，对提出的问题进行合作探究，然后让每一小组排出代表，对其解题思路、方法、过程等进行全面展示，这一过程中教师可以从旁对其进行引导，并归纳总结。通过这一方式可以让学生对数学知识具有更加全面和深刻的认知与理解，在此基础上，教师可以引导学生发散想象思维，对数学中类似的问题进行拓展联想，构建二维空间，掌握联想思维的关键点，就是要对问题进行归类联系，并拓展引申，使其掌握更加精准的联想思维内涵。

2.3 突出体现学生的主体性。在日常课堂教学中，教师要充分尊重学生的主体性，让学生在课堂学习中充分发挥其主观能动性，促进教学效果的全面提升与优化。只有这样才能引导学生在数学课堂上主动思考并发散思维，让学生掌握更多的解题思路和解题方法。[6]同时，教师要注重维护学生创新思维中的闪光点，鼓励学生进行大胆想象，即使是针对学生违法常识的提问，或者是与众不同的见解，都养给予肯定，同时也要鼓励和引导学生拓展想象思维，充分发挥其想象思维优势，并在日常教学中对其进行针对性强化训练，使其创造性思维得到发展。在日常数学教学中，教师要注重为学生提供更多的独立思考空间，培养良好的思维习惯，培养其创新思维，教师可以对其进行适时的启发和引导，提升数学课堂的整体教学效果。

2.4 分层教学，尊重个体差异。在具体教学中，教师要对不同学生的兴趣、数学学习水平等进行全面考察与分析，并制定针对性的教学策略，对不同学生开展分层教学，并在教学形式、教学内容、教学深度上体现其差异性，实现数学教学的灵活性和多样性，能够让每一位学生都能够获得适宜的学习方法，实现个性发展。[7]在具体教学中，教师需要先对学生的基本情况进行调查分析，如学生兴趣爱好、学习水平、学习态度等，以便对其进行科学合理的层次划分；然后结合不同层次学生的学习情况，对数学教学内容、教学方式、教学难度等进行针对性设置，以便使其适应该层次学生的学习水平，增强学生学习自信心，为锻炼他们的联想思维创建更多的空间和机会。只有这样学生才能增强学生信心，在课堂教学中大胆发表见解，参与教学活动，并尝试自主解决问题，对于提升学生的联想思维具有重要的作用。

2.5 让学生运用联想思维解决数学问题。

2.5.1 基于横向类比联想与纵向类比联想的解题训练。实践出真知，在培养学生的联想思维时，教师必须利用具体的问题来达到教学目标。教学过程中，教师让学生自己运用联想思维解决数学问题，在解决数学问题的过程中领会联想思维的作用以及用法，并促进联想思维进一步发展。根据前文的分析可知，联想就是看到一样事物想到与其有相似性或有关联的其他事物，数学题目浩瀚无边，但其中有很多题目都有着想死的形式或相同的条件，因此学生可以利用联想法、联想思维去分析题目、寻找与总结题目的线索，并一步步找到答题思路。以下面案例详细说明如何通过做题培养或强化学生的联想思维：

问题：

已知有一直线a，上有A、B、C、D四点(线段与点的位置关系如下图所示)，问总共能得到几条线段？若直线a上有5个点、n个点，分别能得到几条线段。

图1

一般情况下，学生在拿到这一题目后会在比较短的时间内利用所学知识答出第一问：总共能发现六条线段，分别是线段AB、线段AC、线段AD以及线段BC、线段CD与线段及BD。但是面对有n个点求线段数量的提问，很多学生就会不知如何解答。此时，教师就可提醒学生运用联想思维来寻找解题方法。如提醒学生使用横向类比联想法解题。学生可以联想以0为公共端点有3条射线(射线都不在同一直线上)共能组成几个角？如果有n条射线又能组成几个角？教师也可提醒学生采用纵向联想法解题。如学生可以由题目联想到以下这一题目：甲乙两地之间有一段距离，汽车A由甲地驶向乙地，途中经过7站，那汽车A会有几种车票？学生可以由线段的数量联想到：八年级五班总共有45名同学，在圣诞节来临之际，教师鼓励班里的同学每两人互赠一张贺卡，问全班总共需要多少张贺卡？

在进行横向类比联想与纵向类比联想后，学生就会发现问题一的本质是一个来回问题，这类问题一般都运算规律，要想得出n个点时的线段数量，只需要多计算几次，如计算出5个点时的线段数(1+2+3+5=4x5/2=10)；6个点时的线段总数(1+2+3+4+5=5x6/2=10)就能到得到n个点时线段总数的计算公式为1+2+...+(n-1)/2。

2.5.2 基于直接联想的解题训练。直接联想是容易掌握与最好应用的一种联想思维与学习方式，经研究与实践证明，合理运用直接联想法可大大提高做题效率，节省时间资源。因此在日常教学中，教师可多引导、提醒学生运用直接联想法来解决数学问题，一方面提高做题效率与做题准确度，另一方面也让学生的联想思维得到巩固与强化。那么教师该在何时引导学生运用直接联想思维进行解题训练呢？一般来说是当数学题目中包含解题条件与公式信息时，教师就可提醒学生启动直接联想思维，借助直白的数学概念进行数学联想，在联想的过程中找到突破口，形成正确的解题思维。教师也可在题目与生活实际有直接联系时鼓励学生启用直接联想思维来降低做题难度，提高做题效率。

如这里有这样一道数学问题：在一场篮球比赛中，某运动员共得到28分(包含罚球所得8分)，该运动员投中2分球与3分球的数量分别是x与y。问能不能求出x与y的所有可能的取值。在拿到这一题目后先提醒学生详细分析，分析题目的类型，题目中的已知与未知，确定出大体的解题方向。通过初步分析可得出该问题是一个求二元一次方程非负整数解的问题。常规解题思路是，先列出方程，之后用方程中一个未知数的代数式来表示另一个未知数，然后得到x与Y的所有可能取值。但为了锻炼学生的联想思维，让学生能在日后解题过程中不会拘泥于一种思维，而是能做到举一反三，教师就可鼓励、引导学生做出以下贴合现实生活的联想：

前段时间河南爆发洪涝灾害，多方给予支援。有民用企业利用自身资源调动10辆货车向灾区运送A、B、C三种物资，三种物资总计62吨，需一次性运完。假设有甲乙丙三种车型(甲、乙、丙三种车型的运载量分别是5、8、10吨)分别运载ABC三种物资。设装运A、B品种物资的车辆分别为x、y时，应如何用含x的代数式表示y？这两道问题之间有着直接的联系，学生通过联想以及分析就会发现题目是要自己设未知数列二元一次方程，然后用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，求其中一个未知数的取值范围，最后找到整数解。这样的联想既降低了做题难度，又锻炼了学生思维，发展了学生的数学学习能力、解题能力。

结语

综上所述，在素质教育背景下，培养初中学生的数学联想思维，对于提升其数学解题能力，强化其数学核心素养具有重要的推动作用。数学教师要充分认识到培养学生数学思维的重要性，并在日常课堂教学中，结合实际的教学需求，有意识的培养学生的数学联想思维，促进其全面素养的提升，为其今后的长远发展奠定基础。